学案：幂函数教学案doc

幂函数【复习目标】1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；2．熟练掌握幂函数y＝xa(a为有理数)的性质和图象之间的关系；3．理解当a0与a0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题；4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．【教学重点】掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题．【教学难点】幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．【考试要点】1．式子na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。1）()__________nna；2）当n为奇数时，_________nna；当n为偶数时，_____,(0)||_____,(0)nnaaaa2．分数指数幂规定：Nnmaaanmnm,,0(，且)1nNnmaaanmnm,,0(1，且)1n3．幂函数的定义：一般地，形如的函数叫做幂函数（其中是常数）．4．幂函数的性质：1）所有幂函数在(0,)都有意义，并且图象都通过点；2）0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数；3）0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；4）当为奇数时，函数为函数，当为偶数时，函数为函数．5．方法总结：1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）；2）如果指数是分数，要转化为根式。3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式【课前预习】1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：12133243252(1)(2)(3)(4)(5)(6)yxyxyxyxyxyx2．下列四个命题中正确的为（）A．幂函数的图象都经过0,0,1,1B．当n0时，幂函数nyx的值在定义域内随x的值增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D．当n=0时，幂函数图象是一条直线3．下列各式中正确的是（）A．－2.435(－4.2)35B．(65)21(54)21C．(－π)52(－23)52D．(－π)325314．幂函数的图象过点(2,41),则它的单调递增区间是。A．(0,＋∞)B．[0,＋∞)C．(－∞,0)D．(－∞,＋∞)5．已知幂函数223mmyxmZ的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=_____【典型例题】例1．比较下列各组数的大小：（1）0.10.11.1,1.2（2）0.20.20.24,0.25（3）比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.变式：已知0ab1，设aa,ab,ba,bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝，m＝.例2．如果函数3fxxa对于任意tR，都有11ftft，试求22ff的值变式：函数cbxxxf2)(对一切x∈R都有f（1+x）=f（1-x），则f（0）=3，试比较)(31bf与)(31cf的大小。例3．求证：函数)0(123)0(0)0(123)(22xxxxxxxxf是奇函数.例4．已知幂函数fx=23mmx是奇函数，且在区间,0上是减函数（*,2Nm且)，求fx；（2）比较2007f与2008f的大小。幂函数作业：班级姓名1．若0a1,则a,aa,aaa的大小关系是（）。A．aa2aaaB．aaaaa2C．aaaaaaD．aaaaa22．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（）。A．y＝3xB．y＝3xC．y＝x－2D．y＝log2x3．已知c0,在下列不等式中成立的一个是（）。A．c2cB．c(21)cC．2c(21)cD．2c(21)c4．已知幂函数nxy图象如右图，则n可能取的值是（）。（A）31（B）31（C）21（D）215．图中所示曲线为幂函数nxy在第一象限的图象，则1c、2c、3c、4c大小关系为（）。（A）4321cccc（B）3412cccc（C）3421cccc（D）2341cccc6．函数1xy的图象可以看成由幂函数21xy的图象（）得到的。（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向上平移1个单位（D）向下平移1个单位7．函数y＝x32图象的大致形状是（）。A．B．C．D．8．函数y＝(x2＋2x＋6)21(x≥1)的值域是。9．方程1252xx在实数集上的解的个数有。10．如图所示，是幂函数yx在第一象限内的图象，已知分别取12,2,,123四个值，则相应图象依次为：．11．求下列函数的定义域：1）1132(32)(23)yxx；2）1212xy12．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3,427),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),求不等式f(x)g(x)的解集。xyoxyoxyoxyo