组合场、复合场问题

qVB=qE匀速电势差U=Bdv稳定速度无关U-+-+E+-B+NMqvBEq+-+---++狭缝-思考6：质量、电荷量、电性不同的粒子以相同速度射出速度选择器，用什么方法将他们的运动轨迹分离呢？×××××××××B2思考7：请用B1、B2、E、x1表示带电粒子的荷质比（q1/m1）x1B1照相底片质谱仪q1/m1x1x3q2/m2q3/m3211112BBxEmqm1q1x1-诺贝尔奖得主、美籍华人丁肇中安装在国际空间站上的阿尔法磁谱仪(AMS),用于检测有无反粒子和暗物质+-+---++狭缝-v×××××××××B2xB1照相底片组合场问题1.电场+磁场2.磁场B1+磁场B2重力场例1、如图，圆形区域内，两方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º，一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该项粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场，已知该粒子从射入到射出磁场所用时间表为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。qtmB352pqtmB651pA3A4A2A1O60°ⅡⅠ30°A3A4A2A1O60°ⅡⅠ30°解：粒子在磁场中的运动轨迹如图示:用B1,B2,R1,R2,T1,T2,t1,t2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度，轨道半径和周期及运动时间。设圆形区域的半径为r，则R1=A1A2=r，R2=r/2。t1=T1/6，t2=T2/2由qvB=mv2/R得：R1=mv/qB1=r，R2=mv/qB2=r/2，∴B2=2B1T1=2πR1/v=2πm/qB1T2=2πR2/v=2πm/qB2t1+t2=t即πm／3qB1+πm／qB2=t125563mmBBqtqtpp•例2：如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(重力不计)，以初速度v0沿－x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴正方向夹角为45°，求：•(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E.•(2)粒子从P点运动到O点所用的时间．分类项目匀强电场中偏转匀强磁场中偏转处理方法运动的合成与分解匀速圆周运动知识运动规律vx＝v0vy＝qEmtx＝v0ty＝qEt22mR＝mv0qBT＝2πmqB例2：如图11－3－11所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电的粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场．不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度大小之比；(2)粒子在磁场与电场中运动时间之比．(1)设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2L＝v0t1，L＝12at12，qE＝ma粒子到达O点时沿y轴正方向的分速度为vy＝at1＝v0，tanα＝vyv0＝1，所以α＝45°粒子在磁场中运动的速度为v＝2v0由Bqv＝mv2r得r＝mvqB由几何关系得r＝2L，得EB＝v02.(2)在磁场中运动的周期T＝2πrv粒子在磁场中运动时间为t2＝14T＝πL2v0则t2t1＝π4.[答案](1)v02(2)π4例3、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场B。在两极间加上电压。一质量为m、带电量为+q的粒子初速为零，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，经过一段时间的运动之后恰好又回到点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）OabcdqS解析：qUmv212qBvRvm22mBqrU220半径R=r0复合场问题带电粒子在复合场中的运动带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.⑵带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。•思考：带电粒子在电场、磁场、重力场中可能做匀速直线运动吗？•例1：如图2所示，空间存在着匀强电场E和匀强磁场B组成的复合场．有一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球，以一定的初速度v0水平向右运动，则带电小球在复合场中可能沿直线运动的是(AD)•例2：在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为()4．如图11－3－7所示，相距为d的两带电平行板间同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球由下板边缘图11－3－7沿水平方向射入该区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，则()A．小球一定带负电B．小球一定带正电C．两板间电压为mgdqD．小球在两板间的运动时间为2πmqB答案：BC•例4：如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O为其圆心，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是()A．小球由M到N与由N到M所用时间相等B．小球由M到N与由N到M过程中重力对小球做的功相等C．小球经过轨道最低点时所受合外力大小总是完全相同的D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小总是相等的例5：如图11－3－14甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．[解析](1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①微粒做圆周运动，则mg＝qE0②联立①、②得q＝mgE0③B＝2E0v④(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则d2＝vt1⑤qvB＝mv2R⑥2πR＝vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v；t2＝πvg⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩联立③④⑥得R＝v22g⑪设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝v2g因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝2π＋1v2g.[答案](1)mgE02E0v(2)d2v＋πvg(3)2π＋1v2g5．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图11－3－8所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？图11－3－8解析：电场反转前：mg＝qE①电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvB＝(mg＋qE)cosθ②小球在斜面上滑行距离为：s＝12vt＝12at2③a＝2gsinθ④联立①②③④得s＝m2gcos2θq2B2sinθ，所用时间为t＝mcosθqBsinθ.答案：m2gcos2θq2B2sinθmcosθqBsinθ[题组突破]3.如图11－3－12所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．图11－3－12解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，qU＝12mv2①带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律：qBv＝mv2r②依题意可知：r＝d③联立①②③可解得：B＝2qUmqd④带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt⑤d＝12qEmt2⑥联立①⑤⑥可解得：E＝4Ud.答案：4Ud2qUmqd4．在如图11－3－13所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m．现从坐标为(－0.2m，－0.2m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．图11－3－13(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．解析：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝mv02r解得r＝0.20m＝R根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有l＝v0t，y＝12·qEmt2联立解得y＝0.05m所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m)．(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度vy＝at＝5.0×103m/s＝v0粒子射出电场时速度v＝2v0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r′＝0.052m由qvB′＝mv2r′，解得B′＝4T正方形区域最小面积S＝(2r′)2解得S＝0.02m2.答案：(1)(0.1m,0.05m)(2)4T0.02m2[归纳领悟]分析带电粒子在复合场中运动的一般思路：(1)弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．(2)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，根据条件灵活选择不同的运动学规律进行求解．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．[题组突破]5.如图11－3－15所示，坐标系xOy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E.一个带电油滴经x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，图中α＝30°，经过P点后油滴进入x0的区域，要使油滴在x0的区域内