桁架内力计算的截面法

1‹截面法可以快速求出某一内力，通常取结构的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般表示为：∑FX=0∑FY=0∑M=0截面法投影法力矩法计算要点：计算要点：尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解联立方程。联立方程。2一.力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。解：由整体平衡条件求得支座反力VA=VBHA=0VAVB3作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力取截面以左为隔离体。ⅠⅠ4（1）求1杆轴力N1选取未知力N2和N3延长线的交点K1作为取矩点。对K1点取矩，由∑MK1=0从而求出所求未知力N1。N1K1VA5（2）求2杆轴力N2由∑MK2=0,从而求出所求未知力Y2。N2K2VAX2Y222杆轴力N2比例关系6（3）求3杆轴力N3由∑MK3=0从而求出所求未知力X3。N3K3VAX3Y33杆轴力N3比例关系7力矩法要点：„欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；„隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延长线均交于某一点K。„对K点取矩，从而求出所求未知力。（1）选择其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点KK作为取矩点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分解，解，使其一个分力通过取矩点K。8例1.求图示桁架杆件a、b、c的轴力30kN90kN9作Ⅰ—Ⅰ截面ⅠⅠ10求Na求Na时，对另外两个未知力的交点C取矩，由ΣMc＝0，得Na×4＋30×8＝0解得：Na=－60kN30kNCNa11求Nb30kNDNb求Nb时，对点D取矩。将Nb其在E点处分解为水平和竖向分量。由ΣMD＝0，得Yb×12＋40×4－30×12＝0解得Yb＝16.67kNEXbYb由比例关系得到：2216.6723.57kNbbNY==×=12求Nc30kNDNc求Nc时，对点E取矩。将Nc其在D点处分解为水平和竖向分量。由ΣME＝0，得Yc×12－40×8＝0解得Yc＝26.67kNEXcYc由比例关系得到：2226.6737.71kNccNY==×=13二.投影法例：求图示桁架a杆的轴力.作m-m截面，截开a杆，取截面以上为隔离体。其上共有四个未知力。mmNaPP14投影法当隔离体上除所求未知力Na外，其余未知力均相互平行且都在竖直方向上。将Na分解为水平和竖向分量Xa、Ya。建立水平投影方程∑FX=0，可求出Xa=－P由比例关系得到Na。NaYaXaP15投影法要点：欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相互平行。互平行。建立投影方程，求出待求未知力。16例2.试求图示桁架a、b杆的内力3l2l作Ⅰ-Ⅰ截面，截开a杆，取截面以上为隔离体。其上共有三个未知力。ⅠⅠ17a杆的内力Xa建立水平投影方程∑FX=0，可求出Xa=P由比例关系得到P2Na=18b杆的内力作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取截面以上为隔离体。其上共有五个未知力。ⅡⅡ19b杆的内力Xb建立水平投影方程∑FX=0，可求出Xb=2P由比例关系得到P22Nb=20联合桁架„先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简单桁架上）。C∑MC=0SS∑Y=0SS=021例3试求图示桁架杆a、b的内力。3l3lVA=PVB=P联合桁架22求1杆的内力ⅠⅠVA=PVB=P1建立竖直投影方程∑Fy=0，可求出y1=001=N23求a杆内力0作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取出隔离体.ⅡⅡO0对0点取矩，有∑M0=0，即：NaXaYa3PYa−=P231Na−=24求b杆内力作Ⅱ-Ⅱ截面，截开b杆，取出隔离体.ⅡⅡ对A点取矩，有∑MA=0，即：P32Yb−=P31N5−=b0A0NbXbYb25试求图示桁架杆a、b的轴力联合桁架联合桁架26求a杆的轴力联合桁架切断联合杆AC、EF及BD∑=0xNa=P27求b杆的轴力∑=0AMXb28例4试求图示桁架指定杆的内力。P27P278d229求5杆内力P27P27作Ⅰ-Ⅰ截面，截开5杆，取截面以左(或以右)为隔离体。ⅠⅠ530求1杆内力CN5P27对C点取矩，有∑MC=0，即：P4212342715−=−−−×−==PNN31求3杆内力P27P27作Ⅱ-Ⅱ截面，截开3杆，取出隔离体。5ⅡⅡ32求3杆内力C对C点取矩，有∑MC=0，即：N3Y3X3P213−=YP2213−=N33求2杆内力P27P27作Ⅲ-Ⅲ截面，截开2杆，取截面以左(或以右)为隔离体。5ⅢⅢ34求2杆内力P27P21建立竖直投影方程∑Fy=0，可求出P22=NY2P=2Y35求4杆内力取D结点隔离体,由结点法分析。DPN4D建立竖直投影方程∑Fy=0，可求出P−=4N36讨论：P78例3-16IIabcd，00037例3-16b、d杆内力IIabcd，∑Fx＝0，得0G∑MG＝00N=dFNdF38例3-16a杆内力IIabc，000d∑MF＝0kN302410210N−=×+×−=aFaFNF39例试求图示桁架a杆的内力D12D点为K式结点，其上无外荷载，由∑Fy=0，可求出：Y1＝－Y2DY2Y1由对称性，有：Y1＝Y2其解为：N1=N2=00040作I-I截面，取右半为隔离体，对O点取矩。∑MO=06×Na-20×3=0Na=10kN00IIO0Na41例5.求图示桁架1、2杆的轴力解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力.15kN15kN42对C点取矩，有∑MC＝0，即：15×4＋N1×3－10×2＝0求杆件1的轴力ⅠⅠ15kNN1110215430CMNh×−×==−N1＝－13.3kNC10kN平弦桁架上下弦杆承受梁中的弯矩。0CM15kN43有∑Y＝0，15＋Y2－10＝0求杆件2的轴力ⅠⅠ15kNY25kN222325N1333+=−=−10kNCD2101550CDYQ=−=−=−平弦桁架的斜杆承受梁中的剪力。0CDQ15kN