初二数学证明题

１一、计算题1.(2010湖南省益阳市)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．二、证明题2.(2010辽宁省沈阳市)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF.求证：四边形AEOF是菱形.3.(2010湖南省长沙市)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．4.(2010山东省青岛市)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）（2）5.(2010山东省日照市)如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．DABCOE60AFDBEOCEBDACFAFDEBCADBEFOCM２6.(2010上海市)已知梯形ABCD中，BCAD//，ADAB(如图所示)．BAD的平分线AE交BC于点E，联结DE．(1)在图中，用尺规作BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若60ABC，BEEC2，求证：DCED．7.(2010湖北省黄石市)如图，正方形ABCD中，EF、分别是ABBC、边上的点，且.AEBF求证.AFDE⊥8.(2010湖南省邵阳市)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：FGCEBC△≌△；（2）若84ABAD，，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．9.(2010江苏省徐州市)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．ABCDDCFBEA３DCBAOE10.(2010广西来宾市)如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．11.(2010广西钦州市)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．12.(2010广西桂林市)求证：矩形的对角线相等．13.(2010浙江省温州市)如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．14.(2010四川省眉山市)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．ABCDE４三、画(作)图题15.(2010浙江省宁波市)如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)四、猜想、探究题16.(2010山东省临沂市)如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.17.(2010山东省泰安市)如图，ABC△是等腰直角三角形，90A，点P、Q分别是AB、AC上的动(图2)周长为(图3)周长为(图4)(图1)AQCDBP５点，且满足BPAQ，D是BC的中点．（1）求证：PDQ△是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．18.(2010宁夏回族自治区)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．19.(2010浙江省绍兴市)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.20.(2010四川省乐山市)在ABC△中，D为BC边的中点，O为AD的中点，直线l过点O.ABCD图2图1６过ABC、、三点分别做直线l的垂线，垂足分别是GEF、、，设1AGh，2BEh，3CFh.（1）如图（1），当直线lAD时（此时点G与点O重合）.求证：2312hhh；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.①如图（2），当点BC、在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；②如图（3），当点BC、在直线l的异侧时，猜想123hhh、、满足什么数量关系.（只需写出关系，不要求说明理由）五、动态几何21.(2010山西省)如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AEGC，．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.图1图2图3DACBGF图2ABDGFEC图1HE７