必修五数学综合测试

必修五综合测试卷一、选择题1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于()A．1B．√C．3√D．√2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()A．－√B．√C．－√D．√3.在三角形ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则B的大小为()A．B．C．D．4.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则△ABC的周长是()A．18B．19C．16D．175.已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于()A．18B．27C．36D．456.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是()A．179B．211C．248D．2757.在△ABC中，B＝30°，AB＝√，AC＝1，则△ABC的面积是()A．√B．√C．√或√D．√或√8.在△ABC中，已知AB＝7，BC＝5，AC＝6，则⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗等于()A．19B．－14C．－18D．－199.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．2410.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C．763D．66311.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．2712.设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．abb21B．logbloga0C．2b2a2D．a2ab1分卷II二、填空题13.不等式2x2－x－10的解集是________．14.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为________．15.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是________．16.已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________．17.在△ABC中，a＝3√，cosC＝，S△ABC＝4√，则b＝________.18.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．19.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________.三、解答题20.在△ABC中，已知a＝2√，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－√sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．22.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.23.在等比数列{an}中，(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.25.已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.答案解析1.【答案】A【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.2.【答案】C【解析】C＝180°－30°－15°＝135°，c＝＝√＝3√.应选C.3.【答案】D【解析】由正弦定理得＝，即＝，解得sinB＝√.∵b＜a，∴B＜A，故角B为锐角，∴cosB＝√＝√，故选D.4.【答案】A【解析】由sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，根据正弦定理可得a∶b∶c＝5∶7∶8，设a＝5x，b＝7x，c＝8x(x0)，由余弦定理得cosB＝＝()()()＝，又0Bπ，所以B＝，故选A.5.【答案】A【解析】∵△ABC中，a＝3，c＝8，B＝60°，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋64－24＝49，即b＝7，∴△ABC周长为3＋8＋7＝18.故选A.6.【答案】C【解析】由大边对大角得，cosθ＝(√)(√)√＝－√⇒θ＝135°.7.【答案】C【解析】当x为最大边时，{∴√x5；当3为最大边时，{∴1x√.∴x的取值范围是1x√或√x5.8.【答案】D【解析】由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，∴12＝(√)2＋BC2－2×√·BC·√.整理，得BC2－3BC＋2＝0.∴BC＝1或2.当BC＝1时，S△ABC＝AB·BCsinB＝×√×1×＝√.当BC＝2时，S△ABC＝AB·BCsinB＝×√×2×＝√.9.【答案】C【解析】在△ABC中，由已知条件及余弦定理可得c2＝(a－b)2＋6＝a2＋b2－2abcos，整理得ab＝6，再由面积公式S＝absinC，得S△ABC＝×6×sin＝√.故选C.10.【答案】D【解析】△ABC三边分别为a，b，c，则a＝5，b＝6，c＝7，cosB＝＋－＝，∴⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗＝7×5×(－)＝－19.11.【答案】C【解析】在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°，∴A＞90°－B，∴sinA＞sin(90°－B)＝cosB．故选C.12.【答案】C【解析】令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可．排除A、B、D，从而选C.13.【答案】C【解析】∵∴a＝，b＝x.∴＝.14.【答案】C【解析】由a8－a4＝(8－4)d＝4d，得d＝3，所以a15＝a8＋(15－8)d＝14＋7×3＝35.15.【答案】A【解析】由数列的性质，得a4＋a5＝a2＋a7，所以a2＝15－12＝3.16.【答案】C【解析】∵{an}为等差数列，∴a5＋a9＝a6＋a8＝2a7，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝5a7＝0，∴a7＝0.17.【答案】C【解析】S9＝(a1＋a9)＝(a2＋a8)＝36.18.【答案】B【解析】∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7100，∴n15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.19.【答案】A【解析】由S12＝8S4，得12a1＋d＝8⇒20a1＝18d⇒＝.20.【答案】B【解析】数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27∴S9－S6＝45.即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.21.【答案】A【解析】由S3＝3a1＋3d＝3，S6＝6a1＋15d＝24得，a1＝－1，d＝2，∴S12＝12a1＋d＝120.22.【答案】A【解析】由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得(3x＋3)2=x(6x＋6)，解得x＝－1或x＝－3当x＝－1时，3x＋3＝0，不符合条件，舍去；当x＝－3时，数列的前三项为－3，－6，－12，从而得第四项为－24.23.【答案】B【解析】由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝.所以S5＝＝211.24.【答案】C【解析】由0＜b＜a＜1，得0b21，0a21，aba2，b2ab，logbloga0，2b2a2，则A，B，D错，故选C.25.【答案】D【解析】∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－10得(2x＋1)(x－1)0，解得x1或x－，∴不等式的解集为∪(1，＋∞)．26.【答案】C【解析】由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.27.【答案】C【解析】画出可行域如下图．设z＝x＋2y，平行移动直线y＝－x＋z，当直线y＝－x＋过点B时，z取最大值，所以(x＋2y)max＝.28.【答案】C【解析】∵a＋b＝2，∴＝1.∴＋＝(＋)()＝＋(＋)≥＋2＝(当且仅当＝，即b＝2a＝时，“＝”成立)，故y＝＋的最小值为.29.【答案】4(√－1)【解析】由A＋B＋C＝180°，得B＝75°，∴c为最小边，由正弦定理，知c＝＝＝4(√－1)．30.【答案】2√【解析】∵sinC＝√＝√，a＝3√，S△ABC＝absinC＝4√，∴b＝2√.31.【答案】4或5【解析】设BC＝x，则(√)2＝x2＋52－2×5xcosC＝x2－9x＋25，即x2－9x＋20＝0.∴x＝4或x＝5，经检验x＝4或x＝5符合题意．∴BC＝4或5.32.【答案】5【解析】∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.33.【答案】4或5【解析】由解得∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5同时最大．∴n＝4或5.34.【答案】90【解析】6，a，b,48成等差数列，则a＋b＝6＋48＝54；6，c，d,48成等比数列，则q3＝＝8，q＝2，故c＝12，d＝24，从而a＋b＋c＋d＝90.35.【答案】解由正弦定理＝，得sinB＝sinA＝√×＝√.∵0°B150°且ab，∴AB，∴B＝60°或120°，当B＝60°时，C＝90°，S△ABC＝absinC＝6√；当B＝120°时，C＝30°，S△ABC＝absinC＝3√.【解析】36.【答案】解(1)由题意得－cos(A＋B)＋(cosA－√sinA)cosB＝0，∴sinAsinB－√sinAcosB＝0，∴sinA(sinB－√cosB)＝0.∵sinA≠0，∴sinB－√cosB＝0，即tanB＝√，∴B＝.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.∵a＋c＝1，cosB＝，∴b2＝3(a－)2＋.又∵0a1，∴≤b21，∴≤b1.【解析】37.【答案】解(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB.由正弦、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2√.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0Aπ，所以sinA＝√＝√＝√.故sin()＝sinAcos＋cosAsin＝√×√＋()×√＝√.【解析】38.【答案】解(1)由已知条件及正弦定理，得sinBcosC＝(2sinA－sinC)cosB，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinAcosB，∵sin(B＋C)＝2sinAcosB.∵sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2cosB＝1，即cosB＝.又∵0°B180°，∴B＝60°.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB.又b2＝ac，则ac＝a2＋c2－2accos60°，即a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，即a＝c.∴b＝√＝a＝c，∴△ABC为正三角形．【解析】39.【答案】(1)当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.(2)当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，∴an＝【解析】40.【答案】当n＝1时，a1＝S1＝3；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1.当n＝1时得a1＝2≠3.∴an＝【解析】41.【答案】(1)由等比数列的通项公式，得a6＝3×(－2)6－1＝－96.(2)设等比数列的公比为q，那么解得所以an＝a1qn－1＝5×2n－1.【解析】42.【答案】(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，所以q＝－.an＝a2qn－2＝4n－2＝(－1)n·24－n.(2)由a3a5＝a，得a3a4a5＝a＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a，所以a2a3a4a5a6＝a＝25＝32.【解析】43.【答案】an＝2n－1或an＝28－n.【解析】由题意，得，解得或.∴q5＝＝25或，q＝2或.∴an＝a2qn－2＝2n－1或.∴数列的通项公式为an＝2n－1或an＝28－n.44.【答案】(1)设数列{an}的公比为q，由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝n·2n，∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2