高考经典物理模型：绳子受力突变问题

涉及绳子能发生突变的几个量与绳子相连接的物体，它的基本物理量如弹力、速度、能量等，能发生突变，这种突变比较隐蔽，不容易发现，容易产生错解，这就要求我们要认真理解和把握这类情况，这样我们在分析和处理类似问题时就会站得更高，看得更远，考虑问题也就会更周全一些，这对我们解决问题大有益处。一.绳子的弹力可发生突变由于绳子的特点，它的弹力可发生突变，它与弹簧不同，弹簧的弹力不能发生突变，同学们一定要注意区别，不能混淆。例1.如图1所示，一条轻弹簧OB和一根细绳OA共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细绳OA是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细绳OA，则在刚剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是_________，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于_________，若将弹簧改为一根细绳，则在OA线剪断瞬间，绳OB的弹力大小是________，小球加速度方向与竖直方向夹角等于__________。图1分析与解答：这是一道典型的要区分细绳与弹簧有什么不同的题，只要我们认清细绳可发生突变，而弹簧不能发生突变的情况，则这就不是一道难题。细绳未剪断前，小球所受重力，弹簧的拉力和细绳的拉力是平衡的，即重力与弹簧的拉力的合力是沿水平方向向右，大小，细绳剪断后，弹簧的形变不能马上改变，弹力仍保持原值，因重力、弹簧弹力不变，所以此时小球加速度方向是沿水平向右，即与竖直方向夹角是，若弹簧改用细绳，则OA线剪断瞬间，细绳OB的形变发生突变，小球有沿圆弧切线方向的加速度，故重力与绳OB的拉力的合力必沿切线方向，由此求得，夹角为。二.与绳子相连接的物体，速度发生突变与绳子相连接的物体，由于某些时候绳子的形变发生突变，它的速度会随着发生突变，对这类问题若不加仔细分析，引起注意，接下来其他量的求解就会随着出错，因此必须引起高度重视。例2.如图2所示，质量为m的小球用长为L的细绳系于O点，把小球拿到O点正上方且使细绳拉直的位置A后，以的速度水平向右弹出（空气阻力不计）（1）小球从弹出至下落到与O点等高的位置这一过程中，小球做什么运动，请说明理由；（2）求小球到达最低点时细绳上的拉力大小。图2分析与解答：（1）设球在最高点只受重力且做圆周运动，则有：因为，所以小球做平抛运动。（2）设小球下落到与O点等高的位置时，在水平方向的位移为x，有，，得：水平方向速度：竖直方向的速度：在此，小球在水平方向的速度突变为0，消失了，只剩下竖直向下的速度，此后，小球以为初速向下做圆周运动（同学们往往在此发生错误）。设小球下落到最低点时速度为，绳子拉力为，由机械能守恒：又由牛顿第二定律有：解得：三.与绳子相连接的物体，机械能发生突变与松弛的绳子相连接的物体，在突然被绳子紧拉一下时，其机械能会发生突变，转变为其他形式的能，解这类题目要特别注意，否则将发生一系列连锁错误。例3.在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车连接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图3所示，小车以的速度前进，求：（1）以同一速度前进时，其速度的大小；（2）物体在拖车平板上移动的距离。图3分析与解答：整个运动过程可分成两个阶段：①绳子被拉紧时，m1与m2获得共同速度，m1、m2系统的动量守恒，由于绳子由未绷紧到绷紧，会有机械能的损失（在这个问题上很容易被忽视），此时m3的速度还为零；②绳子拉紧后，在摩擦力作用下m3加速，m1与m2减速，m3与m2间有相对滑动，直至三者速度相等，一起运动。此阶段系统动量守恒，机械能不守恒，但可由动能定理求解。绳刚被拉紧时，设m1与m2的共同速度为v1，m1与m2系统动量守恒，有：解得：再对m1、m2、m3系统，由动量守恒得：解得：绳拉紧后，物体在拖车上相对滑动，设拖车位移为s1，物体位移为s2，分别对两车、物体用动能定理有：小车和拖车：物块：可解得物体在拖车上移动的距离：