初中数学总复习教案

1第一部分数与代数第一讲有理数知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。考点要求：1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。3.理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。5.能用有理数的运算解决简单的问题。考查重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。知识梳理：有理数的有关概念(1)有理数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值)0()0(0)0(||aaaaaa从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。一、考查题型：21．－1的相反数的倒数是2．已知｜a+3|+b+1＝0，则实数（a+b）的相反数3．数－3．14与－Л的大小关系是4．和数轴上的点成一一对应关系的是5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是6．在实数中Л,－25,0,3,－3．14,4无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）（A）x＋3（B）－x－3（C）－x＋3（D）x－39．下列说法正确是（）（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1）c-b和d-a（2）bc和ad3第二讲实数知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。考点要求：1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。3.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。7.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。考查重点：1．考查近似数、有效数字、科学计算法；2．考查实数的运算；知识梳理：1.实数的组成：正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数2.实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即)(0),(||||),(||||为零或异号同号bababababaab(4)除法)0(1bbaba4(5)乘方个nnaaaa(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么a＝x；如果x3=a，那么xa3在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律典型题型与习题一、填空题：1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到位，它有个有效数字，分别是。2.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为平方干米。3．我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是人。4．由四舍五入法得到的近似数3.10×104，它精确到位。这个近似值的有效数字是。5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于。6．若n为自然数时(－1)2n+1+(－1)2n=.7.已知2a－b＝4,2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝8．已知：｜x|＝4，y2＝149且x0,y0，则x－y＝。二、选择题1．下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）（A）1.25≤A＜1.35（B）1.20＜A＜1.30（C）1.295≤A＜1.305（D）1.300≤A＜1.3053．设a为实数，则|a+|a||运算的结果（）（A）可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）（A）10（B）－6（C）－6或－10（D）－105．绝对值小于8的所有整数的和是()(A)0(B)28(C)－28(D)以上都不是6．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位57．计算下列各题：（1）32÷(－3)2+|－16|×(－6)+49；（2）－0.252÷（－12）4＋（112＋238－3.75）×24；6第3讲整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。考点要求：1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4.能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。6.会用提公因式法、公式法进行因式分解。知识梳理：1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．(4)同类项7所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3．整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：),,0(),(是整数是整数nmaaaanmaaanmnmnmnm多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：.))((,2)(,))((,)())((332222222babababababababababaabxbaxbxax(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：)()(),,()(是整数是整数nbaabnmaannnmnnm多项式的乘方只涉及.222)(,2)(2222222cabcabcbacbabababa84.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。一般步骤：（1）提取公因式：am+bm=m(a+b)（2）应用公式法：考查重点与常见题型1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是（）（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5（B）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是1a－b2（C）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a2－3b2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。考查题型：1.下列各题中，所列代数错误的是（）（E）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5（F）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是1a－b2（G）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（H）表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是a2－3b2.下列各式中，正确的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a63.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；4.－лa2b312的系数是，是次单项式；5.多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x的降幂排列；6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=,y=；这两个单项式的积是＿＿。7.下列运算结果正确的是（）①2x3-x2=x②x3•(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2•10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④9第4讲分式知识点:分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四则运算。考点要求:1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质.2.会约分，通分。3.会进行简单的分式的加减乘