高一数学函数奇偶性好用

函数的奇偶性1．奇偶性的定义：（1）偶函数：一般地，如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx就叫做偶函数。例如：函数2()1fxx,4()2fxx等都是偶函数。（2）奇函数：一般地，如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx就叫做奇函数。例如：函数xxf)(，xxf1)(都是奇函数。（3）奇偶性：如果函数()fx是奇函数或偶函数，那么我们就说函数()fx具有奇偶性。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）()()fxfx或()()fxfx必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()fx，看是等于()fx还是等于()fx，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数0)(xf既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(xfxf也满足)()(xfxf。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在0x时有定义，则(0)0f．二、函数的奇偶性判定方法（1）定义法（2）图像法（3）性质罚三．例题分析：判断下列函数的奇偶性：（1）2()||fxxx（）（2）21()2|2|xfxx（）说明：在判断()fx与()fx的关系时，可以从()fx开始化简；也可以去考虑()()fxfx或()()fxfx；当()fx不等于0时也可以考虑()()fxfx与1或1的关系。五．小结：1．函数奇偶性的定义；2．判断函数奇偶性的方法；3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。函数的奇偶性一、选择题1．若)(xf是奇函数，则其图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线xy对称2．若函数yfxxR()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yfx()图象上的是（）A．(())afa，B．(())afa，C．(())afa，D．(())afa，3．下列函数中为偶函数的是（）A．xyB．xyC．2xyD．13xy4.如果奇函数)(xf在7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在3,7上是（）A．增函数，最小值是-5B．增函数，最大值是-5C．减函数，最小值是-5D．减函数，最大值是-55.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为（）A．1B．2C．1D．26.已知偶函数)(xf在],0[上单调递增，则下列关系式成立的是()A．)2()2()(fffB．)()2()2(fffC．)2()2()(fffD．)()2()2(fff二、填空题7．若函数)(xfy是奇函数，3)1(f，则)1(f的值为____________.8．若函数)(xfy)(Rx是偶函数，且)3()1(ff，则)3(f322xyO与)1(f的大小关系为__________________________.9．已知)(xf是定义在2,00,2上的奇函数，当0x时，)(xf的图象如右图所示，那么f(x)的值域是.10．已知分段函数)(xf是奇函数，当),0[x时的解析式为2xy，则这个函数在区间)0,(上的解析式为．三、解答题11.判断下列函数是否具有奇偶性：(1)35()fxxxx；(2)2(),(1,3)fxxx；(3)2)(xxf；(4)25)(xxf；(5))1)(1()(xxxf.12．判断函数122xxy的奇偶性，并指出它的单调区间.13．已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间.能力题14．设fx是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,则2f与223faa（aR）的大小关系是（）A．2f223faaB．2f223faaC．2f223faaD．与a的取值无关若函数15．已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且在公共定义域1,|xRxx上有11)()(xxgxf，求)(xf的解析式.练习五一、选择题题号123456答案CBCBCC二、填空题7．38．)1()3(ff9．3,22,310．2xy三、解答题11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4)非奇非偶函数，(5)偶函数12．偶函数.,0,12,0,1222xxxxxxy∴函数122xxy的减区间是1,和]1,0[，增区间是]0,1[和),1[.13．二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，∴1m，则1)(2xxf，函数)(xf的单调递增区间为0,.能力题14．B(提示:fx是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,∴fx在),0(上是减函数，)2()2(ff.22)1(3222aaa,∴223faa)2(f，因此223faa)2(f.)15．,11)()(,11)()(xxgxfxxgxf11)()(11)()(xxgxfxxgxf得11)(,1)(22xxgxxxf.二、函数的最大值或最小值学习评价※自我评价你完成本节学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差经典例题1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间)0,(上为增函数的是（）A．1yB．21xxyC．122xxyD．21xy3．函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围（）A．2bB．2bC．2bD．2b4．如果偶函数在],[ba具有最大值，那么该函数在],[ab有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值课后作业1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=x2D．y=2x2＋x＋12．函数y=(x－1)-2的减区间是____．3．偶函数()fx在0,上单调递增，则(2),(3),()2fff从小到大排列的顺序是；4．已知()fx是R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx，求()fx的解析式。5．（12分）判断下列函数的奇偶性①xxy13；②xxy2112；