高中数学二：9.1《矩阵的概念》课件

用加减消元法解下列二元一次方程组：.83,52yxyx步骤方程组1.83,52yxyx8135212矩形数表7752yyx7705213.1,52yyx1105214.1,3yx110301方程组的解我们把上述矩形数表叫做矩阵，其中矩阵叫做方程组的系数矩阵，1321它是2行2列的矩阵，记做A22;矩阵叫做方程组的增广矩阵，813521它是2行3列的矩阵，记做A23.1.矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。2.系数矩阵和增广矩阵1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的两个行向量；2行1列的矩阵叫做系数矩阵的两个列向量。1231，3.行向量与列向量我们把对角线元素为1，其余元素为0的方阵叫做单位矩阵，如。1001当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵。1321如是2阶方阵。请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。4.方阵与单位矩阵三元一次方程组152257236zyxzyxzyx方程组的系数矩阵：是3阶方阵，记为A33方程组的增广矩阵：1522572136111531211221记为A343阶单位矩阵:100010001一般地，由mn个数aijR(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)排成的m行n列矩阵的形式：mnmmnnaaaaaaaaa212222111211叫做mn阶矩阵，记做Amn，其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)叫做矩阵第i行第j列的元素。2．矩阵是一个数学符号。1．矩阵是一个矩形数表。3.常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售成绩如下表所示：姓名一月份二月份三月份小李453770小王504866小张776088小陈282950将四名销售员的业绩用矩阵来表示：502928886077664850703745其中行向量表示：列向量表示：某位销售员的销售业绩。某个月的销售业绩。1.通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题组织起来并进行分析、研究。2.矩阵是表示数量关系的一种有效工具。例2：已知某线性方程组的增广矩阵是，试写出其对应的线性方程组。3021112100172解：满足条件的线性方程组为：072zyx12zy321yx用加减消元法解下列二元一次方程组：.83,52yxyx步骤方程组1.83,52yxyx8135212矩阵数表7752yyx7705213.1,52yyx1105214.1,3yx110301方程组的解问题情境中矩形数表的变化特点是什么？如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？1.第1步，把二元一次方程组的系数和常数写成一个增广矩阵；ba1001.,byax第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成的形式，则方程组的解就是（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）2.一般地，矩阵变换有三种：(1)互换两行(2)用非零数乘或除某一行(3)某一行乘以一个数加到另一行上例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二直金十两，牛二羊五直金八两.问牛羊各直金几何？解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则8521025yxyx此方程组的增广矩阵为：8521025矩阵变换如下，（①②分别表示矩阵的第1、2行）8521025②(-5)4025101025①2加到②上202101025②÷(-21)2120101025②(-2)加到①上2120102117005①÷5212010213401金。金，每只羊值答：每头牛值21202134用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：解：yxyx38022方程组变为8322yxyx212831互换矩阵两行1470831把一行的倍数加到另一行上210831用非零数乘某一行210201∴方程组的解为22yx1.矩阵的有关概念4.用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解.3.矩阵有三种基本变换.2.知道矩阵与线性方程组的关系.1.必做题：练习册：P45/1，3(1)P46/2(1)2.思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你对数学符号的认识。3.选做题：利用矩阵变换解三元一次方程组152257236zyxzyxzyx