理论力学总结复习

理论力学复习总结试题类型1、判断题（5*2=10分）2、选择题（5*5=25分）3、计算题（6题65分、5题65分）南京工业大学第1章力的概念和物体的受力分析工程力学南京工业大学约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力：约束对非自由体的作用力．约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-3约束和约束力南京工业大学1、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束工程中常见的约束作用线：沿柔性体伸长方向方向：背离非自由体（拉力）南京工业大学工程中常见的约束2、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）作用线：沿约束面的公法线方向：指向非自由体（压力）南京工业大学3、光滑圆柱铰链将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为活动铰链约束。这时两个相连的构件互为约束与被约束物体，通常将销钉与被约束物体视为一整体。作用线：通过铰链中心方向：待定（可用两个分力表示）工程中常见的约束南京工业大学yB2FxB2FABCFB2xFB2yxB1FyB1FyB2FxB2FBBBFB1yFB1xB例题：南京工业大学AYX4、光滑圆柱铰链如果铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座，则称为固定铰链支座。FAyFAx南京工业大学5、辊轴支座NNN辊轴支承：为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在铰链支座与光滑支承面之间，安装几个辊轴，辊轴可以沿支承面移动，不考虑辊轴与接触面之间的摩擦时，其约束力必通过铰链中心，且垂直于支承面。南京工业大学FAFBACB6、双铰链刚杆约束(二力杆）双铰刚杆约束ABCABABFAFB南京工业大学12/38第2章力矩的概念和力系的等效与简化工程力学南京工业大学1、力对点之矩空间的力对O点之矩：MO(F)OA(x,y,z)BrFhyxzF＝Fxi+Fyj+Fzk2MFOFdABOFrFMOr=xi+yj+zkMO(F)定位矢量§2.1力对点之矩和力对轴之矩南京工业大学zyxOFFFzyxkjiFrFM=(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fyx-Fxy)kxyzFFxFyFzr力对点之矩的解析式xyzOzxyOyzxOyFxFFMxFzFFMzFyFFM)(,)(,)(F＝Fxi+Fyj+Fzkr=xi+yj+zk§2.1力对点之矩和力对轴之矩南京工业大学2、力对轴的矩力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyh=±2△OAb力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。Mz(F)§2.1力对点之矩和力对轴之矩南京工业大学Mz(F)(x,y,z)FxyOABO2)(FMMz(F)=MO(Fxy)=±2△OabOabOABcos)(cos)(FFMzOM)()(FFMzzOM)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM3.力对点的矩与力对轴的矩的关系力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。§2.1力对点之矩和力对轴之矩南京工业大学例题如图所示水平梁AB受三角形分布的载荷作用，已知：q、l，应用合力矩定理，试求合力及合力作用线的位置。解：在距A端为x的微段dx的梁上，作用力的大小为xxqqlR01d2xFqqllx因此分布载荷的合力大小为：R0dlxFhqxxlh32设合力RF的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有得§2.1.3合力矩定理南京工业大学力偶的定义两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。力偶对刚体的作用效应，是使刚体转动。（F,F）dFF力偶的作用面力偶臂§2.2力偶及其性质南京工业大学O1力偶矩矢量力偶是使刚体产生转动效应的量度。FMFMMOOO＋＝FrFrBAFrFrBAFrrBAFrBA其方向亦可由右手定则确定。§2.2力偶及其性质力偶矩矢量与力矩中心O点的位置无关，为自由矢量。M（F，F）=rBA×F定义：南京工业大学zABCF1F2F3OxyOyxzM22FM11FM33FxzyORFMOnnFF,,FF,FF2211)()()(2211nOnOOFMM,,FMM,FMMniiOOniiR11)(FMMFF主矢FR′MO主矩§2.3力系的简化二、主矢与主矩南京工业大学xzyORFMO§2.3力系的简化i+jki+j+kRRxRyRzOxOyOzFFFMMMOFMniixxFF1R＝niiyyFF1R＝niizzFF1R＝主矢的分量表达式niixxniiOOxMM11FFM＝niiyyniiOOyMM11FFM＝niizzniiOOzMM11FFM＝主矩的分量表达式南京工业大学AAAAMAFAyFAxFAMA固定端约束简化FFFF§2.3力系的简化南京工业大学23/38第3章静力学平衡问题工程力学南京工业大学力系平衡是刚体和刚体系统平衡的充要条件。力系平衡的条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。§3.1.2平衡的充要条件FR—主矢；MO—对任意点的主矩R10FFnii10FnOOiiMM南京工业大学所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面任意力系任意力系的6个平衡方程中，自然满足，且0zF00FFxyMM0FzM0FOMyzO§3.3.1平面力系平衡方程的一般形式Fx=0,MO=0Fy=0,于是，平面力系平衡方程的一般形式为：其中:矩心O为力系作用面内的任意点。南京工业大学Fx=0,MA=0,MB=0。BAxA、B连线不垂直于x轴FR§3.3.2平面力系平衡方程的其他形式MA=0，MB=0,MC=0。CBAA、B、C三点不在同一条直线上CFR二矩式平衡方程三矩式平衡方程南京工业大学§3.4平衡方程的应用【例题3－1】试求图3—6a所示外伸梁的约束力，其中FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。【解】1.选择研究对象以解除约束后的ABC梁作为研究对象。2.根据约束性质分析约束力A处为固定铰支座，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的两个分力FAx和FAy；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向未知，可以假设为向上的FB。南京工业大学3.应用平衡方程确定未知力PP12302BdqdFdFdFd0AM由平衡方程解得FB=21kN（↑）PP15202AydqdFdFdFd121152020080.yBAyPFFFFqd＋－－0BM由平衡方程解得FAy=15kN（↑）0xF由平衡方程0AxF解得4．计算结果的校核§3.4平衡方程的应用南京工业大学由两个或两个以上的刚体所组成的系统，称为刚体系统（rigidmultibodysystem）。为了解决刚体系统的平衡问题，需将平衡的概念加以扩展，即：系统若整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。§3.6刚体系统平衡问题南京工业大学例题3-7结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。§3.6刚体系统平衡问题南京工业大学解：1.受力分析，选择平衡对象考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy和MA；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC。FAxFAyMAFRC仅仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。为此，必须将系统拆开。§3.6刚体系统平衡问题南京工业大学解：局部平衡杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡方程确定。因此，先以杆为平衡对象。MAFAxFAyFBxFByFRCF'BxF'ByB§3.6刚体系统平衡问题南京工业大学先考察BC杆的平衡，由0FBMR202ClFlMqlR24CMqlFl求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用与反作用关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。FRCF'BxF'ByB也可以在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。§3.6刚体系统平衡问题南京工业大学再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于E处的集中力，其值为2ql，由平衡方程0yFR20AyCFqlF0AMR2240ACMqllMFllMqlFAy247MqlMA23FAxFAyMAFRCR24CMqlFl§3.6刚体系统平衡问题也可以在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A处的约束力。南京工业大学35/38第4章静力学专题工程力学南京工业大学FR1、摩擦角FsFN总约束力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用表示。§4.2.3摩擦角与自锁现象南京工业大学开始运动前,角随FP的改变而改变，临近运动时达到最大值m0mm摩擦角。FNFmaxFRm1、摩擦角静摩擦因数与摩擦角的关系maxNsNNtansmFfFfFFsarctanmf§4.2.3摩擦角与自锁现象南京工业大学主动力合力FQ的作用线与接触面法线矢量n的夹角取不同值时，物块将存在三种可能运动状态。●＜m时，物块保持静止（图a）。●＞m时，物块发生运动（图b）。在以上分析中，只涉及主动力合力FQ的作用线方向，而与其大小无关。2、自锁§4.2.3摩擦角与自锁现象南京工业大学WyWxFFNW斜面上刚性块的运动趋势2、自锁图中所示存在摩擦力的物块－斜面系统，要使物块在主动力FQ与全反力FR二力作用下保持平衡；斜面倾角必须满足m这一关系式称为斜面－物块系统的自锁条件。§4.2.3摩擦角与自锁现象南京工业大学已知：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。例§4.2考虑摩擦时的平衡问题南京工业大学解：取物块，设物块平衡已知：例§4.2考虑摩擦时的平衡问题南京工业大学解得：物块处于非静止状态。向上。而(向上)§4.2考虑摩擦时的平衡问题南京工业大学重FP的物块放在倾角α大于摩擦角φm的斜面上(图5-14a)，另加一水平力FT使物块保持静止。求的FT最小值与最大值。设摩擦因数为fs。图5-14a解:因α＞φm，如FT太小，则物块将下滑；如FT过大，又将使物块上滑，所以需要分两种情形加以讨论。先求恰能维持物块不下滑所需力的最小值FTmin。§4.2考虑摩擦时的平衡问题南京工业大学图5-14b这时物块有下滑的趋势，所以摩擦力向上，如图5-14b。写出平衡方程：10TLPFFFmincossin10NTPFFFminsincos()a()b11()LsNFfFc§4.2考虑摩擦时的平衡问题补充物理方程解得：sTPsfFFfminsincoscossin南京工业大学sTPsfFFfminsincoscossin将smftan带入上式，得：mTPPmmFFFminsintancostan()costansin（d）其次，求不使物块向上滑动的最大值FTmax。这时摩擦力指向下（如图）。§4.2考虑摩擦时的平衡问题南京工业大学222tanLsNmNFfFF可见，要使物块在斜面上保持静止，力FT必须满足以下条件：()()PmTPmFtanFFtan写出平衡方程及物理方程：max22maxcossin0sincos0TLPNTPFFFFFF（e）sTPPmsfFFFf