第二章--有理数及其运算1

北师大版七年级上册数学基础课程不积跬步无以至千里第1页共7页第二章有理数及其运算复习（1）有理数的意义【知识要点】1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，218，5.2也可写作+3，+218，+5.2；零既不是正数，也不是负数。或2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数3.相反数知识点:只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。4.绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a.若a＝0，则∣a∣＝0.若a＜0，则∣a∣＝﹣a；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣【易错点总结】整数分数正整数负整数正分数负分数有理数有理数正有理数零负有理数负整数负分数正整数正分数非负数零北师大版七年级上册数学基础课程不积跬步无以至千里第2页共7页【课堂练习】【巩固练习1】一.选择题1.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是（）A.0是整数B.0是偶数C.0是自然数D.0既不是正数也不是负数2.–3.782：（）A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。71，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-218，180，-42，-45%，π，1。整数：______________________自然数：___________________________正数：______________________负数：___________________________偶数：______________________奇数：___________________________分数：______________________非负数：___________________________非负整数：_________________非正分数：_________________________非负有理数：________________有理数：__________________________三、填空题1、一个数的绝对值是6，这个数是。2、绝对值小于3的整数有个。3、119的相反数的倒数是。4、计算：20022(1)(2)0。5、如果216a，那么a=。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示______________。7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______8、河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。【巩固练习2】一.填空题新|课|标|第|一|网1.数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。北师大版七年级上册数学基础课程不积跬步无以至千里第3页共7页2.数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。3.在有理数中最大的负整数是________,最小的正整数是________,最大的非正数是________,最小的非负数是________.4.用“＞”或“＜”号填空：1）3.5____0;2)﹣2.8____0;3)﹣1.95____1.59;4)____;5)____﹣0.3;6)﹣0.67____;7)____;8)﹣π___﹣3.14;9)﹣1.6___﹣1.6;10)﹣()___﹣(﹣∣∣).【巩固练习3】一.填空题1.如果一个数的相反数是它本身,则这个数是________.2.如果一个数的相反数是最小的正整数,则这个数是________.3.若1ba,则a与b________;若1ba,则a与b________;若a+b=0,则a与b________.4.在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;二、求下列各数的相反数0.26；52；π－3；﹣a；﹣x+1；m+1；2xy；a－b。三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。213，4，﹣1.5，212，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣41∣【巩固练习4】一.选择题﹣∣﹣3∣是（）A.正数B.负数C.正数或0D.负数或02.绝对值最小的整数是（）A.0B.1C.–1D.1和-1二、填空题1.若a＝213,则∣a∣＝________;若∣a∣＝3,则a＝________.2.﹣∣﹣324∣＝______;∣﹣413∣－∣﹣321∣＝______;∣﹣0.77∣÷∣+432∣＝北师大版七年级上册数学基础课程不积跬步无以至千里第4页共7页_______;3.绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个三、解答题1.已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。X|k|b|1.c|o|m2.已知A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。3.已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。【巩固练习5】计算：1）﹣31－21＋65－（43）；2）1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；3）﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）；4）)434000()321999()652000(。北师大版七年级上册数学基础课程不积跬步无以至千里第5页共7页课后作业（30分钟）一、选择题1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A0B－1C1D0或12、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A8B7C6D53、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A2100B－1C－2D－21004、两个负数的和一定是（）A负B非正数C非负数D正数5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A99B100C102D1036、31的相反数是（）A－3B3C31D317、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（）A负数B正数C0D无法确定符号8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A3B3C3或3D319、34等于（）A12B12C64D6410、,162a则a是（）A4或4B4C4D8或8二、填空题1、52的绝对值是，52的相反数是，52的倒数是．2、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示．3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．4、已知|a－3|＋24）（b=0，则2003）（ba＝．5、已知p是数轴上的一点4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是______________。北师大版七年级上册数学基础课程不积跬步无以至千里第6页共7页6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________。7、12003+20041=。8、若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x||y|9、若|a|＋a＝0，则a的取值范围是10、若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝三、计算1、2(3)22.12411()()()235233.11(1.5)42.75(5)424.8(5)635.3145()26.25()()(4.9)0.656北师大版七年级上册数学基础课程不积跬步无以至千里第7页共7页