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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析
第1页共8页第一章集合与函数概念一、选择题1.已知全集U={0,1,2}且UA={2},则集合A的真子集共有().A.3个B.4个C.5个D.6个2.设集合A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若AB,则a的取值范围是().A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a>2}3.A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且ABA,则m的取值集合是().A.21-,31B.21-,31-,0C.21-,31,0D.21,314.设I为全集,集合M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为().A.M∩(N∪P)B.M∩(P∩IN)C.P∩(IN∩IM)D.(M∩N)∪(M∩P)5.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=1=2-3-,xyyx|)(,P={(x,y)|y≠x+1},那么U(M∪P)等于().A.B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}6.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x-1,g(x)=xx2-1C.f(x)=x2,g(x)=(x)4D.f(x)=x3,g(x)=39x7.函数f(x)=x1-x的图象关于().A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称8.函数f(x)=11+x2(x∈R)的值域是().A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]9.已知f(x)在R上是奇函数,f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=(第4题)第2页共8页().A.-2B.2C.-98D.9810.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是().A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④二、填空题11.函数xxy1的定义域是.12.若f(x)=ax+b(a>0),且f(f(x))=4x+1,则f(3)=.13.已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,则实数a的取值范围是.14.已知I={不大于15的正奇数},集合M∩N={5,15},(IM)∩(IN)={3,13},M∩(IN)={1,7},则M=,N=.15.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠,若A∪B=A,则m的取值范围是_________.16.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当x∈(-∞,0]时,f(x)=.三、解答题17.已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且(A∩B),A∩C=,求a的值.18.设A是实数集,满足若a∈A,则a-11∈A,a≠1且1A.(1)若2∈A,则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.∈第3页共8页(2)A能否为单元素集合?请说明理由.(3)若a∈A,证明:1-a1∈A.19.求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.第4页共8页20.已知定义域为R的函数f(x)=ab-xx+2+21+是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.第5页共8页参考答案一、选择题1.A解析:条件UA={2}决定了集合A={0,1},所以A的真子集有,{0},{1},故正确选项为A.2.D解析:在数轴上画出集合A,B的示意图,极易否定A,B.当a=2时,2B,故不满足条件AB,所以,正确选项为D.3.C解析:据条件A∪B=A,得BA,而A={-3,2},所以B只可能是集合,{-3},{2},所以,m的取值集合是C.4.B解析:阴影部分在集合N外,可否A,D,阴影部分在集合M内,可否C,所以,正确选项为B.5.B解析:集合M是由直线y=x+1上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合.集合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合,那么MP就是坐标平面上除去点(2,3)外的所有点组成的集合.由此U(MP)就是点(2,3)的集合,即U(MP)={(2,3)}.故正确选项为B.6.D解析:判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同,选项A,B,C中,两函数的定义域不同,正确选项为D.7.C解析:函数f(x)显然是奇函数,所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定其它选项.如取x=1,-1,函数值不等,故否A;点(1,0)在函数图象上,而点(0,1)不在图象上,否选项D,点(0,-1)也不在图象上,否选项B.8.B解析:当x=0时,分母最小,函数值最大为1,所以否定选项A,C;当x的绝对值取值越大时,函数值越小,但永远大于0,所以否定选项D.故正确选项为B.∈第6页共8页9.A解析:利用条件f(x+4)=f(x)可得,f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),再根据f(x)在R上是奇函数得,f(7)=-f(1)=-2×12=-2,故正确选项为A.10.C解析:由为奇函数图像关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称,函数f(x),g(x)在区间[0,+∞)上图象重合且均为增函数,据此我们可以勾画两函数的草图,进而显见①与③正确.故正确选项为C.二、填空题11.参考答案:{x|x≥1}.解析:由x-1≥0且x≥0,得函数定义域是{x|x≥1}.12.参考答案:319.解析:由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1,所以a2=4,ab+b=1(a>0),解得a=2,b=31,所以f(x)=2x+31,于是f(3)=319.13.参考答案:21,.解析:a=0时不满足条件,所以a≠0.(1)当a>0时,只需f(0)=2a-1>0;(2)当a<0时,只需f(1)=3a-1>0.综上得实数a的取值范围是21,.14.参考答案:{1,5,7,15},{5,9,11,15}.解析:根据条件I={1,3,5,7,9,11,13,15},M∩N={5,15},M∩(IN)={1,7},得集合M={1,5,7,15},再根据条件(IM)∩(IN)={3,13},得N={5,9,11,15}.15.参考答案:(2,4].解析:据题意得-2≤m+1<2m-1≤7,转化为不等式组7≤1-21-2<1+2-≥1+mmmm,解得m的取值范围是(2,4].16.参考答案:x(1-x3).+∞+∞第7页共8页解析:∵任取x∈(-∞,0],有-x∈[0,+∞),∴f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3),∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=x(1-x3),即当x∈(-∞,0]时,f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).三、解答题17.参考答案:∵B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},∴由A∩C=知,-4,2A;由(A∩B)知,3∈A.∴32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}=B,与A∩C=矛盾.当a=-2时,经检验,符合题意.18.参考答案:(1)∵2∈A,∴a-11=2-11=-1∈A;∴a-11=1+11=21∈A;∴a-11=21-11=2∈A.因此,A中至少还有两个元素:-1和21.(2)如果A为单元素集合,则a=a-11,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,A不可能是单元素集.(3)证明:a∈Aa-11∈Aa1-1-11∈A1+-1-1aa∈A,即1-a1∈A.19.参考答案:f(x)=222ax-+3-22a.(1)当2a<-1,即a<-2时,f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;(2)当-1≤2a≤1,即-2≤a≤2时,f(x)的最小值为2af=3-22a;∈A∈第8页共8页(3)当2a>1,即a>2时,f(x)的最小值为f(1)=5-2a.综上可知,f(x)的最小值为.>,-,≤≤,-,<-,+22522232252aaaaaa-20.参考答案:(1)∵函数f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,即ab2+-1+=0,解得b=1,a≠-2,从而有f(x)=axx+21+2-+1.又由f(1)=-f(-1)知a4++12-=-a1++121-,解得a=2.(2)先讨论函数f(x)=2+21+2-+1xx=-21+1+21x的增减性.任取x1,x2∈R,且x1<x2,f(x2)-f(x1)=1+212x-1+211x=))((1+21+22-21221xxxx,∵指数函数2x为增函数,∴212-2xx<0,∴f(x2)<f(x1),∴函数f(x)=2+21+2-+1xx是定义域R上的减函数.由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0得f(t2-2t)<-f(2t2-k),∴f(t2-2t)<f(-2t2+k),∴t2-2t>-2t2+k().由()式得k<3t2-2t.又3t2-2t=3(t-31)2-31≥-31,∴只需k<-31,即得k的取值范围是31--∞,.
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