等差数列求和说课稿

1等差数列前n项和(一)说课稿刘飞各位老师好：今天我说课的课题是《等差数列前n项和》。针对本节课我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计、反馈评价等方面进行阐述：一、教材分析首先，教材分析：教材的地位与作用本节选自人教版高中数学必修五第二章第三节。在此之前，学生已经学习了等差数列的、等差数列的概念通项公式及等差数列的性质，这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。而“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯求和法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式做出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。同时，本课题的理论、知识也将为等比数列学习奠定基础，因此它在整个教材中起着承上启下的作用。二、教学重难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，对教材内容进行略有增删，确定本节课的教学重点和难点。重点是：等差数列的前n项和公式的理解、推导。难点是：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。三、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合高一年级学生的认知结构及其心理特征，制定了以下的教学目标：1.知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2.过程与方法目标：培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力23.情感目标：通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣四、教法学法为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，下面我再从教法、学法上谈谈。1.学情分析：学习基础：高一的学生具备了一定的知识基础，对未知事物有较强的好奇心，会在已有的知识水平上去探索未知学习障碍：知识储备较少，缺乏主动探索意识，仍需要老师去引导2.教学方法：采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.采用“学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法3.学法指导：数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质在数学的学习过程中六、教学过程基于以上分析，接下来，我来谈一谈这堂课具体的教学过程：（一）.复习导入：（2分钟）由学过的知识导入新课。意在概括旧知识，引出新知识，温故而知新，激发学生的探究欲望。这是教学非常重要的一个环节。（二）.讲授新课：（20分钟）1.创设情境-引入问题首先提出问题1：如图，一个堆放铅笔的V形架,它的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放10支。这个V形架上共放着多少支铅笔？学生发现,只要计算出1+2+3+…+10的和，也即等差数列前10项的和就是这些铅笔的总数.学生通过累加法得出答案55，并给与学生赞赏接着提出问题2：在以上问题中，将最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？学生发现问题转化为求1+2+3+…+100的和，也即等差数列前100个数的和，只要计算出的结果就是这些铅笔的总数那怎样求这100个数的和呢？学生提出方案，老师给于评价。3设计意图:这个问题缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段关于这个问题，这里还有一段故事.高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：过了两分钟，正当大家在算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5同学们：“你们知道高斯是如何算快速得出答案的？”高斯求和法用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.聪明的高斯将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西设计意图：以此来激发学生的兴趣，引导学生对等差数列求和做出探究。2.层层铺垫——发现方法接下来提出问题3：若把最上面一层放99支?这个V形架上共放着多少支铅笔？学生发现这是求“1+2+3+…+99”奇数个项的和的问题，高斯求和法不能用了.要是偶数项的数求和就可以利用高斯求和法首尾配成对了那我们是否有简单的方法来解决这个问题呢此时引导学生将这个V形架倒置，与原图补成平行四边形.让学生观察，平行四边形中的每行铅笔数均为100个，共99行.则铅笔总数就是299)991(学生发现这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和，真是太好了!将它的几何法写成式子就是：1+2+3+……+98+99，99+98+97+…+2+1，上下配对相加(其中下第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序问题4：请计算等差数列1+2+3+…+(n-1)+n的前n项和?那么这个问题在前面思路的引导下可由学生轻松解决，得出这个特殊数列的前n项和。这实质上就是我们数学中一种求和的重要方法——“倒序相加法3.利用方法——获取新知现在把问题推广到更一般的情形，问题五：等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?通过对特殊数列的探讨，学生已经形成了“倒序相加法”数学思想，将Sn=a1+a2+a3+…+an倒着顺序写出来-1+…+a2+a1，再将两式对齐相加，因为有等差数列的通项的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，所以得到我们的新知2)(1nnaanS.(Ⅰ)接下来如何将新知转化为学生的素质？引导学生观察求和公式跟我们学过的4什么知识类似？可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n,有利于学生的记忆为了加深学生对求和公式的认识，再引导学生观察公式一，借助通项公式得到求和公式二。学生发现：两个方程5个量.那么已知其中的任意三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二应用公式时应注意哪些问题？公式一和公式二都是等差数列前n项公式，如何选择公式来应用呢？学生通过对比发现，如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项为an，则求这数列的前n项和用公式(Ⅰ)来进行，若已知首项a1，项数为n，公差d，则求这数列的前n项和用公式(Ⅱ)来进行.设计意图：从而培养学生思维的灵活性4.例题讲解——学以致用例一意图：简单变式，针对全体学生让学生，迅速熟悉公式例二意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点认识公式例三意图：重视课本例题,使例题的作用更加突出；同时在已知三个变量条件下，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).运用方程思想来解决问题.（三）.课堂练习（15分钟）让学生板演，自主完成，生生交流，教师在对学生的解答给出评价，从而加深对本节知识的理解（四）.课堂小结：（2分钟）知识内容小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；思想方法的总结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解决问题时的应用，并且逐渐地培养学生形成良好的个性。（五）布置作业。（1分钟）针对学生素质的差异，以教材为基础,我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。我布置的课堂作业是：七.板书设计：比较注重直观地、系统的板书设计，并及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握。板书设计是：八．反馈评价1.开展同学互评、自评。2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试。实施赏识教育4.让学生上台板演公式的推导、练习，获得学生推导、应用公式的信息，以便及时调控教学。以上是我个人对本节课“教什么“和”怎么教”的说明，如有不当之处，请各位老师提出宝贵意见！谢谢！