第二章 效用、风险与风险态度

第二章效用、风险与风险态度2主要内容一、风险与不确定性二、风险的管理三、风险偏好四、风险偏好与保险决策五、财富得失及保险决策：丹尼尔·卡伊曼的例证3一、风险与不确定性（一）风险（二）不确定性（三）风险与不确定性的区别4（一）风险风险：实际结果和预期结果的相对差异。在保险理论中，风险分为“投机风险”和“纯粹风险”。●“投机风险”：就是一种风险同时包括带来损失和带来收益的两种可能性。●“纯粹风险”：就是只会带来损失不能带来收益的风险。保险理论尽量把它的研究范围划定在纯粹风险之中。5（二）不确定性不确定性是人们在风险条件下，对无法预测的未来的困惑，它来自于风险的存在。即使有风险存在，但当人们没有认识到它时，不确定性也是不存在的。6（三）风险与不确定性的区别第一，风险是客观存在（Astateofworld），而不确定性是心理状态（Astateofmind）。第二，风险是可以测定的(Measurable)，其发生有一定的概率，而不确定性是不能测定的(Immeasurable)。风险的重要性在于它能给人们带来损失或收益；而不确定性的重要性则在于它影响着个人、公司和政府的决策过程。7二、风险的管理（一）风险的度量（二）风险的管理手段8（一）风险的度量概率期望值方差标准差离散系数9概率(Probability)在一般情况下，事件A在n次试验中出现m次，则比值f（A）＝m/n称为A在n次试验中出现的频率。当试验的次数逐渐增多时，事件出现的频率逐渐稳定于某个常数p，定义此常数p为事件A发生的概率：概率可以度量风险事件发生或造成损失的可能性。pnmLimAPn)(10期望值期望值是在不确定性条件下所有可能结果的加权平均值。如果某事件有n种可能的结果，取值分别为X1,X2…Xn，各种结果的概率分别为P1,P2…Pn,(P1+P2+…+Pn=1)E（X）=P1·X1+P2·X2+…+Pn·Xn11方差方差是每一种可能结果的取值与期望值之差平方的加权平均数用δ2表示方差，则：δ2=P1·[X1-E(X)]2+…+Pn·[Xn-E(X)]2标准差标准差是方差的平方根：δ=2δ12离散系数离散系数就是标准差与期望值的比值。离散系数越小，损失分布的相对危险越小。13例:假设汤姆和米奇各有一辆北京现代汽车公司生产的索纳塔牌轿车。根据以前若干年的开车经验，可以推测本年度汤姆开车时发生意外事故的可能性为2％，这个“2％”就是汤姆的车本年度发生意外事故的概率。再假设，汤姆的车发生风险事故时仅有三种可能的损失结果：0.4％的可能是全损，损失20万元；0.9％的可能是半损，损失10万元；0.7％的可能是1/4损，损失5万元。假设米奇的车本年度发生意外事故的概率为4％，米奇的车发生风险事故时也仅有三种可能的损失结果：1％的可能是全损，损失20万元；1％的可能是半损，损失10万元；2％的可能是1/4损，损失是5万元。14损失额的概率分布损失汤姆概率米奇概率20万元0.4％1％10万元0.9％1％5万元0.7％2％0万元98％96％期望值E（X）=P1·X1+P2·X2+…+Pn·Xn汤姆损失的期望值＝（20×0.4％）＋（10×0.9％）＋（5×0.7％）＋（0×98％）＝0.205（万元）米奇损失的期望值＝（20×1％）＋（10×1％）＋（5×2％）＋（0×96％）＝0.4（万元）方差δ2=P1·[X1-E(X)]2+…+Pn·[Xn-E(X)]2汤姆的意外损失的方差＝2.6331；标准差＝1.62米奇的意外损失的方差＝6.05；标准差＝2.4615汤姆的意外损失的离散系数＝1.62/0.205＝7.9米奇的意外损失的离散系数＝2.46/0.4＝6.15总结：方差和标准差表达的信息是分布出现的结果与期望值偏差的可能性和偏差的大小。方差和标准差大则说明实际结果可能远离期望值，结果更不易预测，风险更大。当两个分布的期望值相同的时候，方差和标准差大则意味着风险大；但期望值不相同的两个损失分布是不能根据方差和标准差的大小来判断风险大小的。比较期望值不相同的两个损失分布代表的风险大小用的是离散系数。离散系数越大，损失分布的相对危险越大。16（二）风险的管理手段风险管理：是通过风险的识别、衡量和控制，以最小的成本将风险导致的各种不利后果减少到最低限度的科学管理方法，是组织、家庭或个人用以降低风险负面影响的决策过程。1718风险管理的主要手段1、避免：回避损失发生的可能性2、自留：自我承担风险的损失后果3、预防：消除风险因素，降低损失的概率与损失程度4、抑制：损失发生时或之后采用的降低损失程度的措施5、转嫁：将损失及损失有关的财务后果转嫁出去。风险转嫁的方式主要有：公司、合同安排、基金制度、保险等。由此可见，保险仅仅是风险管理手段中风险转嫁措施中的一种选择而已，但就是这种选择的存在，衍生出了一个朝气蓬勃的保险行业，也衍生出了保险学这样一门有价值的学科。1920三、风险偏好效用：是人们在某一特定时期、从某一特定组合中获得满足的程度。效用函数：是人们面对各种选择的时候，某种选择和选择所导致的特定结果－－财富水平、闲暇时间、社会声望、荣誉感、安全感等－－带来的生理和心理满足程度之间的关系。那么是什么决定了投资者的效用函数呢？是投资者的风险偏好。21风险偏好就是风险态度，人们对待风险的态度是不同的。风险态度是指人们承担风险的意愿。人们的风险态度可分为三类：风险爱好者（Risklover）风险厌恶者（Riskaverter）风险中性者（Riskneutral）22例:假定消费者面临一张彩票：中彩概率是10%(P)可得1000万元(W1)，不中彩概率是90%(1-P)所得为零(W2)。这张彩票的期望收入值为：PW1+(1-P)W2=10%×1000+90%×0=100(万)假设有稳定的货币收入W0=100万，比较消费者对稳定收入的态度和对彩票期望收入的态度，即可判断他是哪种类型。23风险中性者:若消费者认为确定性收入的效用等于不确定期望收入的效用：即：U（W0）＝P•U（W1）+(1―P)•U（W2）该消费者是风险中性者。24风险中性者的效用函数具有以下性质：1)财富数量的增加导致满足程度的上升。2）边际效用恒定。25风险厌恶者:若消费者认为确定性收入的效用高于不确定期望收入的效用：即：U（W0）＞P•U（W1）+(1―P)•U（W2）该消费者是风险厌恶者。26风险规避的效用函数满足以下两个假设：1）财富数量的增加导致满足程度的上升2）边际效用递减27风险爱好者:若消费者认为确定性收入的效用低于不确定期望收入的效用：即：U（W0）＜P•U（W1）+(1―P)•U（W2）该消费者是风险爱好者。28风险爱好的效用函数满足以下两个假设：1）财富数量的增加导致满足程度的上升2）边际效用递增2930四、风险偏好与保险决策倍努力定理（BernoulliPrinciple）：只要保险是按照精算公平费率〔Actuariallyfairpremium，AFP〕提供的，对一个风险厌恶的投保人来说，投保后的期望效用总是大于不投保时的期望效用。什么是精算公平保费？31保险费的构成总保险费纯保险费附加保费危险保费（当年保险金的给付）储蓄保费（续年保险金的给付）新契约费维持费理赔费用一般费用32保险人向投保人收取的总保险费由两部分组成：纯保费和附加保费。纯保费：指的是恰好补偿保险公司所承担的风险的期望索赔额的保险费。附加保费：总保险费不仅要满足对保险金支付的需要，还要满足对费用支付的需要，以及对风险加成、税收和利润的需要，除纯保费外，其余部分统称“附加保费”。而贝努利定理中所指的精算公平保费是指和损失的期望值相等的保险费，也就是纯保费。3334五、财富得失及保险决策：丹尼尔·卡伊曼的例证丹尼尔·卡伊曼（DanielKahneman）2002年诺贝尔经济学奖获得者。丹尼尔·卡伊曼的一个研究结论是：人们面对风险时，更多在意的是赢还是输，成功还是失败，是财富的变化，而不是最终财富的多少。通常来讲，已经得到的东西又失去，同没得到某物相比，前者的痛苦要远大于后者。保险保障的恰恰是人们现有的资源，包括物质资源（财产、利益和信用）和人力资源（人的生命和身体），所以保险带给人们的效用也会大于保险费带来的效用。当前，其前提条件仍然是仅针对风险厌恶者。3536从风险厌恶者的凹形预期效用曲线来看，保险带来的预期效用增加值要大于预期效用减少值，所以汤姆的理性选择应是购买保险。对于预期效用曲线是直线的风险中性者来说，风险带来的预期效用增加值等于预期效用减少值，买不买保险都没有关系；对于预期效用曲线凸形的风险爱好者来说，保险带来的预期效用增加值小于预期效用减少值，不买保险是他的理性选择。