高考中二次函数及其综合问题知识点归纳

高考中二次函数及其综合问题知识点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次函数的图象及性质:二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆根分布问题:一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(a0)(1)x1α,x2α,则0)()2/(0afab;(2)x1α,x2α,则0)()2/(0afab(3)αx1,αx2,则)2/(0)(0)(0abff(4)x1α,x2(α),则0)(0)(0ff(5）若f(x)=0在区间(α,)内只有一个实根，则有0))(ff4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆最值问题：二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[α,]上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1)对称轴b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；;(2)对称轴b/(2a)在区间之内;(3)对称轴在区间右边新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆要注意系数a的符号对抛物线开口的影响新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：①0f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴无交点ax2+bx+c=0无实根ax2+bx+c0(0)的解集为或者是R;②0f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴相切ax2+bx+c=0有两个相等的实根ax2+bx+c0(0)的解集为或者是R;③0f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点ax2+bx+c=0有两个不等的实根ax2+bx+c0(0)的解集为(,)()或者是(,)(,)