自学考试复变函数与积分变换复习资料

复变函数与积分变换复习资料填空题：1.设100)1(iz，则z。2.4)1(i的值是。3.22ziz所表示的曲线的直角坐标方程是。4.12)3(i的值是。5.设izie，则zRe。6.在复平面上，函数)2()(222yxyixyxzf在上可导。7.当a时，xytgiyxazfarg)ln()(22在区域0x内是解析函数。8.函数zzfarg)(在上不连续。9.设21)(zezf，C为正向圆周1z，则积分Czdze21。10.设23sin)(dzzf，其中z不在2上，则)(if。11.设函数)(1)(izzzf，则)(zf在孤立奇点iz的（最大的）去心邻域内可展开成罗朗级数。12.罗朗级数nnnz)1(3的收敛域为。13.tgzzf)(在0z处的泰勒展开式的收敛半径为。14.设)1(1)(zzzf，则)(zf在10z内的罗朗展开式是。15.设C为正向圆周1z，则积分dzeCz21。16.设函数)1(sin)(zzzzf，则0),(Rezfs。17.izzzesiz,)4)(1(Re222。18.设C为正向圆周1z，则积分Czdzze2cos1。19.3+2i关于圆周21z的对称点是。20.设zzzwImRe，则w。21.映射izizw在iz处的旋转角为。22.函数zew缩小了Z平面上的。23.将点101、、z分别映射为点11、、iw的分式线性映射为w。24.函数22zziw将Z平面上的区域2z映射成W平面上的区域。25.设0,2sin0,0)(ttettft，则)(tf。26.设0,10,0)(1tttf，0,0,0)(2tettft，则)(*)(21tftf。27.设)()]([wFtf，则]cos)([0twtf。28.设,1)]([iwatf则)(tf。29.设)63()(tutf，则￡)]([tf。30.设￡42)]([2ptf，则￡)]([3tfet。31.设91)(2pppF，则￡-1)]([pF。32.设tettf2)1()(，则￡)]([tf。33.函数)(tf的傅氏变换)]()([)(00，则)(tf。34.3zw的映射在411z处的伸缩率为。35.zew的映射在iz21处的旋转角为。36.幂级数1)(nnnz的收敛半径是。37.2cos1zz的奇点为。38.idzz222)2(。选择题39.设1izzD，则D为【】A.有界多连通域B.无界单连通域C.无界多连通域D.有界单连通域40.设1a或1b，则baba1的值【】A.大于1B.等于1C.小于1D.无穷大41.下列命题中正确的是【】A.零的辅角是零B.仅存在一个数Z，使zz1C.2121zzzzD.izzi142.若等式iiyix135)3(1成立，则),(yx的值是【】A.(1,11)B.(0,11)C.(1,10)D.(0,10)43.设ivuzf)(，且vu,均为区域D内的调和函数，则说法正确的是【】A.)(zf在D内解析B.v是u的共轭调和函数C.曲线1Cu和2Cv正交D.以上都不成立44.在复数域内，下列数中为实数的是【】A.2)1(iB.icosC.ii1D.3845.下列函数中，为解析函数的是【】A.iyxzf2)(B.3332)(yixzfC.yixxyzf22)(D.xshyixchyzfcossin)(46.设iez1，则zIm等于【】A.4B.42kC.4D.42k47.设C为正向圆周2z，则积分Cdzzz2)1(sin等于【】A.1cosB.1sinC.1cos2D.1sin248.下列积分中其积分值不为零的是【】A.CdzzzC,3为正向圆周：2zB.CdzzzC,cos3为正向圆周：21zC.CdzzzC,sin为正向圆周：1zD.CdzzeCz,5为正向圆周：1z49.0z为本性奇点的函数是【】A.zzzfsin)(B.2)1(1)(zzzfC.zezf1)(D.11)(zezf50.1z是3)1(zzctg的极点的阶数为【】A.1B.2C.3D.451.设0)(nnnzazf在Z平面上解析，k为正整数，则0,)(Rekzzfs等于【】A.1kaB.kaC.1kaD.1)!1(kak52.设az是)(zf的m阶极点，则函数)()(zfzf在az处的留数为【】A.mB.–mC.–m+1D.m-153.在下列函数中，00),(Rezf的是【】A.21)(zezfzB.2cossin)(zzzzzfC.2)1(sin)(zezzzfzD.zezfz111)(54.函数izizw将上半平面0Imz映射成【】A.0ImwB.0ImwC.1wD.1w55.函数zzw11将区域：1z且0Imz保角映射为【】A.2arg0wB.0arg2wC.2arg2wD.warg056.分式线性映射)0(bcaddczbazw把Z平面的上半平面保角映射为W平面的【】A.单位圆内部B.全平面C.上半平面D.下半平面57.函数zzw22把Z平面上放大的区域是【】A.211zB.211zC.211zD.211z58.设twtf0cos)(，则其傅氏像函数)(tf为【】A.)()(00B.)]()([00C.)]()([00D.)]()([0059.设tttfcossin)(，则)(tf为【】A.)]2()2([4wwiB.)]2()2([2wwiC.)]2()2([wwiD.)]2()2([2wwi60.下列变化中不正确的是【】A.)(1)(wiwtuB.1)(tC.1)(21wD.)()(cos000161.下列变换中正确的是【】A.1)(tB.)(1wC.1)(1wD.)(11tu62.设)2()(ppepFp，则)(tf￡-1)]([pF为【】A.)1()1(2tuetB.)1()1()1(2tuetutC.)1(]1[21)1(2tuetD.)]1()([21)2(tuetut63.设tetft3cos)(2，则￡)]([tf等于【】A.9)2(32pB.9)2(22ppC.9)2(32ppD.9)2()2(32pp64.设￡-1)(]1[t，则￡-1]1[22pp等于【】A.ttcos)(B.ttcos)(C.)sin1)((ttD.ttsin)(65.在下列函数中，不是指数级函数的是【】A.2teB.)(tuC.t2sinD.nt判断题66.点集11izizzD是一个区域。【】67.若azz,,21均为不等于零的复数，则必有aaazzzz2121)(。【】68.设函数)(zf在区域D内解析，且)(zf在D内解析，则)(zf在区域D内是一个常数。【】69.设21vv、在区域D内都是u的共轭调和函数，则必有21vv。【】70.设)ln(iew，则2argarctgw。【】71.idzzzdzzzzz2)1(1)1(1231231【】72.设C为任意一条绕原点的正向简单闭曲线，则积分23tidzzeCtz【】73.设函数)()()(0zzzzfm，)(z在0z处解析，则0z为)(zf的m阶极点。【】74.若在区域D内任一点的一个邻域内，函数)(zf能展开成幂级数，则)(zf在D内解析。【】75.罗朗级数11)21()1()2(1)1(nnnnnnzz的收敛域是221z。【】76.设0zz是函数)(zf的本性奇点，则)(lim0zfzz不存在。【】77.映射izzw2把平面上的区域2120iz压缩了。【】78.函数zew将Z平面上的区域：yx0,0映射为W平面的上半平面。【】79.设)]([)(tfwF，则)]([)(tfwF。【】80.)()]([wFtf，则)(2)()]()2[(wFwFitft。【】简答题：81.试将直线方程23yx化为复数表示式。82.试确定方程azz0所表示的曲线。83.试确定方程1)2Re(z所表示的曲线。84.试说明42221iz所表示的区域。85.试判别满足2iziz的点集是否为一区域？86.当cba,,满足什么条件时，222cybxyaxv为调和函数？87.试叙述柯西不等式。88.试叙述莫累拉定理89.将函数)3)(2(1)(zzzf在2z处展开成罗朗级数，则可在哪些环内展开？90.试讨论)1(1)(2zezzf的全部有限孤立奇点，若为极点，则指出其阶数。91.试叙述伸缩率不变性。92.简述第二类保角映射。93.函数ieiewzz将带形域zIm0映射成什么区域？94.试叙述傅立叶变换的基本性质。95.试叙述旋转角不变性。计算题：96.设iiz31，试求z。97.计算6)31(i。98.设11z，12z，试证112121zzzz。99.求在3zw的映射下，Z平面上的直线tiz)1(映射成W平面上的曲线方程。100.试判别xshyixchyzfcossin)(函数的解析性。101.试判别2)(zzf函数的解析性。102.设一个解析函数的实部为yxyyxu233),(，试求此解析函数。103.求ii的值104.计算积分badzzz2sin105.计算积分cdzz2，其中曲线C为由点（0，0）到点（2，1）的直线段。106.试证明：2)(22Cdziyx，其中C为连接-i到i的线段。107.计算积分izdz10108.试将函数)(1)(2izzzf在10z内展开为罗朗级数。109.求函数nnzzzf)1()(2在1z处的留数。110.试求一分式线性映射，它把上半平面0Imz保角映射成单位圆内部1w，并且（1）把点iz映射成0w；（2）从点iz出发平行于正实轴的方向，对应着从点0w出发的虚轴正向。111.证明)0(21cos02ted