电介质物理-徐卓、李盛涛-第六讲(Onsager有效电场-)

静电场中的电介质Onsager有效电场Onsager模型连续均匀的极性电介质，考察一偶极分子M，固有偶极矩电介质宏观平均电场E，从电介质中挖出一个空腔球，以M为中心，a为半径，球内只有这一个液体分子，且看成点偶极子，单位体积中分子数n0013430an-+aE球腔的体积恰好等于系统中每个分子平均占据的空间，这个分子的总电偶极矩为eE0Onsager有效电场是作用该极性分子上的有效场，如何计算呢？eEeE先把假想的点偶极从空腔球中取走，只留下空球，若外加宏观平均电场，则在空球内引起的电场称空腔电场cEEgEErrc1231123rrgEEcOnsager有效电场无外电场时，将点偶极子位于球心，点偶极使周围电介质极化，在其球内表面产生束缚电荷，这些面电荷所建立的电场反过来作用于球心的点偶极子上rEfaErrr30)12(4)12（0)12(4)1230afrr（这里没有考虑中心偶极子在球腔中产生的电场]3[41350rrrrE反作用场Onsager有效电场当外电场为时，作用于球心点偶极子上的有效电场ErceEEEfEgEeeee00使点偶极子拉长能使偶极矩转向？Onsager有效电场errrerrerrernEaE0003003)12()1(2123)12(4)1(2123r为低频相对介电常数令123rrg)12(3)1(2)12(4)1(20030rrrrnafOnsager有效电场fEgee0)('0'fEgee0沿方向，使其拉伸cE使转向方向，使其拉伸Onsager有效电场）（）（fEgee10总有效偶极矩（固有+感生）故Onsager有效电场0111ffEgffEgEeeOnsager有效电场)2)(12()2(3122nnfrre对于非极性液体00eeeeEE0Onsager有效场：eerrrreEnEE)12(3)1(212300Onsager有效电场考虑到EEnPree)1(00EEEEErrrrrrrrre32)12(3)1(29)12(3)1()1(2123200当固有电矩为零时（非极性介质），Onsager有效场等于Lorentz有效场Onsager方程Onsager理论研究主要目的在于说明莫索缔（Mossotti）灾难不会在极性介质中发生，他近似认为分子的微观极化率与高频介电常数相联系，并且假设在不涉及固有电矩取向进化时仍可采用Lorentz有效场的C—M方程，高频相对介电常数等于光折射率n的平方，电子极化率e2132200nnne)2)(12()2(3122nnfrreOnsager方程Onsager有效场00022223)2(3)2)(1(22)2(nnnEnnErrrre'2020022)2()1(3)2(3)2)(12(Ennnnnrrrr是极性分子的总有效偶极矩在方向的分量0极性分子相对外电场E作用的有效感生极化偶极矩Onsager方程E1)2()1(320201rrnnn相当于极性分子在外电场E作用下的有效极化率Onsager方程-+aE该极性分子在有效电场作用下的转矩)(creEEEM0rE01cEE?ceEEM'Onsager方程用求热平均值的方法，得宏观极化强度0'00'00nnnnnP在E方向的宏观平均电偶极矩''cos'‘)(sin)cosexp(sin)cosexp(cos''0'0'''KTELdKTEdKTEcccOnsager方程)(''KTELc为郎之万函数，当时KTE0'KTEKTELcc3)('''EKTKTErrc123332'2''与同向，其平均值，cEOnsager方程002'0'01233nEnKTnnPrr)2()1(31233)2(9)2()12()1(20200020222220rrrrrrnnEnnEnKTnnE整理得Onsager方程：KTnnnnrrr33)2())(2(20002222Onsager方程由于)2)(2()(321212222nnnnrrrr)2)(2()2(3212122200022rrrrrnnKTnnn)1(212)2(922022200rrnnnKTnorOnsager方程rn2If即偶极子转向极化对介电常数的贡献比电子极化大得多时02220020222002)2(9212)2(9nKTnnnKTnr12nIf123310200rrrKTnOnsager成功地解释了Mossotti灾难不可能出现的原因。但他的模型过于简单，忽略了极性分子与近邻的强烈作用而引起的各种复杂的排列规律，将理论结果用于定量计算是将会引起较大误差。Onsager方程对非极性液体Onsager方程转化Clausius-Mossotti方程002232121errnnnOnsager模型未考虑对于许多液体实际存在的非偶极分子的相互作用,为进一步发展极化理论，必须考虑分子间相互作用，这应用统计方法，Kirkwood提出一种统计理论，该理论比较复繁，得出KirkwoodKTgnnnnrrr33)2()2)((20002222H．Fröhlich，TheoryofDieletrics,andEditionOxfordUniversityPress(1958)