数学人教版九年级上册一元二次方程复习题

-一元二次方程复习题题一：已知关于x的方程2(1)320mmmxmx，问：①m取何值时，它是一元二次方程？②m取何值时，它是一元一次方程？题二：已知关于x的方程21(3)2(1)10mmxmx，(1)m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；(2)m为何值时，它是一元一次方程．题三：解关于x的方程：(1)4(x－3)2=9(x+6)2；(2)(x－3)2+2x(x－3)=0．题四：解关于x的方程：(1)x2－6x+9=(5－2x)2；(2)4x2－9－2x2－3x=0．题五：若一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，则方程a(x2－1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情况是()A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根题六：若a、b、c分别是△ABC的三边，则方程cx2+(a+b)x+4c=0的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根题七：已知x2－4x+1=0的两根为x1，x2，求2121211()()xxxx的值．题八：已知2x2－5x－6=0的两根为x1，x2，，求221211xx的值．题九：为了提前备战体育中考，重庆南开融侨中学的初二学生己经开始抓紧练习跳绳．校门口杂货铺的刘老板抓住这一商机，进了一批中考专用绳，其进价为每条40元，按每条60元出售，平均每周可售出50条，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每周的销售可增加10条，另外每周还有房租、水电等固定支出200元．若降价后之后平均每周获利920元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，专用绳应降价多少元出售？题十：某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？一元二次方程复习题参考答案题一：2；0或±1或152．详解：①若方程是一元二次方程，则m2－m=2，解得m1=－1，m2=2，又∵m+1≠0，解得m≠－1，因此，m的值为2；②若方程是一元一次方程，则m+1=0，得m=－1，或m2－m=0，解得m1=0，m2=1，或m2－m=1，解得m1=152，m2=152，因此，m的值为－1，0，1，152，152．题二：(1)3，x1=312，x2=336；(2)3，±2，－1．详解：(1)由题意，得21230mm，解得m=3，将m=3代入原方程，得23x2+2(3－1)x－1=0，∵a=23，b=2(3－1)，c=－1，∴△=b2－4ac=4(3－1)2－4×23×(－1)=16，∴x=2(31)16223，解得x1=312，x2=336．当m=3时，原方程为一元二次方程，解为x1=312，x2=336；(2)使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论：①3010mm，解得m=3；②21132(1)0mmm，解得m=±2；③2102(1)0mm，解得m=－1，因此，m的值为3或±2或－1时，它是一元一次方程．题三：x1=125，x2=－24；x1=3，x2=1．详解：(1)4(x－3)2=9(x+6)2，4(x－3)2－9(x+6)2=0，[2(x－3)+3(x+6)][2(x－3)－3(x+6)]=0(5x+12)(－x－24)=0，解得x1=125，x2=－24；(2)(x－3)2+2x(x－3)=0，(x－3)(x－3+2x)=0，∵(x－3)(3x－3)=0，∴x－3=0或3x－3=0，∴x1=3，x2=1．题四：x1=83，x2=2；x1=32，x2=3．详解：(1)x2－6x+9=(5－2x)2，(x－3)2=(5－2x)2，x－3=5－2x或x－3=2x－5，解得x1=83，x2=2；(2)4x2－9－2x2－3x=0，(2x+3)(2x－3)－x(2x+3)=0，(2x+3)[(2x－3)－x]=0，(2x+3)(x－3)=0，解得x1=32，x2=3．题五：C．详解：方程化为一般形式为(a+b)x2－2cx+b－a=0，∴△=4c2－4(a+b)(b－a)=4(c2－b2+a2)，又∵b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，∴b2=c2+a2，∴△=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．题六：C．详解：在此方程中△=b2－4ac=(a+b)2－4c×4c=(a+b)2－c2，∵a、b、c分别是△ABC的三边，∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即(a+b)2＞c2，∴△=(a+b)2－c2＞0，故方程有两个不相等的实数根，又∵两根的和是abc＜0，两根的积是4cc=14＞0，∴方程有两个不等的负实根．故选C．题七：4．详解：∵△=(－4)2－4×1×1=12＞0，∴原方程有两个不等实根，又∵x2－4x+1=0的两根是x1，x2，根据根与系数的关系，得124xx，121xx，∴2121211()()xxxx=2121212()xxxxxx=2121212()xxxxxx=1212()xxxx=4．题八：4936．详解：∵△=(－5)2－4×2×(－6)=73＞0，∴原方程有两个不等实根，又∵2x2－5x－6=0的两根是x1，x2，根据根与系数的关系，得1252xx，123xx，∴221211xx=22122212xxxx＝22121212221222xxxxxxxx=21212212()2()xxxxxx=225()2(3)23=4936．题九：6．详解：设跳绳应降价x元出售，依题意，得(60－40－x)(50+5x)－200=920，即x2－10x+24=0，解得x1=4，x2=6，∵为尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x=6．答：专用绳应降价6元出售．题十：4800；60．详解：(1)由题意，得60×(360－280)=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360－x－280)(5x+60)=7200，解得x1=8，x2=60，∵要使商场更有利于减少库存，∴x=60．答：每件商品应降价60元．