中职数学教案

动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：1学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容集合的概念及表示方法教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】教学内容：1、集合的概念2、集合的表示方法3、集合与集合的表示方法目标要求：知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析集合的概念及表示方法知识点：1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法；2.理解“属于”关系的意义；3.了解有限集、无限集、空集的意义；能力点：掌握列举法和描述法表示集合职业素质渗透点：对集合的灵活应用√√√√√√√在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、导入新课：1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合二、知识讲解集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。集合的性质：1、确定性2、无序性3、互异性集合与元素的关系：A是集合A的元素，就是a属于A记作a∈A.如果a不属于A就说a∈A例1下列对象能否组成集合1、所有小于10的自然数2、某班个子高的同学3、方程x2-1=0的所有解4、不等式x-2＞0的所有解数集的概念：由数组成的集合解集：由方程的接组成的集合特定的数集：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或N＋ZQR有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素三、实训演练2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。（不确定）（2）好心的人。（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。例2用列举法表示下列集合（1）大于-4且小于12的所有偶数组成的集合（2）方程x2-5x-6=0组成的集合2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式x-2＞0的解集可以表示为：{x|x2}所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形xx注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}例3用描述法表示下列集合（1）不等式2x+1《=0的解集（2）所有奇数组成的集合（3）由第一象限内所有的点组成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合{1000以内的质数}（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合}1|),{(2xyyx；集合{1000以内的质数}五、集合与集合的关系1.元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为xA．2.集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn图法．数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A中的元素，即B》A，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．3.子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．（3）AA．（3）空集是任何非空集合的真子集．六、小结回顾本节课学习了以下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、Veen图法分类：有限集和无限集集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆B或B⊇A真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做AB（或BA）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：2学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周次班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容集合之间的关系教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】教学内容：1、交集，并集2、补集，全集目标要求：知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：掌握一元二次不等式的图像解法．教学难点：真子集的概念．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析集合之间的关系知识点：交集，并集的定义能力点：集合的运算职业素质渗透点：集合的灵活应用√√√√在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、复习问题：集合的概念及表示方法二、导入新课：集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？三、教学内容1．交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作：AB（读作“A交B”），即：,ABxxAxB且显然有：ABBA，ABA，ABB。思考AB=A，AB=可能成立吗？仿照上面可得并集的概念2．并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做AB。（读作A并B），即AB=|xxAxB或显然有AB=BA，AAB，BAB思考：AB=A能成立吗？AUCA是什么集合？四、例题讲解例题1用列举法表示方程的解集。答案{-1,3}例题2求不等式的解集。答案{x|x4}解析2x-35，2x8，x4例题3已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值答案2解析由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以=-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2例题4已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．答案a=0或a≤-1解析当a=0时，x=-1,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0或a≤-1例题5已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10答案D解析x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10个例题6设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)答案B解析A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁RB)＝(3,4)．例题7设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B等于()A．{1,2,5}B．{1,2,4,5}C．{1,4,5}D．{1,2,4}答案B解析当k＝0时x＝1；当k＝1时x＝2；当k＝5时x＝4；当k＝8时x＝5，故选B.例题8如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁IA∪B)∩CB．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩∁ICD．(A∩∁IB)∩C答案D解析由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁IB)∩C.故选D.五、实训演练（1）教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题六、小结理解两个集合的交集、并集的概念；求交集、并集常用数形结合。2230xx235x2210,RAxaxxxa集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》高中必数学修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时动物科技学院数学课程技术理论教学教案NO：3学习情境（项目）第一章授课时数2周次集合与不等式班级内职三校生辅导班时间年月日节次-节教学内容不等式与区间教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】教学内容：1、比较两个数的大小2、不等式的基本性质3、区间的概念目标要求：知识目标：1、解不等式的基本性质；2、了解不等式基本性质的应用．3、掌握区间的概念；4、用区间表示相关的集合．能力目标：1、了解比较两个实数大小的方法；2、培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：1、比较两个实数大小的方法；2、不等式的基本性质．区间的概念．教学难点：比较两个实数大小的方法．区间端点的取舍．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析不等式与区间知识点：数的比较；解不等式的基本性质能力点：会应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两个实数大小的方法职业素质渗透点：灵活掌握不等式的性质；区间端点的取舍√√√√√√√在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、导入新课：复习问题：5与9那个大？为什么？我们先来比较两个数的大小二、不等式的基本性质：1、比较两个数的大小作差法a-b0aba-b=0a=ba-b0ab注：ab为任意实数作商法：a/b1aba/b=1a=ba/b1ab注：ab必须都大于0例1比较4/3与5/4例2abab2与ba22、不等式性质1abbc则ac不等式性质2aba+-cb+-c不等式性质3abcda+cb+d不等式性质4abc0acbcc0acbc不等式性质5ab0cd0acbd让学生用语言叙述5个基本性质三、区间概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合|24xx表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合|24xx剟表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}xx?表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}xx„表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。例1：已知集合1,4A，集合[0,5]B，求：AB，AB．解：两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5