优质课一元二次不等式教案

一元二次不等式及其解法一、教学目标：1、知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟悉掌握看图象找一元二次不等式的解集。2、能力目标：通过图像找解集，培养学生从“形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。3、情感目标：创设问题情境，激发学生的学习热情，强化学生参与意识及主体作用，培养学生的数学兴趣。二、教学重点：一元二次不等式的图像解法。三、教学难点：“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。四、教学过程：（一）创设情境，引入新课问题：在植树节，班上组织学生去城市绿化带植树，这个绿化带是长比宽多6米的矩形。假设树苗株距已经给定，提供的树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地，那么矩形带长为多少时，树苗会不够栽？这个问题两天前在微信群里就让学生讨论思考，学生们已经建立好了数学模型，大大的激发了学生的学习兴趣。解决：设绿化带长为xm，则依题意有40)6(xx整理为定义：一般地，含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是）（002cbxax或者）0(02cbxax，其中0a。（二）复习旧知，确立思想1.062x2.062x3.062x为完成本题，首先将学生们每五人分为一组。让学生以小组为单位进行讨论，并派代表展示结果。例：请同学们解下面的方程和不等式。结果如下图（教师随后展示的标准图）：师生一起归纳出“三个一次”的关系：①2x-6=0的解恰是函数y=2x-6的图象与x轴交点的横坐标x=3②2x-60的解集正是函数y=2x-6的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合3|xx③2x-60的解集正是函数y=2x-6的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合3|xx“三个一次”的一般结论：若ax+b=0(a0)的解为0x，则函数y=ax+b的图象与x轴交点为（0x，0）①ax+b0(a0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合0|xxx②ax+b0(a0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合0|xxx（三）依旧悟新，引出“三个二次”的关系师：我们一起来求解一元二次不等式062xx,062xx吧！先让学生自己动手画出二次函数62xxy的图像然后再用多媒体展示出标准图，如下：学生以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y0、y0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论并派小组代表说出讨论结果：①方程062xx的解是3221xx或；一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴的交点。②不等式062xx的解集是32/xxx或;一元二次不等式大于零的解集就是x轴上方二次函数图像对应的自变量x的取值范围。③不等式062xx的解集是32/xx.一元二次不等式小于零的解集就是x轴下方二次函数图像对应的自变量x的取值范围；此时，学生已经揭示“三个二次”之间的紧密关系，找到了利用二次函数图象来解一元二次不等式的方法，突破了本节课的重难点。（四）归纳提炼，得出“三个二次”的关系师：我们能不能进一步将特殊、具体的结论转化成一般结论呢？也就是如果把62xxy变为,这种情况下你还能根据图象与x轴的相对位置关系分别将Δ0、Δ=0、Δ0三种情况下相应不等式的解集表示出来吗？现在我们进行抢答把下面的表格填写完整。一、二、三！开始！通过三轮抢答以及老师的引导完成了表格，从而揭示了“三个二次”的一般关系，同时也再一次强化了学生的数形结合思想，提高了学生归纳概括的能力，让学生体验到数学的乐趣。注：表中.（五）例题讲解，形成结论例题：解下列不等式1、263-2xx2、3、所以02532xx的解集为132，即原不等式解集为132，解：1、因为二次项系数为-30,将不等式两边同时乘以-1，得方程02532xx的解为2、由于08-314-22,故方程0322xx没有实数根本，所以原不等式的解集为R.3、因为二次项系数40，.014442方程01442xx的解为2121xx，所以原不等式的解集为21。（六）运用新知，强化练习1、04062xx（让学生利用学到的知识自我解惑刚刚遗留的数学实际问题，长为多少时，树苗不够栽？）2、01032xx3、02422xx（七）反思小结，提高认识解一元二次不等式的“四部曲”（1）把二次项的系数化为正数；（2）计算判别式Δ；（3）解对应的一元二次方程；（4）根据一元二次方程的根，结合图像，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集（八）作业布置阅读：教材章节2.3书写：练习2.3A组1（1）（2）（4）2思考：寻找不等式的生活运用