人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程单元测试含答案

数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！第二十一章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是（）A、168（1+a）2=128B、168（1-a%）2=128C、168（1-2a%）=128D、168（1-a2%）=1282、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A、1元B、2元C、3元D、4元3、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A、1B、-3C、1或-3D、以上均不对4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A、(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0B、(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1C、(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D、x(x+2)=0∴x+2=05、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或16、方程x2=9的解是（）A、x1=x2=3B、x1=x2=9C、x1=3，x2=﹣3D、x1=9，x2=﹣97、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A、k≤B、kC、kD、k8、已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！、2B、3C、4D、89、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞1B、k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠010、（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A、2B、﹣1C、D、﹣2二、填空题（共8题；共25分）11、（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________．12、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是________米．13、已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x=________.14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________15、关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________16、方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．17、关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围________．18、关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________．三、解答题（共5题；共35分）19、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！、某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？21、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．22、解方程：﹣x2﹣2x=2x+123、（2016•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？四、综合题（共1题；共10分）24、已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．(1)求k的值；(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】当商品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%)；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%)-168（1-a%)a%=168（1-a%)2．∴168（1-a%)2=128．故选B．2、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】先设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，再根据2y是奇数和偶数两种情况进行讨论即可．【解答】设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，∴有n2=20x+10+2y，∵（20x+10)个位为0，2y是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，若2y是奇数，则2y=1，5，或9，∴20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，∵20x+11、20x+15、20x+19除以4的余数都是3，它们不是完全平方数，∴2y是偶数，2y=4或6，y=2或3．若y=2，n2=20x+14=2（10x+7)，右边不是完全平方数∴y=3，∴甲应该找给乙5-3=2（元)钱．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于n、x、y的方程，再分类讨论3、【答案】A【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】首先将根为0代入方程解得m的值，然后利用根的判别式进行判断m的范围，再根据二次项系数不能为0，从而得到所求的m的值．【解答】∵关于x的方程（m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！∴（m+3)×02+0+m2+2m-3=0，即m2+2m-3=0，解得：m=1或-3．又关于x的方程的另一根不为0，所以△＞0，即1-4（m+3)（m2+2m-3)＞0，解得：m∈（-∞，+∞)，当m=-3时，m+3=0，此方程不可能有两根，故选A．【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到m的取值范围4、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.【解答】A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确；B.(x+3)(x－1)=1，展开得，x2－x+3x－3－1=0，整理得，x2+2x－4=0，故错误；C.(x－2)(x－3)=2×3，展开得，x2－3x－2x+6－6=0，整理得，x2－5x=0，x(x－5)=0，所以x=0或者x-5=0，故错误；D.x(x+2)=0，∴x=0或者x+2=0，故错误；故选A.【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得α+β=﹣（2m+3），αβ=m2。∵，即，∴，即m2﹣2m﹣3=0。解得，m=3或m=﹣1。又∵由方程x2+（2m+3）x+m2=0根的判别式解得，∴m=﹣1不合题意，舍去。∴m=3。故选B。数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！、【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．7、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，解得：k≤．故选A．【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．8、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设关于x的方程x2﹣6x+m=0的另一个根是t，由根与系数的关系得出：t+2=6，则t=4．故选：C．【分析】设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可．9、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解得：k＜1，又∵k≠0，∴k＜1且k≠0，故选：D．【分析】由方程有两个不相等的实数根得出∴△=（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解之得出k的范围，结合一元二次方程的定义可得答案．10、【答案】D【考点】根与系数的关系数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．故选D．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算二、填空题11、【答案】【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2+6x﹣5=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣．∴原式====﹣，故答案为：﹣．【分析】由m≠n时，得到m，n是方程3x2+6x﹣5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．12、【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）=540，整理，得x2﹣52x+100=0，∴（x﹣50）（x﹣2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m．故答案为：2．【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．13、【答案】1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：设x2+3x=y，方程变形得：y2+2y﹣3=0，即（y﹣1）（y+3）=0，解得：y=1或y=﹣3，即x2+3x=1或x2+3x=﹣3（无解），数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！故答案为：1．【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值．14、【答案】289（1﹣x）2=256【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，即方程为289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．【