2016届上海普陀区初三数学一模试卷+答案(word版)

—1—普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷2016.1（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（▲）（A）AE∶EC=AD∶DB；（B）AD∶AB=DE∶BC；（C）AD∶DE=AB∶BC；（D）BD∶AB=AC∶EC．2．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE∥BC，如果△ADE的面积等于3，那么△ABC的面积等于（▲）（A）6；（B）9；（C）12；（D）15．3．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于．．．cosA的值的是（▲）（A）ADAC；（B）ACAB；（C）BDBC；（D）CDBC．4．如果a、b同号，那么二次函数21yaxbx的大致图像是（▲）yOxyOxyOxyOx（A）（B）（C）（D）DCBA图2EDCBA图1—2—5．下列命题中，正确的是（▲）（A）圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；（B）三点确定一个圆；（C）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（D）弦的垂直平分线必经过圆心．6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果aAB，bAD，那么向量MN关于a、b的分解式是（▲）（A）1122ab；（B）1122ab；（C）1122ab；（D）1122ab．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果:2:5xy，那么yxxy=▲．8．计算：2()()abab=▲．9．计算：2sin45cot30tan60=▲．10．已知点P把线段AB分割成AP和PB(AP＞PB)两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么:APAB的值等于▲．11．在函数①cbxaxy2，②22)1(xxy，③2255xxy，④22xy中，y关于x的二次函数是▲．（填写序号）12．二次函数223yxx的图像有最▲点．（填“高”或“低”）13．如果抛物线nmxxy22的顶点坐标为（1，3），那么nm的值等于▲．14．如图3，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是▲．15．如图4，半圆形纸片的半径长是1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长是▲cm．图3BGCFEDA—3—16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，4AC，3BCAQ，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于▲．17．某货站用传送带传送货物．为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度31:i的新传送带AC（如图5所示）．已知原传送带AB的长是24米．那么新传送带AC的长是▲米．18．已知A（3，2）是平面直角坐标系中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足:1:2BCAB，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示点D的坐标，那么点D的坐标是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，13ADBC，点M是边BC的中点，ADa，ABb.（1）填空：BM▲，MA▲.（结果用a、b表示）.（2）直接在图中画出向量2ab.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）MBAODC图4图51:3CAB45°图6MDCBA—4—20．（本题满分10分）将抛物线212yx先向上平移2个单位，再向左平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．21．（本题满分10分）如图7，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，8BC，2DE．求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．22．（本题满分10分）如图8，已知有一块面积等于12002cm的三角形铁片ABC，已知底边BC与底边上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形铁片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．图7OEDCBA图8FGEDCBA—5—23．（本题满分12分）已知：如图9，在四边形ABCD中，ADBACB，延长AD、BC相交于点E，求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BEDCABDE．24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数273yaxxc的图像经过点A（0,8）、B（6,2），C（9,m），延长AC交x轴于点D.（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）求ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标.xy4-484O图10图9EDCBA—6—25．（本题满分14分）如图11，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP＝90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN内，PD＝3，BD＝9．直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C．设CACP＝x，（1）求x＝2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．lPNMDCBA图11PNMDB备用图—7—普陀区2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)；2．(C)；3．(C)；4．(D)；5．(D)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.73；8.ba3；9.213；10.215；11．④；12.低；13．1；14．2；15．3；16．yOx或yOx；17．8；18．yOx．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：（1）yOx；32MAab.···········································（3分+3分）（2）答案略.··············································································（4分）20．解：由题意可设新抛物线的表达式是2)(212mxy.···························（2分）该图像经过点（-1，4），∴把1x，4y代入2)(212mxy，得2)1(2142m.解得31m，21m（不合题意，舍去）.·································（4分）∴此时新抛物线的表达式是2)3(212xy.··································（1分）—8—令0x，得213y.····································································（2分）∴新抛物线2)3(212xy与y轴的交点坐标为（0，213）.···········（1分）21、解：联结OB．···················································································（1分）AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，∴∠090OEB，BCECBE21．··········································（2分）又8BC，∴4BE．·························································（1分）设⊙O的半径长是x，则2OEx．在Rt△OEB中，∠090OEB，∴222BOOEBE，即2224(2)xx，解得5x．···············（2分）∴⊙O的半径长是5．··································································（1分）∴1028AEADDE．·················································（1分）由勾股定理得：45AB．························································（1分）在Rt△AEB中，∠090AEB，∴sin∠45545BEBADAB．················································（1分）22．解法一：过点A作AH⊥BC，垂足为H，交DG于P．·······························（1分）由题意得：11200,2100.BCAHBCAH··············································（1分）解得：60,40.BCAH································································（1分）设正方形DEFG的边长为xcm．∵四边形DEFG是正方形，EF在边BC上，∴DG∥BC．得△ADG∽△ABC．·····························································（1分）由AH⊥BC．得AP⊥DG，即AP是△ADG的高．······················（1分）∴APDGAHBC．·································································（1分）∵PH⊥BC，GF⊥BC，∴PH=GF，AP=AH-PH=AH-GF．···········（1分）∴AHGFDGAHBC．·························································（1分）—9—得404060xx，解得24x．············································（1分）答：加工成的正方形铁片DEFG的边长等于24cm．···················（1分）解法二：过点A作AH⊥BC，垂足为H，交DG于P．····························（1分）设正方形DEFG的边长是xcm，AH=hcm，BC=acm．由题意得：2400ah，100ah．··································（1分）∵四边形DEFG是正方形，EF在边BC上，∴DG∥BC．得△ADG∽△ABC．·····························································（1分）由AH⊥BC．得AP⊥DG，即AP是△ADG的高．······················（1分）∴APDGAHBC．