华师大七上数学-第一章--走进数学世界

第一章宇宙之大宇宙粒子之微氯化钠(食盐)晶体结构铍原子晶体结构火箭升空火箭之速化工化工化工之巧日用之繁大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采．1.1数学伴我们成长1.初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识.2.初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心.4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯.5.使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”.同学们，在你们呱呱落地降临人世的第一天，医生将首先为你们做什么？宝宝降世:称体重量身体长度记录出生时间这些都与数和量有关，这就是数学．随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数：1，2，3……又学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品……你进入学校，正式开始学习数学这门学科．回忆一下，大家学习过哪些数学知识？＋你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这就是数学．懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除．认识了、、以及长方体、正方体、圆柱体和球等图形．三角形长方形圆你能写出下面各图形的名称？你还记得吗？梯形平行四边形正方体圆柱体球体已经接触过的数学数学世界数：自然数、分数、小数等数的运算：加、减、乘、除等统计初步：统计图等几何知识：三角形、长方形、正方形、圆、长方体、正方体等例1.如图所示，是两块奇形怪状的布料，现想缝一个正方形的坐垫，如何将它们各剪一刀，拼成一个正方形呢？【例题】例2.如图，阴影部分的面积相等的是______________（1）（2）（3）（4）(1)(2)和(3)【例题】例3.如图所示，从A村到E村有两条路（一条经过B，C，D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别是由一个比较大的半圆和四个小半圆组成的）ABCDE提示：一样近【例题】成语数字游戏（在□中填数字，例如十羊九牧）（1）□刀□断；（2）□朝□夕；（3）□日□秋；（4）□日□里；（5）□字□金；（6）□波□折；（7）□海□家；（8）□教□流。下面，让我们来放松一下一刀两断；一朝一夕；一日一秋；一日千里；一字千金；一波三折；四海一家；三教九流。人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.。2.人类离不开数学我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”这里哪些与数学有关？1有几座建筑物？什么形状？2可以度量出什么？3可以计算出什么？……商品条形码是由“条”、“空”、及对应的数字字符“码”组成的，可以表示商品的生产国、制造厂家、商品名称等信息。厂家商识别代码商品项目代码校验码情境问题一情境问题二问题：车轮为什么是圆的？观察你的身份证号码，它告诉了我们很多信息，你知道吗？情境问题三430481199007249871（市自治区）省市县出生年月日顺序码校验码（区）情境问题三蜂房蜜蜂的巢是什么样的形状？是六角形(那为什么呈正六边形呢？1．自然界中的数学——数学的存在1．自然界中的数学——数学的存在天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。没有人知道蜜蜂到底是怎么想的，但无疑是使用最少的材料制作尽可能宽敞的空间。由此可见，如果蜂巢呈圆形或八角形，会出现空隙，如果是三角形或四角形，则面积会减小，所以在这些形状中六角形是效率最好的。这种六角形所排列而成的结构叫做蜂窝结构。因这种结构非常坚固，故被应用于飞机的羽翼以及人造卫星的机壁。蜂巢内外面的巢穴（叫做巢房）刚好一半相互错开，相互组合六角形的边交叉的点是内侧六角形的中心。这是为了提高强度，防止巢房底破裂。另外，从剖面图可知，两面的巢房方向都是朝上的.工蜂在巢房中哺育幼虫，贮藏蜂蜜和花粉，蜂巢形成9～14度左右的角度，以防止蜂蜜流出。蜜蜂的生态和蜂巢的结构真是让人吃惊，可以说是自然界的鬼斧神工。可见，先不说仍不为人熟知的蜜蜂世界，仅从蜂巢来看，就可知在自然创造性方面人类智慧是远不及它们的。蜜蜂作为具有优良社会性的昆虫，从比人类历史更悠久的过去一直生存至今、繁衍生息，并为我们带来了蜂蜜、蜂王浆、蜂胶、花粉以及蜂蜡等许许多多的恩惠。正六边形的建筑结构，密合度最高、所需材料最简、可使用空间最大，其致密的结构，各方受力大小均等，且容易将受力分散，所能承受的冲击也比其他结构大。六边形的内角为120度，3个六边形刚好可以围成360度，不浪费一点空间。边数超过六边形，则会浪费空间；边数少于六边形比如四边形三边形虽然不浪费空间，但浪费材料。1．自然界中的数学——数学的存在2．人们身边的数学——数学的应用大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。身边的建筑长征二号火箭和“神舟”号实验飞船海洋钻井平台人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。股市走势图几点最低?上午11点的深证综合指数是多少?9:30时最低3165.78上午11点和下午14点30分的深证综合指数哪一个高?一样高第五次全国人口普查显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，接受不同层次教育的人数如下表所示小学初中高中（含中专）大学（大专以上）45191万42989万14109万4571万请你根据这些数据画出接受不同层次教育的人数的条形图我们走在大街上，常见到如下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。这样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。那么除了这两种形状的地砖外，还有那些形状能够像上图那样铺满地面呢？你可以在自己或同学家里，也可以到建材商店观察一下还有哪些地板（地砖）的图案，看看其中图形的形状．你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面．你所收集到的地砖图案是什么样的？想一想这些形状的地砖为什么能铺满地面？这个问题可不简单哦！走出学校，看看外边的问题光耀学校学生张勇和他爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为:大人全价，小孩半价;华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样。你认为应该去哪家旅行社较为合算？以每人基本价100元计算春光旅行社总收费为100×2+100×=250（元）而华夏旅行社为100×3×=240（元）看来去华夏旅行社为好。00500080想一想：以每人基本价200元计算结果一样吗？现在让我们走进商场，看看购物中的数学某商场平时实行九八折优惠，国庆期间取消九八折优惠，推出如下“有奖销售”活动：一、有奖销售活动起讫日：2011年10月1日起，奖券10000张发完为止。二、凡累计零售额满400元，发奖券壹张。三、开奖日期：2011年10月15日（祥见当日各大报纸）。四、本活动有天山公证处公证，并请顾客代表参加当天的开奖仪式。五、奖品设立：特等奖2名，各2000元（奖品）；一等奖10名，各800元（奖品）；二等奖20名，各200元（奖品）；三等奖50名，各100元（奖品）；四等奖200名，各50元（奖品）；五等奖1000名，各20元（奖品）；奖品总金额51000元，中奖率12.82%。所以，要正确看待有奖销售哦！有奖销售：奖品总金额占销售总额的51000÷（400×10000）=1.275%打折销售：1－98%=2%小于打折销售下列两个图形粉红色的正方形哪一个大？下列图中的线段AB和CD哪一条长？当心眼睛欺骗你3．群芳斗妍曲径幽——数学的美数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。三．人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学．下面介绍几位数学家：华罗庚课本第5页阅读材料祖冲之祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家．他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家．祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926π3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就．祖冲之确定了两个形式的π值，约率：355/173(≈3.1415926）密率：22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数．陈景润是我国著名的数学家，是世界著名解析数论学家之一．他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先．陈景润（1933.5-1996.3）欧几里得欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家.其著作《几何原本》闻名于世.欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系.高斯(Gauss1777～1855)，是德国著名的数学家、科学家．他和牛顿、阿基米德被称为有史以来的三大数学家．他的主要科研成果和著作有：〔代数学基本定理〕、〔二次互逆定理〕、《天体运动理论》、《算学研究》、《曲面的一般研究》等．高斯阿基米德（公元前287～212年）是古代希腊伟大的数学家与物理学家．阿基米德主要著作有《砂粒计算》，《圆的度量》，《球与圆柱》，《抛物线求积法》，《论