《函数的基本性质》知识点总结(一)

高一第一学期《函数的基本性质》知识点总结（一）函数的概念●定义：Dxxfyyxf),(对应唯一确定的对应法则注：圆不是函数、轴）不是函数。（yx0●求定义域：1）Rxxf是整式：)(；2）0分母；3）0x(偶次方根)；4）)0(0xxy；5）分段函数的定义域为各分段区间的并集；6）由几个函数作加、减、乘运算得到的函数的定义域为原来各函数定义域的交集；7）求复合函数抽象函数的定义域：的定义域求定义域已知的定义域求定义域已知的定义域求定义域已知)]([)]([)()]([)]([)(xhfxgfxfyxgfyxgfyxf的定义域的定义域求的定义域，再由的定义域求先由的定义域的值域，即为，求，由已知定义域的取值范围的，求满足定义域)]([)()()]([)()(],[)]([)(],[)(xhfxfxfxgfyxfyxgbxabaxgfxbxgabaxf●求值域：具体如:1）Rkbkxy：值域为一次函数)0(；2）0)0(ykxky：值域为反比例函数；3、abacyaabacyaRxyaRxyRxyaacbxaxy440440)(00,000)(00,0)0(222）（二次函数注：二次函数。一次函数；，则需分类讨论：未指明对于00,002abaacbxaxy是函数。ay●（表达式是否相同）的函数值）是否相同。）对应法则（或同一见）；）定义域是否相同（常：法（三要素完全相同）判断是否同一函数的方x21●求函数值：)()(afxfax代入把●求函数解析式：）方程的思想。；已知得已知得得已知）代换法（配凑法）：；两点式：顶点式：一般式：次函数求函数的类型）：如二）待定系数法（已知所代入得设代替处用设3))(())(())(()()()())((2))(()()()()(1)()()()()(2122xfxgfxgfxfxftfxgfxxxxaxfnmxaxfcbxaxxftxtftxgxgxtxg注：2)1(12)1(122244222xxxxxxxx配凑法中：利用如函数的运算●和函数、差函数及积函数的定义域是原函数定义域的交集。注：任意两个函数的和或差未必仍是函数函数三要素：定义域、值域和对应法则注：求分段函数的函数值对于二次函数要注意解析式类型的选择。注：()fx的定义域应是()gx的值域。解方程组。组及另外一个函数的方程得到关于及另外一个函数的等式已知条件是含有对等式赋值)()(xfxf配方法是它们各自定义域的子集。练习1、求下列函数的定义域：⑴)),9()9,0([310xxy；⑵])2,1()1,1()1,23([)1(132402xxxy（3）xxxxf0)1()(（011|xxx或）（4）]11[)(]3,2[)2(2，的定义域。，求的定义域为已知xfyxf2、)8682kkRkxkxy的取值范围。（，求实数的定义域为已知函数3、下列函数中哪个与函数xy是同一个函数？⑴2xy；⑵33xy；⑶2xy((2))4、时。，当时；当已知函数00,222xxxxy)1011)(244)]2([)2(1aaaaffff或的取值范围。（，求）若）（，的值；（，）求（注：xx注：也要讨论注：0k5、求函数解析式：1）已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。（312)(xxf或12)(xxf）2）)2121)()(1)()1(,0)0()(2xxxfxfxxfxffxf。（，试求且是二次函数，若已知3）的解析式求已知)(,23)12(xfxxf)2723)((xxf4）)]([)]([2)(,32)(2xfgxgfxxgxxf、，求设（2x2+1、4x212x+11）5）设)(,)(221xfxxxxf求。6）已知152)1(2xxxf，求f(x)。6、函数的运算：1）)),1()1,(121)(()(12)(1)(22xxxxgxfxxgxxf，，求，若2）)34)(2()2(32)(2)(3gfxxxgxxxf，求，若注：设f(x)=kx+b试用配方法