11.1.1平方根

1.1.1平方根与算术平方根单击页面即可演示我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。回顾思考知识回顾：Nam底数幂指数3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?32答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算探究新知？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？9)(2实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?9)(2认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。ax2axax如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.平方根的概念：平方根的表示方法:2a被开方数根指数根号2a表示正数a的正的平方根2a表示正数a的负的平方根2a记作2读作“二次根号”；2a读作“二次根号a”；提问：777、各表示什么意义？、可以省略例如：25)5(25522∵∴5和－5都是25的平方根。499)73(499)73(22∵∴和－都是的平方根。737349925的平方根是±573499的平方根是归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。（注意：一个正数的平方根具有双值性。）2.零的平方根是零。试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?121643.负数没有平方根.平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0⑤4是16的一个平方根⑥（--12）2没有平方根。A.1个B.2个.C.3个D.4个D温馨提示：平方根的说法举一个实际例子吧！5的平方根，可以记作和－，或±555注意：因为负数没有平方根，所以在式子±中的被开方数a≥0，否则式子±没有意义。aaa即式子±中的a是一个非负数。但一个数的平方根可能为负数，如5的一个平方根为－“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？5例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(27例题讲解例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）4916972解：（1）100)10(2∴100的平方根是±1010100即10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。（5）（--13）2（6）--（--4）3例3（1）3+a的其中一个平方根是5，求a的值（2）一个正数x的两个平方根分别是—a+2与2a—1，求a的值和这个正数x的值正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：a它的另一个平方根记作：a一个正数a的平方根表示为：a0的算术平方根还是0算术平方根的定义：00记作：算术平方根具有双重非负性0aa≥0求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是无意义的是53233;3;3;3;52快乐套餐4.求下列各数的算术平方根①25②③0.36④0⑤498116①∵52＝25，∴25的算术平方根是5，即=5253.下列说法正确的是（）A3是9的算术平方根B-2是4的算术平方根C（--2）2的算术平方根是--2D—9的算术平方根是30，10正①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是244(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)(7)求下列各数的平方根：0.81，0，3±7±0.3±0.170，100.35±0.9，0，±3325（）81求下列各式的值：144)1(81.0)2(196121±（3）1214414412)1(2所以因为，解:9.081.081.09.0)2(2所以因为，14111961211961211411)3(2所以因为，学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:)0(aa4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根a