1.2展开与折叠(1)

1七年级电子教案课题名称1.2展开与折叠(1)主备人授课人课型课时1授课时间辅助教具小立方体检查人教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。3、情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。教学重点、难点1.教学重点：通过动手实践，理解正方体展开图的基本特征。2.教学难点：探究正方体展开图的分类，并能准确判断，进而掌握对图形认知、归纳的方法。教学过程（一）创设情境，引入新课1、知识回顾，教学铺垫PPT展示正方体师：正方体有多少个顶点、多少个面、多少条棱？生：正方体一共有8个顶点、6个面、12条棱。【设计意图】为后面的教学活动作好方法上的铺垫，在折叠时，先确定其中的几个面，然后通过想象或操作，能很快推断其余几个面的位置，从而组合成正方体，得到多种可能性。2、动手实践，初步感知思考：正方体至少要剪开多少条棱，才能展开成一个平面图形？补充、修正、体会2学习小组讨论要求：（1）一人负责沿棱剪开，不能剪散。（2）其余同学负责观察，记录数据。（3）提出质疑，是否还有其他剪开情况，记录数据。（4）组长统计结果，汇报分享。（教师巡视课堂，并与学生一起“展开”正方体，给予指导。）【设计意图】教师要充分相信学生，通过学生独立思考、小组交流，在操作的过程中调动学生学习的积极性，让他们更好地体会图形的立体感，在组内谈论过程中，实现学生间的优势互补、共同提高，培养了彼此协作意识，方便下一环节探究活动的顺利展开。各小组自主发言，得到结论：正方体要至少剪开7条棱，才能得到平面展开图。小组间相互展示平面图形，对比之下，观察展开图是否一致？师：看来有些小组的平面展开图是不一样的，这说明正方体的展开图并不唯一，一共有多少种情况呢？由平面展开图的知识，我们能解决什么实际问题呢？今天就让我们研究这个课题，正方体的“展开与折叠”。（二）动手实践，探索新知1、打开几何画板，观看正方体展开过程的动画师：这只是正方体展开情况的其中一种，如何把所有情况都找到呢？其实这其中就蕴藏着一定的规律可循。2、观察分析，猜想探究师：按照上中下三个层次的角度来看，中间连续4个面围城正方体的侧面，上下2个单独的成为底面。我们可以保证中间4个不动的情况下，只动上下2个单独的就会出现其他的可能性。3、小组讨论，实践体会师：小组谈论，在保证中间4个不动，上下2个动的情况下，会出现多少种可能？选同组2名学生共同汇报，一人负责展示，一人负责讲解。结果如下：这是一种“141”的情况，有6种可能。图形展示：3【设计意图】在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，在探究、解决数学问题的过程中，体会成功的喜悦。小组探究活动，突出学生的主动发展，让学生在宽松和谐、富有趣味性的课堂氛围中学习，增强学生主动探究的意识和能力，提高了学生参与学习的兴趣与愿望。4、寻找规律，深入研究师：刚才是保证中间4个不变，找到6种，如果中间的数量改成3，由于正方体一共6个面，按照三个层次来看，剩余的3个面分配到两侧，就会出现“132”的情况，这样又会出现多少种可能呢？（1）以研究“141”情况为经验基础，先保证下边“2个”不动，移动上边“单独1个”，会出现3种可能，由动画演示验证可以折叠成正方体。（2）再保证上边“单独1个”不动，移动下边“2个”，会出现“田字形”的特殊情况。利用带有“田字形”的卡纸道具，由学生亲自折叠，展示分享，验证得出结论，即“田字形”不能折叠成正方体。综上所述：“132”情况，有3种可能。图形展示：【设计意图】前面“141”情况的发现与研究，为探索“132”情况提供了借鉴和参考，学生很容易想到，单独移动“1个”，或者单独移动“2个”可以得到多种可能情况。5、遵循规律，继续探究引导学生发现，正方体6个面的分配，还会出现以下情况：222、123、？1？、33等。（1）几何画板动画演示，验证是否可以折叠成正方体。4（2）只有222、33（特殊）的情况是可以折叠成正方体的，并且成楼梯状。（3）考虑到平面展开图在旋转、翻折的情况下，会出现视觉差异，学生要学会从横向三个层次、纵向三个层次观察。综上所述：“222、33”情况各1种。图形展示：【设计意图】为了提高课堂效率，并不是所有展开图的可能性都由学生操作体验，教师可以适时给出答案，将一部分“不可能”情况留为课后学习活动，研究验证。“222”和“33”两种特殊情况，呈现楼梯形，至此，正方体展开图的11种情况全部找到。6、由可能探寻不可能师：刚刚在研究过程中，发现展开图中有“田字形”则一定折不出正方体，还有哪些情况是一眼就可以看出来折不出正方体呢？（1）“五子连形”（2）“7字形”（3）“凹字形”5（4）“田字形”【设计意图】与前后环节相呼应，通过总结归纳，加深知识印象，便于学生在实际应用时快速分析和判断。（三）总结归纳，记忆口诀师：我们找到了正方体展开图的11种可能，又探究了好多种不能可能，如果把这么大的知识量又快又好的记住呢？老师总结了一段朗朗上口的口诀，只要记住它，你们就都会了。口诀：6学生齐声朗读，记忆口诀。四个手拉手，单个两边走一和二隔河见，不为田字不开口3个二，2个三，不成楼梯不能有（不能有！）【设计意图】正方体展开图的可能与不可能情况太多，学生不好记忆，紧靠死记硬背，效果不佳。采用口诀形式，平仄押韵，朗朗上口，不仅方便记忆，还为课堂增添了学习乐趣，张扬师生活力，体现了自然和谐、智慧高效的课堂理念。师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。（四）巩固练习，拓展延伸练习1、判断下列图形是否能折叠成正方体？7【设计意图】将口诀应用于实践，加深对所学知识的理解，进一步建立立体图形与展开图对应面的相互关系，发展空间观念。练习2、数字6对面的数字是几？判断技巧：相隔一个，不相连。【设计意图】深入体会正方体的空间概念，根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”的特点，掌握“找对面”的技巧。（五）课堂总结，归纳提升本节课我们认识了正方体的展开图，找到了11种可能与几种不可能情况，在记忆的时候，可以使用口诀帮助我们快速判断。通过对正方体8空间概念的理解与认识，运用“相隔一个，不相连”的技巧，解决“找对面”的实际应用。最后我们用这段口诀结束今天的授课，“四个手拉手，单个两边走；一和二隔河见，不为田字不开口；3个二，2个三，不成楼梯不能有，不能有！”七、板书设计展开与折叠从三个层次看1416种四个手拉手，单个两边走11种1323种一和二隔河见，不为田字不开口2221种3个二，2个三，不成楼梯不能有331种找对面：相隔一个，不相连教学反思