正弦定理与余弦定理、三角形中的三角函数问题资料

正弦定理与余弦定理解三角形正、余弦定理1、正弦定理2、余弦定理解三角形•四种类型：•1.已知两角及一边；•2.已知两边及其中一边的对角；•3.已知两边和夹角•4.已知三边.注意讨论解的情况不必死记，用尺规作图的方法判断1.A为直角或钝角2.A为锐角ACbaa≤b无解ACbaab一组解ACbaabsinA无解bsinAACbaa=bsinA一解ACbababsinA两解aB1B2ACbaa≥b一解解三角形基本练习.,,)(;B,,,)(;,,)(.23453243460226453212baBbaAcBa求解下列三角形：.,,)(,,)(,,)(.606510380201021058711CcbAbaAba；；个数不解三角形，判定解的解三角形拓展：中线、高、面积等.tan,)(,..,sin,::,,..,,,,.CcbaSSABCBCBACABBCABCACABACCBABC求且的面积为边上的高求中在边上的中线长求中在2225734871549873.,,,).(.,,,,.的面积形求四边分别为的边长已知圆内接四边形全国外接圆和内切圆的半径及求中在ABCDDACDBCABABCDABCBCSABAABC462017322016606三角形中的三角函数问题工具1、大边对大角，反之亦然2、两边之和……两边之差……3、三角形内的诱导公式：4、三角形面积公式：边角互换.,,)(B)(,coscos,..,tantan,..,sinsincos,.的面积求△若；求中在△的形状判断△若中在△的形状判断△若中在△ABCcabcabCBABCABCbaBAABCABCCABABC413212322122思路1：化角，各种三角运算；思路2：化边，纯代数式运算比例问题.sin:sin:sin,cos,,,..,,,..,,,,,..),(::::,.CBACcaCBAABCBCAABCbcaCACAABCAcbaABC求且数三边的长为连续的自然中在求三内角之比倍且最大边为最小边的中在求三边之比且最小最大中在求中在2422322213621综合求值.,,,cossinCsinACBA..sin,,,..,,tantan,,,,..,)(tantan)(.cos,,.2cbaSBABCcBbAbcaccacbaABCbaBACbacABCcaBCBACABacbABCABC求三边，成等差数列，、、中，在△的值的大小及求且成等比数列，中，在△及三角形的面积求中在的值求设的值；求已知中在△344364222232111431222与三角形有关的最值问题.,)(;cossin)(,cos,).(.)()(.tantantantantantan,,..,)()(.)sin()sin(,.的最大值求若的值求中在△浙江的取值范围求的大小；求角中在的面积的最大值求时当的大小；求角满足中在bcaACBAABCcaBCACAbABCABCaAccbBABAABC3222131045213323262112思路1：用余弦定理转化为基本不等式；思路2：用正弦定理转化为三角函数值域.与三角形有关的最值问题.,,..,,,.的取值范围求中在的取值范围求于交的平分线角底边中等腰bcBCABCBDDACBDBBCABC3413思路：用正弦定理转化为某三角函数的值域三角形形状的判定三角形形状的判定________,tantantan)(________,coscoscos)(________,tantan).(是则△若是则△若是则△若ABCCBAABCCBAABCBA0302111________,sinsin)(________,coscos)(________,sinsin).(是则△若是则△若是则△若ABCBAABCBAABCBA22322212.,,,,)()()(______,,,).(的形状判断△三边为△没有实数根方程是则△的边长分别为△ABCABCcbaxcbxxaABCbababaABC01212132222三角形形状的判定________,coscos)(________,coscossin)(________,coscoscos).(是则△满足△是则△满足△是则△满足△ABCBbAaABCABCcCbBaAABCABCCcBbAaABC321412152)cos()cos()cos()(sin)sin()sin(,,.ACCBBACBABACBAABC）（断其形状分别满足下列条件，判中，角△三角形形状的判定baBABAbaBAbaCBAbcacbcbacbaCBAcabBCBAABCcoscos)()sin()()sin())((cossinsin))()((,,,,)(,)(,,.11542332260162222，且成等比数列成等差数列，断其形状分别满足下列条件，判中，角△