放射性气体扩散的预估模型模拟赛

3放射性气体扩散的预估模型摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。日本核污染扩散问题不仅对该国公众健康造成巨大危害，还对其对外政治关系、全球环境，乃至世界经济格局产生了深远的影响。对放射性气体在时间空间范围内的预估具有重大意义。对于问题一，我们将问题理想化处理，假设放射源气体的排放是均匀连续的，气体在没有阻碍空旷的大气中扩散，气体不与空气中的气体发生反应。以高斯扩散模型为基础，得到放射源不同距离，不同时间段放射性物质浓度的预测模型，用matlab绘图，直观得表示浓度与时间距离的关系。对于问题二，在问题一的基础上增加了风速这一影响因素，查找资料得到不同风力等级对应的风速，我们取smk/31，smk/82，smk/203，smk/1154这四组风力大小，运用matlab编程计算得到不同大小的风力对浓度的影响。对于问题三，放射性气体的浓度在上风向和下风向的浓度是不同的，分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，下风向的速度为ks，上风向的速度为ks，以放射源为中心，分别求上下风向对应的浓度，得到最后的结果，再进行分析。关键词：气体扩散高斯扩散模型浓度函数2一、问题重述一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,速度为sm/s。为了对周边大气中放射气体的浓度作出定量的预测，需要解决以下问题：1建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3当风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。二、问题分析问题一中，在无风的条件下，放射性气体以sm/s的速度，在大气中扩散。建立模型，在时间t一定的情况下，距离放射源半径为r的范围内放射性气体浓度预测值，以及在r一定的情况下，不同时间t对应的浓度预测值。为了使模型更贴切实际，我们考虑地面对气体反射的情况，进一步建立预测模型。对于问题二，在问题一得基础上，加入风速的影响，高斯气体扩散模型是经典的气体扩散模型之一，模型中考虑到了风速对气体浓度的影响，由于风速的具体数值与方向未知，查阅资料，得到不同风力等级对应的风速，求的预测浓度。问题三，风速对上风向与下风向的影响与差异，我们以放射源中点为中心，对上风向与下风向做出区分，建立上风向与下风向对应的浓度预测模型，得到两个方向L公里处，放射源气体的浓度。三、模型假设（1）、假设无风时风速0k，但不等于0，本文假设无风时的风速为0.1sm/（2）、连续泄露时放射性气体泄露的速率恒定；（3）、放射性气体在平整、无障碍的地面上空扩散；（4）、放射源气体的放射是均匀的：（5）、风速恒定，且风的速率大于气体扩散的速率。（6）、温度为定值且恒定。（7）、放射性气体不与空气中的气体发生反应。3四、符号说明),,(zyxC空间任一点在泄漏发生后t时刻的放射性气体浓度；),,(zyxD空间任一点的放射性物质的扩散系数；0P放射性气体初始浓度；m放射性气体的排出速度；s放射性气体在无风时的扩散速度；k风速。Q源强五、模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1模型的建立本文研究的放射性气体扩散是点源连续泄露的扩散问题，以核泄漏点正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方向，铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴（X轴）为Y向，建图1空间坐标示意图立空间坐标系，则核电站泄漏点O距有效地面的高度为H，则泄漏点位置坐标为),0,0(HO。4由高斯扩散模型可知：))((21exp))((21exp2),,,(222222zyzyzyHzyHzyQHzyxCu;;/;//;//33mHSmXzXysgsmgQmgmmgCuzy有效源高，烟囱的有效高度，简称排放口出平均风速，的函数；是距离方向分部的标准偏差，在竖向扩散系数，污染物的函数；是距离方向分部的标准偏差，在侧向扩散系数，污染物或物排放量，源强，单位时间内污染或任意点的污染物浓度，此时假设放射源的高度0H。任取一规则的球面，它所包围区域记为，S为球面的面积，则从1t到2t时刻内泄漏源泄露的放射气体总量为0MdVdtpMtt2100(1)通过质量守恒定律，区域Ω内放射性气体的总质量0M应等于从时刻1t到时刻2t这段时间内通过曲面S流入（或流出）Ω内的气体质量1M和泄露源泄露的质量2M之和。即210MMM气体在无穷小的时间段dt内沿法线方向n流过一个无穷小的面积dS的气体质量为dm：dtdSnCDdm（2）其中D0是个常数，称为扩散系数，其大小取决于温度、流体黏度与分子大小，并与扩散分子流动的平均速度成正比。在很多情况下，为了方便起见，用下面经验表达式来代替上面的扩散系数计算式：523000TTPPDD（3）负号是由于物质总是由高浓度的一侧向低的一侧渗透。S为球面的面积，则从时刻1t到时刻2t通过此球面的放射性气体质量为:21211ttsttsdtdSnCDdmM（4）区域内放射性气体的增量为：dVCCMVtt][122（5）其中V为球面所包围的体积则dVCCdtdSnCDMVtttts][12210（6）)2)((21exp)4(),,,(2222/3zyzyHzyktQHzyxC（7）分析式（7），时间t一定的情况下，扩散半径r越大浓度越小，当r时，0C。在扩散半径r一定的情况下，时间t越长浓度越小，当t时，0C。5.1.2模型的求解已知函数关系式用matlab作图，得到图1，图2，程序1见附录.6图1无风时放射性气体的浓度分布图图2放射性气体浓度的等值线分布图5.1.3模型的修正上述模型为无界空间连续点源扩散模型，然而在实际中，由于地面的存在，气体的扩散是有界的。为了使得模型更加贴近实际，需要考虑地面的反7射对模型进行修正。这样进入大气的核辐射物质可以看成是两个部分：一是从泄漏源O直接扩散到空间A点；二是从地面反射进入空间A点（见图3）图3连续点源扩散地面部分示意图对A点来说，A点的浓度是由相对于地面对称的虚源'O与泄漏源O浓度的叠加，实际泄漏源对A的影响部分为2()exp[]2zzH，虚泄漏源'O对A点的影响部分可用2exp[]2zzH来表示，于是模型（7）修正为：)2)((21exp)2)((21exp)4(),,,(2222222/3zyzyzyHzyHzyktQHzyxC（8）修正后的模型作图，见图4,图58图4修正过的无风时放射性气体的浓度分布图5修正过的放射性气体的浓度的等值线分布5.2问题二的求解5.2.1模型的建立在问题一中给出了核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，并在无风的情况下给出浓度分布图，现在假设风速为skm/，查找数据得到不同等级的风力对应的风速，如表1.风级名称风速(m/s)(km/h)陆地地面物象海面波浪浪高(m)90无风0.0-0.21静，烟直上平静01软风0.3-1.51月5日烟示风向微波峰无飞沫0.12轻风1.6-3.36月11日感觉有风小波峰未破碎0.23微风3.4-5.412月19日旌旗展开小波峰顶破裂0.64和风5.5-7.920-28吹起尘土小浪白沫波峰15清风8.0-10.729-38小树摇摆中浪折沫峰群26强风10.8-13.839-49电线有声大浪白沫离峰37劲风（疾风）13.9-17.150-61步行困难破峰白沫成条48大风17.2-20.762-74折毁树枝浪长高有浪花5.59烈风20.8-24.475-88小损房屋浪峰倒卷710狂风24.5-28.489-102拔起树木海浪翻滚咆哮911暴风28.5-32.6103-117损毁重大波峰全呈飞沫11.512台风（飓风）32.6117摧毁极大海浪滔天14表15.2.2模型的求解我们取四个等级的风力对应的风速做放射性气体扩散浓度分析，smk/31，smk/82，smk/203，smk/1154。采用模型（8），用matlab计算得图610图6从图中可以的出风速越大，放射性气体的浓度越小，扩散速率越快。但此时，我们并不知道风速的方向，假设的风速是放射源处空气流动速度的大小，根据模型（8）取得的浓度变化曲线图，扩散半径与浓度的关系在风速变化这一影响条件下差别很小。5.3问题三的求解5.2.2模型的建立首先我们确定任意一个确定的方向为风速方向，气体无风时候的扩散速度为ssm/，在上风向上，气体的扩散速度为smsk/)(，在下风向上气体的扩散速度为smsk/)(。根据模型（8），改变风速，得到上风向的气体扩散模型（9），与下风向的气体扩散模型（10）。)2)((21exp)2)((21exp])(4[),,,(2222222/3zyzyzyHzyHzytskQHzyxC（9）11)2)((21exp)2)((21exp])(4[),,,(2222222/3zyzyzyHzyHzytskQHzyxC（10）5.2.3模型的求解根据式（9），（10）得到浓度等高线分布图。图7放射性气体在上下风向上等浓度分布图从图中可以看出，上风向上的浓度明显大于下风向的浓度，所以可以初步得到结论，放射性气体严重风速方向扩散聚集，最终造成上风向的浓度大于下风向的浓度。六、模型的评价与改进6.1模型的评价6.1.1模型的优点1.本模型是在理想情况下建立的预测模型，对紧急突发的核泄漏事件，人员安全撤离距离有预测作用，适用于紧急撤离、紧急救援案件。2.模型是在高斯扩散模型的基础上修改建立的，具有理论依据。高斯扩散模型具有通用性，不用考虑气体分子的属性问题。3.对于扩散系数的确定，采用了帕斯奎尔的分类方法，提高准确性。4.用matlab进行仿真模拟，气体浓度分布直观，更容易理解。126.1.2模型的缺点1.实际情况下，泄漏源周围建筑物的阻碍，风速。温度的不确定性，实际测试数据会与模型计算得到的数据产生较大的误差。2.未知放射性气体的复杂性，气体与空气中的其他气体发生反应，产生的其他物质对浓度的影响也是未知的。6.2模型的改进1.放射性气体在大气中的迁移一般呈三维运动，可以建立基于湍六扩散的梯度理论的运动方程。2.基于不同温度空气的流动速度不同的浓度扩散模型。3.查阅具体数据，结合具体地理情况，对模型求解。七、模型的应用与推广本次建立的放射性气体浓度扩散模型在实际生活中可以拓展应用于解决有毒气体的扩散，可燃性气体的扩散等问题，建立的模型在matlab中模拟，得到可视化图行，更直观，可靠。八．参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学建模（第4版）[M]北京：高等教育出版社[2]韦鹤平，徐明德，环境系统工程[M]北京：化学工业出版社[3]罗艾民,魏利军.有毒重气泄露安全距离数值方法[J].中国安全科学学报,2005,15（8）:98--100[4]蒋军成,潘旭海.描述重气扩散的一种新模型.南京工业大学学报,2OO2,I(24):41—46．附件程序1：clcclear13p0=1;m=1;k=0.1;%风速z=0;t=1;H=0;%泄漏源高度Q=1;%x=-3:0.1:3;%y=-3:0.1:3;%[X,Y]=meshgrid(x,y);%C=(p0+(m*t)/(4*pi*k*t)^1.5).*exp(-(X.^2+Y.^2+(z-H)^2)/(4*k*t));x=10:1:100;%纵向距离y=-100:1: