新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

1集合与函数概念1．集合},{ba的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．设集合|43Axx，|2Bxx，则AB（）A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3)3．已知5412xxxf，则xf的表达式是（）A．xx62B．782xxC．322xxD．1062xx4．下列对应关系：（）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},ABf：xx的平方根②,,ARBRf：xx的倒数③,,ARBRf：22xx④1,0,1,1,0,1,ABf：A中的数平方其中是A到B的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③5．下列四个函数：①3yx；②211yx；③2210yxx；④(0)1(0)xxyxx.其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数212xyx(0)(0)xx，使函数值为5的x的值是（）A．-2B．2或52C．2或-2D．2或-2或527．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A．xyB．22xyC．13xyD．2)1(xy8．若Ryx,，且)()()(yfxfyxf，则函数)(xf（）A．0)0(f且)(xf为奇函数B．0)0(f且)(xf为偶函数C．)(xf为增函数且为奇函数D．)(xf为增函数且为偶函数9．下列图象中表示函数图象的是（）xy0xy0xy0xy02（A）(B)(C)(D)10．若*,xRnN，规定：(1)(2)(1)nxxxxxnH，例如：（）44(4)(3)(2)(1)24H，则52()xfxxH的奇偶性为A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数11．若0,1,2,3,|3,ABxxaaA，则AB．12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．13．函数1,3,xfxx1,1,xx则4ff．14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)=．一、解答题16．已知集合A=71xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．18．已知方程02qpxx的两个不相等实根为,．集合},{A，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值？19．已知函数2()21fxx．（Ⅰ）用定义证明()fx是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()fx在(,0]上是减函数；（Ⅲ）作出函数()fx的图像，并写出函数()fx当[1,2]x时的最大值与最小值．20．设函数1)(2bxaxxf（0a、Rb），若0)1(f，且对任意实数x（Rx）不等式)(xf0恒成立．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ)当x[－2，2]时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围．3集合与函数概念参考答案一、选择题CBACBAAACB二、填空题11.0,312.{(3，－1)}13.014.2515.2()pq三、解答题16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x10}(CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10}={x|7≤x10}（Ⅱ）当a1时满足A∩C≠φ17．解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：1932322aa解之得a＝5.(Ⅱ)由A∩BA∩B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a＝－2.18．解：由A∩C=A知AC又},{A，则C，C.而A∩B＝，故B，B显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设=1，=3.对于方程02qpxx的两根,应用韦达定理可得3,4qp.19．（Ⅰ）证明：函数()fx的定义域为R，对于任意的xR，都有22()2()121()fxxxfx，∴()fx是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间(,0]上任取12,xx，且12xx，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()fxfxxxxxxxxx，∵12,(,0]xx，12xx，∴12120,xxxx即1212()()0xxxx∴12()()0fxfx，即()fx在(,0]上是减函数．（Ⅲ）解：最大值为(2)7f，最小值为(0)1f．20．解：（Ⅰ）∵0)1(f∴01ba4∵任意实数x均有)(xf0成立∴0402aba解得：1a，2b（Ⅱ）由（1）知12)(2xxxf∴1)2()()(2xkxkxxfxg的对称轴为22kx∵当x[－2，2]时，)(xg是单调函数∴222k或222k∴实数k的取值范围是),6[]2,(．21．解：(Ⅰ)令1nm得)1()1()1(fff所以0)1(f0)21(1)21()2()212()1(fffff所以1)21(f(Ⅱ)证明：任取210xx，则112xx因为当1x时，0)(xf，所以0)(12xxf所以)()()()()(11211212xfxxfxfxxxfxf所以)(xf在,0上是减函数．