《运动的合成与分解》230导学案

1《运动的合成与分解》导学案自主学习一.运动的合成与分解已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的，已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的．二.合运动与分运动一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体就是合运动．实际运动的方向就是合运动的方向．三.位移和速度的合成与分解运动的合成与分解主要包括位移和速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要遵循进行.名师解疑一、合运动与分运动的特征1.运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变．这就是运动的独立性原理．2.运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等．3.运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．4.运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．二、合运动性质的决定因素判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上．两个直线运动的合运动的几种情况：(1)初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动可以看作一个速度是v0的匀速直线运动和一个初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动的合运动．(2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．因为两个分运动的速度恒定，加速度为0，所以其合速度恒定．(3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动．(4)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动(合速度与合加速度方向在一条直线上)，也可能是匀变速曲线运动(合速度与合加速度方向不在一条直线上)三、运动合成与分解的应用船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图所示．四、渡河时间t最短问题(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小．(2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时tmin＝dv船，船渡河的位移s＝dsinθ，位移方向满足tanθ＝v船v水.五、渡河位移最短问题求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sinθ，船头与上游夹角满足cosθ＝v水v船，如图所示．(2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，该切线方向即为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝v船v水，最短位移smin＝dcosθ，过河时间t＝dv船sinθ.分类例析类型1运动的合成与分解【典例1】关于运动的合成与分解，以下说法正确的是()A．一个匀加速直线运动可以分解为两个匀加速直线运动B．一个匀减速运动可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动C．一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动D．一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动【变式1】如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是()．A．当两个分速度夹角为0°时，合速度最大B．当两个分速度夹角为90°时，合速度最大C．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等D．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小类型2小船渡河问题【典例2】如图所示，河宽d＝100m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸上游B点处，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min小船到达C点下游的D点处，求：(1)船在静水中的速度v1的大小．(2)河水流速v2的大小．(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.2【变式2】小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4vo/d，x是各点到河岸的距离，小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度大小为v0，则下列说法中正确的是()A．小船渡河时的轨迹是直线B．小船到达距河岸d/4处，船的渡河速度大小为2v0C．小船渡河时的轨迹是曲线D．小船到达距河岸3d/4处，船的渡河速度大小为10v0连带运动问题连带运动问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．绳(杆)连接问题的分析【情景探究】如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当汽车匀速向右运动时,思考1:汽车牵引着绳子运动,使滑轮右侧的OB段绳子在长度和角度上发生了怎样的变化?与汽车连接的绳上的B端实际运动的速度如何?B端实际运动有哪些运动效果?思考2:汽车的速度从效果上分解的两分速度大小如何?重物A上升的速度为多大?重物A上升的速度如何变化?思考3:(1)绳子所受拉力的大小与重物的重力相等吗,有何关系?(2)试归纳我们以后如何分解绳连接的物体的运动?【变式3】如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v1≠0,若这时B的速度为v2,则()A.v2=v1B.v2v1C.v2≠0D.v2=0【典例3】如图所示，杆AB的A端靠在竖直墙上，B端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B端的滑动速度为vB，求A端的滑动速度vA.课堂演练运动的合成与分解1．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是()．A．物体在x方向分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线2．如图所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动．经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是()．A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定小船渡河问题3．已知河宽60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中速度v2＝3m/s，则最短航程是多少？4．船从A处横渡一条河，若它垂直于河岸方向航行，则在出发后经t1＝20min到达正对岸B的下游C处，s＝BC＝120m，如图甲所示；如果船保持与AB成α角方向逆流航行，则经过t2＝25min到达B点，如图乙所示，求河宽L、船对水的速度u、水流的速度v及α角的大小．