2019届四川省成都外国语学校高三上学期第一次诊断考试(12月)数学(文)试卷

第1页成都外国语学校高2019届“一诊”模拟试题数学(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集55Uxx，集合2450Axxx，集合B24xx，则(AB)UC（）A．4,5B．-5,2C．-5,2D．4,52.已知复数aaiz(21R)，iz212（i为虚数单位），若21zz为纯虚数，则a()A．1B．5C．2D．33.在等差数列{}na中，1352,10aaa，则7a()A．5B．8C．10D．144.1104aaxy“”是“直线的倾斜角大于”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.sin()cos()cos266已知，则（）A．1B．1C．12D．06.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.32163B.16163第1页C.3283D.16837.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设aAB，bAC,AFxaybuuurrr，则141xy的最小值为（）A.223B.246C.226D.368.已知函数()3xfxx，3()loggxxx，()sinhxxx的零点依次为1x,2x,3x则以下排列正确的是（）A.123xxxB.132xxxC.312xxxD.231xxx9.已知fx是定义域为,的奇函数，满足11fxfx,若12f，则1232018ffffLL()A.2018B.2C.0D.5010.过双曲线C：22221xyab的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点，则双曲线C的方程为A.221124xyB.22179xyC.22189xyD.221412xy11.在正项等比数列na中，215a，376aa．则满足nnaaaaaaaa......321321的最大正整数n的值为（）A．10B．11C．12D．1312.已知关于x的不等式()xxxxmeme有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828…为自然对数的底数），则实数m的取值范围是()A．（4165e，394e]B．（394e，243e]C．[4165e，394e）D．[394e，243e）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第1页13.设变量,xy满足约束条件：-222xxyyx，则zxy的最大值是.14.已知向量,abrr夹角为45，且1,210aabrrr，则br.15.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为______参考数据：，16.如图,正方体1111ABCD-ABCD的棱长为a,动点P在对角线1BD上,过点P作垂直于1BD的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设BPx,则当323a,a33x时,函数()yfx的值域为__.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且2BD，36sin8B．第1页（1）求sinBAD的值；（2）求cosADC及ABC外接圆的面积．18.（本小题满分12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？19.（本小题满分12分）如图所示，在平行四边形ABCD中，04,22,A45,ABBCBC点E是CD边的中点，将DAE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且26PB（1）求证;平面PAE平面ABCE；（2）求点E到平面PAB的距离.第1页20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别是E、F，离心率74e，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，ABE的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，圆D：222(3)(0)xyrr与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：OGOH为定值．21.（本小题满分12分）已知函数ln()xfxxa(aR)，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1yx.(1)求实数a的值，并求()fx的单调区间；(2)试比较20192018与20182019的大小，并说明理由；(3)求证：0x当时()23fxx，请考生在22,23题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为4cos,曲线C与曲线D关于极点对称.（1）以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程;（2）设为曲线D上一动点,记到直线sin3与直线cos2的距离分别为12,dd求12dd的最小值.23.已知函数()22,fxxxaaR.(1)当1a时，解不等式()5fx；(2)若存在0x满足00()+23fxx，求a的取值范围.