2010-2018新课标高考数学选修4-4坐标系与参数方程高考真题及答案分类版

1选修4-4坐标系与参数方程高考真题一、侧重直角坐标系运算（2013全国文理1）已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）（2014全国文理2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（2016全国文理2）在直线坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数），l与C交于A、B两点，10AB，求l的斜率（2017全国文理2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．（2018文理2）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ（θ为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,xtαytα（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．2（2017全国文理Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.（2018全国文理1）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2xky，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为03cos22.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程。二、侧重极坐标运算(2011全国文理)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数），M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv，P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.（2015全国文理1）在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,CC的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.3（2015全国文理2）在直角坐标系xOy中，曲线C1:)0(,sin,costttytx为参数，，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=32cosθ.（I）求C2与C3交点的直角坐标（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值（2016全国文理1）在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat错误!未找到引用源。（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos.（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．三、侧重参数方程运算（2012全国文理1）已知曲线C1的参数方程是x＝2cosφy＝3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。（2017全国文理1）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy，，（为参数），直线l的参数方程为41xatyt，，（t为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a．（2014全国文理1）已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）4（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.（2016全国文理3）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝3cosθy＝sinθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝22.(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。(2013全国文理2)已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．四、侧重圆的定义的理解（2010全国文理）已知直线1C:1cos.sin,xtyt（t为参数），圆2C:cos,sin,xy(为参数)，（Ⅰ）当=3时，求1C与2C的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（2018全国文理3）在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB，两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．5选修4-4坐标系与参数方程高考真题答案一、（2013全国文理1）【解析】将45cos55sinxtyt消去参数t，化为普通方程22(4)(5)25xy，即1C：22810160xyxy，将cossinxy代入22810160xyxy得，28cos10sin160，∴1C的极坐标方程为28cos10sin160；（Ⅱ）2C的普通方程为2220xyy，由222281016020xyxyxyy解得11xy或02xy，∴1C与2C的交点的极坐标分别为（2,4），(2,)2.（2014全国文理2）【答案解析】解析：（I）∵极坐标方程为2cos,[0,]2∴22cos∴对应的普通方程为：220()02xyxy，即22(01)1()xyy∴对应的参数方程为[0,]sin1cos,xy(II)设半圆的圆心为A，则A(1,0),又由（I）知，可以设D点坐标为(1cosn),si∴直线DA的斜率tank∵切线与直线32yx垂直∴tan3=3([0,])6∴3,sin231cos2即D点坐标为3(3,22)考点：本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用，难度中等题.（2016全国文理2）试题解析：（I）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R由,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212||||()4144cos44,AB由||10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153.（2017全国文理2）7（2018文理2）（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy．当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt．①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为1t，2t，则120tt．又由①得1224(2cossin)13costt，故2cossin0，于是直线l的斜率tan2k．（2017全国文理Ⅲ）【解析】⑴将参数方程转化为一般方程1:2lykx……①21:2lyxk……②①②消k可得：224xy即P的轨迹方程为224xy；⑵将参数方程转化为一般方程3:20lxy……③联立曲线C和3l22204xyxy8解得32222xy由cossinxy解得5即M的极半径是5．（2018全国文理1）解答：（1）由22cos30可得：22230xyx，化为22(1)4xy.（2）1C与2C有且仅有三个公共点，说明直线2(0)ykxk与圆2C相切，圆2C圆心为(1,0)，半径为2，则2221kk，解得43k，故1C的方程为423yx.二、(2011全国文理)解析;（I）设P（x,y）,则由条件知M（,22xy）.由于M点在C1上，所以2cos,222sin2xy即4cos44sinxy从而2C的参数方程为4cos44sinxy（为参数）（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin。射线3与1C的交点A的极径为14sin3，射线3与2C的交点B的极径为28sin3。所以21||||23AB（2015全国文理1）试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4代入22cos4sin40即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2CMN的面积.试题解析：（Ⅰ）因为cos,sinxy，∴1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.……5分（Ⅱ）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，|MN|=1－2=2，9因为2C的半径为1，则2CMN的面积o121sin452=12.（2015全国文理2）试题解析：（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220xyy，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx．联立222220,230,xyyxyx解得0,0,xy或3,23,2xy所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R