第五章《相交线与平行线》证明题专题复习课件

第五章相交线与平行线证明题专题复习平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF例2.如图已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3∠2=∠4（对顶角相等)∴∠3+∠4=180°（等量代换）.∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.4123ABCEFD例3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。证明：∵AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C例4.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）ABCDFGE1.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.课堂练习2.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．3.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。4.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．第五章相交线与平行线辅助线专题题型一、“U”型中辅助线已知：如图，AB∥ED，求证：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。证明：过点C作CF∥AB，则∠B+∠1=180°（）。∵AB∥CD（已知），又∵CF∥AB（已作），∴EF∥CD（）。∴∠D+∠2=180°（）。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。又∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠B+∠D+∠BCD=360°（）。∴∠BCD==360°-（∠B+∠D）（）。变式1、已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.ABCEFD第3题解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∴EM∥FN∵AB∥CD，∴EM∥FN∥AB∥CD，∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=540°．故答案为：540°．变式2、如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，求∠CDE的度数．如图，过点C作CF∥AB．∵AB∥AB∴∠A＋∠ACF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A＝135°，∴∠ACF＝45°．∴∠FCD＝∠ACD－∠ACF＝80°－45°＝35°又∵CF∥ED∴∠FCD＝∠CDE(两直线平行，内错角相等)∴∠CDE＝35°．两平行线AB、ED没有一条直线去截它们，需要过点C添加一条平行线．解析：提示：题型二、“Z”型中辅助线如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，∴∠BCD=∠B+∠D，=48°+42°，=90°，∴BC⊥CD；过点C作CG∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CG∥ED，∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°，∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°，∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG，=360°-132°-138°，=90°，∴BC⊥CD．变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。如图，作FG∥AB,EH∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠4，又∵AB∥CD，∴FG∥GE∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BFE=∠FEC变式2已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。证明:过E点作EF//AB,∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF∵∠BED=∠DEF-∠BEF∴∠BED=∠D-∠B另证:设AB与ED相交点为O∵AB//CD∴∠D=∠DOB∵∠DOB=∠B+∠BED∴∠D=∠B+∠BED即:∠BED=∠D-∠B变式3已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D证明：如图，过E作EF∥AB，则∠FEB+∠B=180°，∴∠FEB=180°-∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED+∠D=180°，∴∠FED=180°-∠D，∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D-180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B-∠D．“平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想1.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。2.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=∠BAD,试说明：AD∥BC.作业：3.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。