2019年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版)

第1页，共13页2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的绝对值是（）A.−2B.−12C.2D.122.要使√𝑥−1有意义，则实数x的取值范围是（）A.𝑥≥1B.𝑥≥0C.𝑥≥−1D.𝑥≤03.计算下列代数式，结果为x5的是（）A.𝑥2+𝑥3B.𝑥⋅𝑥5C.𝑥6−𝑥D.2𝑥5−𝑥54.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A.B.C.D.5.一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A.3，2B.3，3C.4，2D.4，36.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A.①处B.②处C.③处D.④处7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A.18𝑚2B.18√3𝑚2C.24√3𝑚2D.45√32𝑚28.如图，在矩形ABCD中，AD=2√2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=√62MP；④BP=√22AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.64的立方根为______．10.计算（2-x）2=______．11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为______．12.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为______．13.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为______．14.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则1𝑎+c的值等于______．15.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则𝐴𝑃𝐴𝑇的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.化简𝑚𝑚2−4÷（1+2𝑚−2）．18.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．第2页，共13页四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）19.计算（-1）×2+√4+（13）-1．20.解不等式组{1−2(𝑥−3)𝑥+1.2𝑥−4,21.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有______人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为______°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．22.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．23.如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．24.如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°=cos53°≈35，cos37°=sin53°≈45，tan37°≈34，tan76°≈4）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+b的图象与函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象相交于点A（-1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k=______，b=______；第3页，共13页（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象上，并说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2+bx+c过点C（0，-3），与抛物线L2：y=-12x2-32x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．27.问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG=52，请直接写出FH的长．第4页，共13页答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为|-2|=2，故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】解：依题意得x-1≥0，∴x≥1．故选：A．根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选：D．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4.【答案】B【解析】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．根据众数和中位数的概念求解即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵==，∴马应该落在②的位置，故选：B．确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，第5页，共13页在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∴BE=BC=6-x，∴AD=CE=BE=6-x，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，∴梯形ABCD面积S=（CD+AB）•CE=（x+x+6）•（6-x）=-x2+3x+18=-（x-4）2+24，∴当x=4时，S最大=24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出BE=BC=6-x，得出AD=CE=BE=6-x，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D=∠MEC=90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG=∠A=90°，∴∠GEC=180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD=2AB，∴设AB=x，则AD=2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM=AD=x，∴CM==x，∵∠PMC=90°，MN⊥PC，∴CM2=CN•CP，∴CP==x，∴PN=CP-CN=x，∴PM==x，∴==，∴PC=MP，故③错误；∵PC=x，∴PB=2x-x=x，∴=，∴PB=AB，故④，∵CD=CE，EG=AB，AB=CD，∴CE=EG，∵∠CEM=∠G=90°，∴FE∥PG，∴CF=P