高中数学必修1函数分类(精心整理版)

2.1函数的概念（一）函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．（y就是x在f作用下的对应值）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．（二）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（三）区间的概念函数概念1、如下图可作为函数)(xf的图像的是()ABCD2.下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是求函数定义域（1）|x|x1)x(f（2）x111)x(f（3）5x4x)x(f2（4）1xx4)x(f2（5）10x6x)x(f2（6）13xx1)x(f（7）f(x)=(x－1)0（8）xxxf211)(（9）xxf11)(（10）2()1fxx（11）()1xfxx（12）22111xxyx1、函数226ykxkxk的定义域为R，求k的取值范围2、函数224(21)xyxmxm的定义域为R，求m的取值范围判断两函数是否为同一函数1、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=2x（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=2x2、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）(3)(5)3xxyx；5yx（2）11yxx；(1)(1)yxx（3）343yxx；31yxx（4）11yx；11uvxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOOyxA.B.C.D.求函数解析式（1）代入法1、已知函数2()1fxx,求()fx，(1)fx2、已知函数)31(12)(xxxf，则（）A．)1(xf=)20(22xxB．)1(xf=)42(12xxC．)1(xf=)20(22xxD．)1(xf=)42(12xx3、已知2()fxxm，()(())gxffx，求()gx的解析式。（2）换元法1、已知2(1)fxx，求()fx；2、已知函数2(1)fxx，求()fx3、若1()1xfxx,求().fx4、若(1)2fxxx,求().fx5.已知ƒ(x+1)=x+1，则函数ƒ(x)的解析式为A.ƒ(x)=x2B.ƒ(x)=x2+1C.ƒ(x)=x2-2x+2D.ƒ(x)=x2-2x6．已知2)1(xxf，则()fx的表达式为（）A．2()21fxxxB．2()21fxxxC．2()21fxxxD．2()21fxxx9、设函数()21fxx，则方程(21)fxx的解为7.已知)0(1)21(22xxxxf，则)21(f的值为____________________。8．已知f(2x－1)＝x2，则f(5)＝______．（3）待定系数法1、若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf=_________________.2、已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；分段函数函数图像1.已知函数解析法可表示为,0,12,1,2xxyxx，用图像表示这个函数。2.把下列函数分区间表示，并作出函数的图像（1）1||yx（2）3||yx（3）|1||4|yxx（4）222(03)()6(20)xxxfxxxx（5），＜，＋)2(2)2(22xxxx（6）22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥（7）2(1),,122,1,111,1,xxyxxxx求函数值1.作函数2,10,01,12xxyxxxx的图像，并求11(0.8),(),()23fff2、设函数3,(10)()((5)),(10)xxfxffxx，则(5)f＝_____3、已知函数3,10,,85,10,xxfxxNfffxx其中则（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．７4、已知1,13,1xxfxxx，那么12ff的值是（）A.25B.23C.29D.215.已知f（x）=)0x(0)0x()0x(1x，则f[f（－2）]＝________________.6、已知，则2,0,,0,30,0.xxfxxfffx那么的值等于（）Ａ．０Ｂ．Ｃ．2xＤ．９7.定义在R上的函数()fx满足12,0,()(1)(2),0.xxfxfxfxx则(1)f______，(33)f______．给出函数值求自变量的值1、设函数f（x）＝，＜，＋)2(2)2(22xxxx则f（－4）＝____，又知f（0x）＝8，则0x＝____2、设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥，若()3fx，则x=____________。3、函数y=1)(5-1),(030),(32xxxxxx的最大值是_______.4.已知21)(xxxf),0(),0(),0(xxx如果3)(0xf，那么0x____________。5．已知函数xxxf4)(2)1()1(xx若9)(xf，则x=.6、设函数2(1).(1)()41.(1)xxfxxx，则使得()1fx的自变量x的取值范围是__________；7、已知1(0)()1(0)xfxx　　　　，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是________8、已知0,10,1)(xxxf，则不等式4)2()12(xfxx的解集是函数单调性单调性概念考察1.若函数)(xf在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在区间（a，c）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性2．函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),,(21dcxbax，且21xx那么（）A．)()(21xfxfB．)()(21xfxfC．)()(21xfxfD．无法确定3．已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(2m＋1)＞f(3m－4)，则m的取值范围是()A．(－∞，5)B．(5，＋∞)C．),53(D．)53,(4．函数()fx的定义域为),(ba，且对其内任意实数12,xx均有：1212()[()()]0xxfxfx，则()fx在),(ba上是()（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数5.函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与)43(f的大小关系是______。6．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根7．当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数f(x)在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中①若x0∈D，则有唯一的f(x0)∈M②若f(x0)∈M，则有唯一的x0∈D③对任意实数a，至少存在一个x0∈D，使得f(x0)＝a④对任意实数a，至多存在一个x0∈D，使得f(x0)＝a错误的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)10．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．11.已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)f(x2－1)求x的取值范围．常见函数单调性结论1．设函数y＝(2a－1)x在R上是减函数，则有A．21aB．21aC．21aD．21a2.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y＝f(x)＋5的递增区间的是()A．(3，8)B．(－2，3)C．(－3，－2)D．(0，5)4、下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝－3x＋1B．xy2C．y＝x2－4x＋5D．y＝｜x－1｜＋23.下列函数中,在区间上为增函数的是().A．B．C．D．4.在区间)0,(上为增函数的是（）A．1yB．21xxyC．122xxyD．21xy5．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=x2D．y=2x2＋x＋16.函数f(x)＝1－｜2－x｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______．7．函数y=-|x|在[a，+∞)上是减函数，则a的取值范围是8．若函数xaxf)(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______．9．若函数y＝ax和xby在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数1xaby在(－∞，＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．10.函数f(x)=1-1x的单调递增区间是11.函数y=-1x-2的单调区间是（）A、RB、（-∞，0）C、（-∞，2），（2，+∞）D、（-∞，2）（2，+∞）12．函数y=(x－1)-2的减区间是____．(1，＋∞)13．函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，21)B．(21，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)14.函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m＝______．15．函数)2()(||)(xxxgxxf和的递增区间依次是（）A．]1,(],0,(B．),1[],0,(C．]1,(),,0[D.),1[),,0[16．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．2517．在上是减函数，则a的取值范围是（）。A．B．C．D．18.函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．21,19.已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A．2aB．2aC．6aD．6a20.函数142mxxy在[2,)上是减函数，则m的取值范围是。21.函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围（）A．2bB．2bC．2bD．2b22．如果二次函数215fxxax在区间1,12上是增函数，求2f的取值23.已知函数2()22,[5,5].fxxaxx（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间[5,5]上是单调函数。24.函数y=-a2005x2在(0，+∞)上是减函数，则a的取值范围是25.已知函数f(x)=kx2-2x-4在