三年级-页码问题

让学习更有效学而思培优春季班三年级三年级春季第十讲页码问题本讲要求学生学会区分数和数字，并在此基础上解决简单的不页码有关的数学问题．一、数和数字数字：0-9（共10个）数：由数字组成二、页码问题1、基本常识同一张纸上，总是奇数在前，偶数在后，和为奇数．2、由页码求总数字个数（1）分段法：按位数分类计算数字个数后求和页码1-91-991-999数码9个189个2889个【tip】熟记上表中的个数，分段时可以只分成两段：1-99…9和剩下的【例】1-456共有多少个数字？【分析】方法一：可以分成1-9；10-99；100-456三段：1-9：9个；10-99：（99-9）×2=180（个）；100-456：（456-99）×3=1071（个）；共9+180+1071=1260（个）数字．方法二：可以分成1-99和100-456两段：1-99：189个；100-456：（456-99）×3=1071（个）共有189+1071=1260（个）．（2）补位法：在高位补零使所有数相同（从1开始的页码）两位：页码×2-9三位：页码×3-99-9让学习更有效学而思培优春季班三年级【例】1-456共有多少个数字？【分析】将所有页码补成三位数，那么十位需要补0的（没有十位的）有1-9这9个数，百位需要补0的（没有百位的）有1-99这99个数，所以一共有数字456×3-9-99=1260（个）数字．【注】补位法虽然应用简单，但是容易遗忘，建议采用分段法的第二种方法．3、由总数字个数求页码数（1）分段法：判断大致范围→分段计算【例】一本书的页码用了738个数字，这本书一共有多少页？【分析】738在189和1889之间，所以可以分为1-99和100-？两段：1-99：用掉189个数字，编了99页100-？：用掉738-189=549（个）数字，编了549÷3=183（页）一共编了99+183=282（页）．（2）补位法：判断数位→补零→求页码（从1开始的）两位：（数码+9）÷2三位：（数码+99+9）÷3【例】一本书的页码用了738个数字，这本书一共有多少页？【分析】738在189和1889之间，所以最大的页码为三位数，故将所有页码都补成三位，十位需要补9个，百位需要补99个，所以可以编（738+9+99）÷3-282（页）．4、由页码求某数字个数（1）枚举法：将每个包含该数字的数全都写出来然后计数注意有的数中会包含丌止一个该数字；该方法仅适用于数量较少的情况；让学习更有效（2）按数位分类计数分别计算每个数位上面该数字的个数【注】该方法可以避免换数字时重复计数．【例】1-1000页包含了多少个数字2？让学习更有效学而思培优春季班三年级【分析】按数位分类计数如下：所以，一共有100×3=300（个）数字2．5、由某数字个数求页码数方法：（1）牢记以下数据每100个数中：每个数字（0除外）在个位和十位出现的总个数为20个每1000个数中：每个数字（0除外）在个位、十位和百位出现的总个数为300个（2）判断大致范围（3）小范围枚举【例】编一本书一共用了47个数字5，这本书有多少页？【分析】47÷20=2（组）……7（个），所以这本书有200多页，为200后面的第7个数字5，枚举：205，215，225，235，245，250，251所以共有251页．