晶胞知识介绍

1第五章晶体结构§5.3金属晶体和晶体结构的能带理论教学目的:掌握密堆积原理，金属晶体的堆积型式和金属原子半径的计算。教学重点:密堆积原理，金属晶体的结构及金属键的本质。教学难点:金属键的本质。授课时数:2授课内容:2§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论一、晶体结构的密堆积原理1、密堆积原理金属晶体——金属键离子晶体——离子键分子晶体——范德华力原子晶体——共价键混合型晶体——共价键和范德华力晶体分类：结合力无方向性和饱和性~有方向性和饱和性密堆积原理：原子、离子、分子的排布总是趋向于配位数高，空间利用率大的紧密堆积结构方式，最紧密的堆积往往是最稳定的结构。3金属晶体离子晶体空间利用率(堆积系数)：空间利用率%晶胞球VVnn~晶胞内圆球的数目配位数:密堆积：有限的原子、离子或分子尽量占取较小的空间的堆积。一个球周围最邻近的圆球的数目。§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论——等径圆球的堆积模型——不等径圆球的堆积模型单位体积空间中圆球所占体积百分数。42、等径球的密堆积面心立方最密堆积（A1）六方最密堆积（A3）体心立方密堆积（A2）金刚石型堆积（A4）堆积型式①A1和A3型堆积等径圆球沿一维方向排列的唯一一种排列方式。密置列：§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论5a等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式。可抽象成平面点阵。密置层：将第二层球坐落在第一层球一半的△空隙上，就得到密置双层的唯一一种排列方式。密置双层：§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论6四个球围成的空隙叫四面体空隙。六个球围成的空隙叫八面体空隙。4个▲四面体空隙3个●八面体空隙§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论7第三层球放在第二层球的空隙上有两种方式密置堆：重复ABC的堆积叫A1堆积，重复单位⃒ABC⃒。ABCA§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论8ABA重复AB的堆积叫A3堆积，重复单位⃒AB⃒。§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论9A1堆积：抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆积(cubicclosestpacking)简写为ccp。晶胞内含有4个球。),,(),,(),,(),,(分数坐标：AABC§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论xyz密置层为(111)10配位数：一套等同点，点阵型式：结构基元：1个球12立方面心CBA§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论11设：晶胞中球半径为r，晶胞参数为aa与r的关系：aar空间利用率：%晶胞球VVar%.%ar4raa§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论12A1堆积中,球数:八面体空隙:四面体空隙=1:1:2▲▲▲▲8个四面体空隙，6个八面体空隙。紫球周围：紫球分摊到：四面体空隙中，每个球占1/4个空隙。八面体空隙中，每个球占1/6个空隙。四面体空隙八面体空隙ＣＡＢ§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论13A1中,晶胞中有4个球,4个八面体空隙,8个四面体空隙八面体空隙的坐标：),,();,,();,,();,,(四面体空隙的坐标：),,)(,,)(,,)(,,(),,)(,,)(,,)(,,(§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论14抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积(hexagonalclosestpacking)简写为hcp。A3堆积：晶胞内含有２个球。),,(),,,(分数坐标：),,(orxyzABA§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论1200密置层为(001)15配位数：12结构基元：２个球点阵型式：２个球为二套等同点六方简单§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论BAAAB16ABA设：球半径：r，晶胞参数：aa与r的关系：rba空间利用率：%晶胞球VVac.2rbcaa2r%.ar%.A3堆积中,球数:八面体空隙:四面体空隙=1:1:2§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论17晶胞内有2个球，八面体空隙的坐标：),,)(,,(§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论2个八面体空隙，4个四面体空隙。),,)(,,(四面体空隙的坐标：),,)(,,(xyz18§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论习题：试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等比较A1和A3两种结构的异同。19②体心立方密堆积A2和金刚石型堆积A4晶胞中含两个球，分数坐标：),,(),,(一套等同点，立方体心晶胞，又叫体心立方密堆积（bodycubicpacking）简写为：bcpA2堆积：配位数：8点阵型式：立方体心结构基元：一个球§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论20a与r的关系：%.%%arVV晶胞球空间利用率：arar,A4堆积:(又叫金刚石型堆积)不是密堆积体心立方堆积中的空隙§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论4r21晶胞中含有8个球，),,(),,(),,(),,(),,)(,,)(,,)(,,(),,)(,,)(,,)(,,(或两套等同点，结构基元：2个球。金刚石型堆积(Si,Ge,~Sn与此相同)配位数：4点阵型式:立方F分数坐标:§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论22a与r的关系：arar,空间利用率%晶胞球VV%.%)(aa总结：§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论23二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径绝大多数金属单质都是A1，A2，A3型，少数金属单质具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊结构型式(Mn--x)。1、金属晶体的堆积型式（P524表5-3.2）2、金属原子半径定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。如：立方F点阵arar立方I点阵arar§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论24同一种金属元素，在不同结构型式中金属的原子半径不同。AAArrr或%配位数1286421原子半径相对值1.000.970.960.880.810.72P524表5—3.2中金属原子半径已折合成配位数为12A2型是A1或A3型的97%习题类型：计算（金属原子半径,金属密度等）和填空。§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论25例1：金属Pt为A1型结构，立方晶胞参数a=392.3pm,Pt的相对原子质量为195，试求Pt的密度和原子半径。解：A1型→立方面心晶胞arpmar.aNMNVnMVWApAt晶胞晶胞)/(.).(.cmg§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论26例2：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数a=648.9pm。①写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标②计算Sn原子的的半径③求:Sn的相对原子质量④白Sn属四方晶系a=583.2pm,c=318.1pm,晶胞中含4个Sn原子，计算说明由白Sn变为灰Sn体积是膨胀了，还是收缩了。⑤白Sn中Sn--Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰Sn数据，估计哪种Sn的配位数高。cmgSn.灰解：①),,(),,,(),,,(),,,(),,(,),,(),,,(),,,(§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论27②A4型结构中ar)(.pmar③aNMNVnMASnA晶胞)/(.molgNaMASn④白Sn中).(.)(cmgcaNMNVnMASnASn晶胞白白Sn灰Sn密度由7.265.75∴体积增大了。⑤谁的间距大(半径大),谁的配位数高。pmdSnSn.白白Sn中原子的配位数高pmrdSnSnSn灰灰灰Sn中白Sn灰Snt13.20C§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论28例3、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%，25%，晶体的密度为8.5g·cm-3。晶体属立方F点阵结构，晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为:63.5，65.4。（a）求算Cu和Zn所占原子百分数（b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？（c）晶胞体积多大?（d）统计原子的原子半径是多大？解：(a)设:合金中Cu的摩尔分数为：x,则Zn的摩尔分数为：1－x§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论29(b)每个晶胞中含合金的质量是:g..)....((c)WV晶胞中所含合金的质量)(...cmcmgg由题意知:63.5x:65.4(1－x)＝0.75:0.25得：x=0.755,1－x=0.245∴黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%,24.5%§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论30(d)由晶胞的体积可以求出晶胞参数：该合金属立方F点阵结构pmcmVa).(pmpmar§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论31异:(1)A1:ABC|ABC|...堆积A3:AB|AB|...堆积(2)A1:可取出面心立方晶胞A3:可取出六方晶胞(3)A1:密置层为(111)A3:密置层为(001)同:(1)每一层都是密置层,由密置层作最密堆积(2)配位数都为12(3)堆积系数都为74.05%(4)晶胞中,球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2习题：1、比较A1和A3这两种结构的异同(试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较)。§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论32习题：2、等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标为：（1）八面体空隙中心的分数坐标为，。（2）四面体空隙中心的分数坐标为：，，，，),,(),,,(解：（1）),,(),,,(),,)(,,)(,,(),,,(（2）§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论33习题：3、已知钨属立方晶系，其晶胞参数a=315.7pm，密度ρ=1.9×104kg/m3，分子量M=183.92，由此可推测该晶体是：(A)立方P(B)立方I(C)立方F(D)立方C习题：4、已知某金属晶体的结构属A3型堆积，其原子半径为r，则它的边长b，c等于：rcrbA,)(rcrbB,)(rcbC)(rcbD)(（B）（A）§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论34（2）六方最密堆积（3）八面体空隙。例5、CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm，晶胞中原子的分数坐标为：（1）计算Cu-Cu间的最短距离（2）Sn原子按什么型式堆积？（3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？),,(),,,(Sn),,)(,,(Cu解:(1)pmc..§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论35金属晶体的结构a与r的关系配位数68.028222A3(AB,AB…)4A1(ABC,ABC…)ar),,)(,,(),,)(,,(