高一物理匀变速直线运动规律推论

专题一匀变速直线运动的三个推论1.在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s=aT2（又称匀变速直线运动的判别式）进一步推证得……2.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即3.某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。即例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将、、代入上式解得：解法Ⅱ：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：B点是AC段的中间时刻，则得：解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：由△s=得再由解得评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章例3、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度vB=？（3）拍摄时sCD=？（4）A球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度（2）B点的速度等于AC段上的平均速度即（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即所以（4）设A点小球的速度为由于=+则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.专题二初速为零的匀变速运动的比例式设t=0开始计时，以T为时间单位。则（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶……（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……=12∶22∶32∶……（4）通过连续相同的位移所用时间之比……=……例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m／s，试求（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第3s内的位移分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为所以，即∝t故第4s末的速度（2）前5s的位移由于s∝t2所以故7s内的位移（3）利用sI∶sⅢ=1∶5知第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6m=3m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知解得s1=4.5ms2=10.5m由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）故sn=（2n－1）sl可知10.5=（2n－1）4.5解得n=又因为s总=n2s1得斜面总长s总=×4.5=12.5m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6s，本题中前3s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。例3、一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为……得所以所求时间△t=4s另解：一般解法如下：设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间则人通过前4节车厢的时间为人通过前16节车厢的时间为故所求时间。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。在这里设初始速度为V0加速度为a时间为t首先V=V0+at,这里的at就是速度变化量，加上初速度就是现在的速度了接着总位移S=V0t+0.5at^2,这个公式有两种思路可以证明：1.，因为是匀加速运动，中间时刻的速度即平均速度为初速度与末速度和的一半=V0+0.5at,那么总位移S=平均速度*时间=（V0+0.5at）*t=V0t+0.5at^22.你可以以时间为横轴，速度为纵轴建立直角坐标系，总位移就等于速度变化曲线与两个坐标轴围成的区域的面积，算出来结果当然也是S=V0t+0.5at^2匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于初速度Vo和末速度Vt平方和一半的平方根。即Vs/2=√Vo²+Vt²／22as=Vt^2-V0^2这个公式学过吧？(证:S=Vot+1/2at^2........1Vt=Vo+at..........2所以由2可得t=(Vt-Vo)/a......3把3代入1可得Vt^2-Vo^2=2aS)最主要的就这三个了，有不懂还可以问我哈，全都一字一字打的，希望能采纳，祝你学业有成！看在辛苦打的份上，给点分吧哈追问是：中间时刻的速度：Vt/2=(Vo+Vt)÷2（为什么该段中间时刻瞬时速度等于该段时间内的平均速度）和中间位置的速度：Vt/2=根号（（（Vo）²+（Vt）²）÷2）怎么推来的以及逐差相等：△S=Sn-S（n-1）=aT²（S是位移，n是下标，上面的Vt/2，t/2也是下标），怎么推来的，什么情况能用上。请详细且有序的写下，我看懂了给50分。谢谢回答因为是匀变速直线运动，速度变化是均匀的，根据速度与时间图像可以得出：中间时刻速度*时间=总位移=平均速度*时间匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于初速度Vo和末速度Vt平方和一半的平方根。即Vs/2=√Vo²+Vt²／22as=Vt^2-V0^2这个公式学过吧？(证:S=Vot+1/2at^2........1Vt=Vo+at..........2所以由2可得t=(Vt-Vo)/a......3把3代入1可得Vt^2-Vo^2=2aS)因为是位移中点，所以位移Vt^2-Vs^2=Vs^2-V0^2(前半段位移等于后半段位移)下面就自己化简了哈逐差法一般都是用在用一条纸带和打点计时器计算小车的加速度上首先明确一个公式△S=aT^2证明：S1=v0T+aT^2/2S2=v0(2T)+a(2T)^2/2-v0T-aT^2/2=S1+aT²S3=v0(3T)+a(3T)^2/2-v0(2T)-a(2T)^2/2=S2+aT²归纳可知：△S=Sn-S（n-1）=aT²匀变速直线运动规律推论及推论过程作者：陈倩倩(高中物理甘庆阳物理二班)评论数/浏览数：0/1109发表日期：2012-08-0622:41:10专题一匀变速直线运动的三个推论1.在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s=aT2（又称匀变速直线运动的判别式）进一步推证得……2.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即3.某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。即例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将、、代入上式解得：解法Ⅱ：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：B点是AC段的中间时刻，则得：解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：由△s=得再由解得评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章例3、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度vB=？（3）拍摄时sCD=？（4）A球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度（2）B点的速度等于AC段上的平均速度即（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即所以（4）设A点小球的速度为由于=+则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.专题二初速为零的匀变速运动的比例式设t=0开始计时，以T为时间单位。则（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶……（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……=12∶22∶32∶……（4）通过连续相同的位移所用时间之比……=……例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m／s，试求（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第3s内的位移分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为所以，即∝t故第4s末的速度（2）前5s的位移由于s∝t2所以故7s内的位移（3）利用sI∶sⅢ=1∶5知第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6m=3m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.