万有引力与航天复习要点

万有引力与航天复习经典力学的局限性万有引力与航天人类对行星规律的认识“地心说“和”日心说”开普勒行星运动定律轨道定律面积定律周期定律万有引力定律推理、发现过程内容、公式、意义引力常数G的测定及意义万有引力的成就称量地球质量计算中心天体质量发现未知天体宇宙航行宇宙速度人造卫星地球同步卫星宇宙航行的成就rTmrmwrvmma222)2(2rGMm宏观物体、低速运动、若引力场知识结构:一、行星的运动1.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律（轨道定律）2.开普勒三大定律FF此定律的推论开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。太阳行星FaOkTa23a：半长轴T：公转周期K由中心天体决定，而与环绕天体无关。例、关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是（）A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等D．式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫星）都相同23TRBD二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2公式：G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．G=6.67×10-11N•m2/kg23.万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用公式计算．②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．m1m2rhR1R2(3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力（此方法仅提供一种思路）。(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.万有引力的特征:(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律.(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义.引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验G=6.67×10-11N•m2/kg2是自然界少数几个最重要的物理常数之一其意义是用实验证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的使用价值。推动了天文学的发展.1.重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力。2重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多,不考虑地球自转,万有引力等于重力.﹡万有引力与重力FGF向F万GF万GF向r忽略地球自转可得：GMm/R2=mgg=GMR2A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力1.对于万有引力定律的表达式下面说法中正确的是（）221rmmF=GAC2.关于万有引力，下列说法中正确得是（）A.万有引力只有在天体之间才体现出来B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近D两条基本思路1、重力等于万有引力2RMmGmgGgRM22GMgR黄代换：＝金2、万有引力提供向心力22222()MmvGmammrmrrrT向将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。22MmmgGRMgGR万有引力定律的应用GgRMRMmGg22m求重力加速度：求星球质量：22222(2))2(mvmmrfrTrmGmrMr天体运动视为圆周运动，万有引力充当向心力1.求天体的质量和密度：万有引力定律的应用33232222234()rMGTmMGMrVGTmrRrTR为中心天体的半径。当环绕天体在中心天体的表面运行时，r＝R，则23GT求中心天体质量的解题思路:万有引力提供向心力重力近似等于万有引力用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质量，只能求中心天体的质量2MmGrmr22()Tr与T是一一对应的关系小结:天体质量的计算2RMmGmg2002RGMgmgRMmG22hRGMgmghRGMmhh2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）轨道重力加速度：表面重力加速度：例：已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T设两星质量分别为M1和M2，星球1和星球2到O的距离分别为r1和r2。21212214TrMRMMG对M1：212224GTrRM得对M2：22222214TrMRMMG得222214GTrRM两式相加得23221222214)(4GTRrrGTRMM3.已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出()A、某行星的质量B、某行星的线速度C、太阳的质量D、太阳的密度4.已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期BCBC问题1：卫星的轨道圆心在哪儿？三、人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心上按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星22222(2))2(mvmmrfrTrmGmrMr天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力万有引力定律的应用22MmvGGMvmrrr232MmGmrGrMr22232)4(MmGmrrTGMrT2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（r越大，v越小，ω越小T越大）manhRMmG2)(anhRMG2)(向心加速度an、线速度v、角速度ω、周期T只由轨道半径r决定，只是向心力不能确定若卫星在近地轨道上运行，则有h=0（r≈R），半径与线速度、角速度、周期、向心加速度的关系第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；（人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度,地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大运行速度）第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）22MmvGGMvmrrr3、万有引力定律应用之宇宙速度发射速度v运动情况v﹤7.9km/sv=7.9km/s7.9km/s﹤v﹤11.2km/s11.2km/s≦v﹤16.7km/s16.7km/s≦v第二宇宙速度(脱离）第一宇宙速度(环绕)第三宇宙速度（逃逸）物体落回地面物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆。物体绕太阳运动物体飞出太阳系宇宙速度4、所有同步卫星都具有如下特点：只能分布在一个确定的赤道轨道上。周期与地球自转的周期相同:T＝24h。角速度ω与地球的自转角速度相同。离地面高度:h=36000km。线速度:v=3.1km/s。2T1、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相同而小于c的质量，下列说法中正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小ABD2.通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是()A.所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内B.所有的地球同步卫星的质量都相等C.所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等D.所有的地球同步卫星离地球的高度都相等ACD3、据报道，我国首颗数据中继卫星——“天链一号01星”，于2008.4.25在西昌卫星发射中心成功发射，经过四次变轨控制后，于5.1成功定点在东京770赤道上空的同步轨道，关于成功定点“天链一号01星”说法正确的是（）A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球运行的角速度大D.向心加速度比静止在赤道上的物体的向心加速度小BCABD例6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是：[]A、卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度8、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度BD资料2比较赤道上的某一点上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫星的T、ω、v、a向注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：gmR2MmGR2)T2m(πR2mMGR2)T2(mπR2mMGR2)T2(mπ半径R周期T向心力F关系式备注赤道上物体即为地球半径与地球自转周期相同，即24h此处的万有引力与重力之差在赤道上与地球保持相对静止近地卫星即为地球半径可求得T=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步卫星可求得距地面高度h≈36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，即24h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止在某星球表面上以v0竖直上抛一物体，经时间t回到抛出点，问在此星球上至少以多大的速度水平抛出该物，才能是该物不再回到星球上？（设星球的半径为R）例题分析竖直上抛02vtg近地运行21vmgmR012vRvgRt抛体运动与万有引力综合例题分析人造卫星的超失重问题在火箭的实验平台上放有测试仪器，火箭起动后以g/2的加速度竖直匀加速上升，到某一高度时仪器对平台的压力为起动前对平台压力的17/18，求：此时火箭离地面的高度？（已知地球半径为R,地面重力加速度为g)地面时：Fmmga空中时：1718Fmmag22()ggRRh?g?h