带电粒子在磁场中的运动练习题(答案)

带电粒子在磁场中的运动(45分钟，100分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分，每小题只有一个选项符合要求．)1.如图所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直导线，则示波管中的电子束将()A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转D．向纸里偏转2.如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场里运动的过程中，到AB边的最大距离为()A.mv2BqB.3mv2BqC.3mvBqD.2mvBq3．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比4．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是(A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求．)5.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图，半径R1＞R2.假设穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子()A．带正电B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D．从Ⅰ区域穿过铝板运动到Ⅱ区域6．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()A．a粒子带负电，b粒子带正电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长7.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间可能相同8．如图所示，边界MN下方有一垂直纸面向外的匀强磁场，一电子以速度v从点O射入MN，经磁场后能返回到MN边界上方，以下正确的是()A．电子从O点右边返回边界上方B．电子从O点左边返回边界上方C．当只增加射入速度v大小，则电子在磁场中运动的路程一定改变D．当只增加射入速度v大小，则电子在磁场中运动的时间一定改变9.如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙带正电，甲乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向左加速运动．在加速运动阶段()A．甲、乙两物块间的摩擦力逐渐减小B．甲、乙两物块做加速度减小的加速运动C．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小D．甲、乙两物体可能做匀加速直线运动三、非选择题(本大题共2小题，共32分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)10．(15分)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m、带电量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．求：(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？11．(17分)如图所示，在半径为a(大小未知)的圆柱空间中(图中圆为其横截面)，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里．在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域．发射粒子的电量均为q(q0)、质量均为m，速度大小均为v＝qBL6m，若粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变．(不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用)求：(1)为使初速度为零的粒子速度增加到v＝qBL6m，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；(3)若满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大；(4)若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第(3)问的条件，则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少？1.A2.B3.D4.A5.CD6.AC7.BD8.AC9.AB10.【解析】(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：rcos60°＝r－12a，解得r＝a又由qvB＝mv2r解得最大速度v＝qBam(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的3倍．设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点有n×3R＝8a且Ra解得n83＝4.62n所能取的最小自然数为5粒子做圆周运动的周期为T＝2πmqB粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t＝13T＝2πm3qB粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝10πm3qB11.【解析】(1)在粒子加速器中，带电粒子在电场中被加速，根据动能定理，qU＝12mv2，解得U＝qB2L272m.(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝mv2r解得r＝mvqB＝L6.(3)设想某个带电粒子从S发射后又能回到S，则带电粒子运动轨迹如图所示．当带电粒子的运动轨迹同磁场区域内切时，磁场区域半径有最小值amin，由几何关系得amin＝OG＝OF＋FG＝r＋3L3＝(16＋33)L(4)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由T＝2πrv＝2πmqB.由轨迹图可知，带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是t＝112T＝11πmqB.