2017年中考数学《方程》专题训练含答案解析

第1页（共29页）《方程》一、选择题1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠02．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1B．﹣5C．5D．﹣43．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=7．一元一次方程的解是（）A．B．x=﹣1C．x=1D．x=﹣28．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2B．﹣n2+2C．n2﹣2D．﹣n2﹣29．已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=410．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0B．1C．2000D．400000011．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）第2页（共29页）A．B．C．D．12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．1013．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．4014．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A．1，﹣2B．3，﹣2C．0，﹣2D．115．方程x2﹣2x=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=216．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）第3页（共29页）A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了17．解分式方程，可知方程（）A．解为x=2B．解为x=4C．解为x=3D．无解二、填空题18．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为．19．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．20．方程x3﹣x=0的解为．21．方程x2﹣2x﹣3=0的解是．22．设a和β是方程x2﹣4x﹣5=0的二根，则α+β的值为．23．已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．24．方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m=．25．若2x﹣3与﹣互为倒数，则x=．26．若a是方程x2﹣x+5=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是．27．方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．28．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．29．一元二次方程2x2=x的解是．30．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人．那么起始站上车的人数是．31．家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为．32．方程x2﹣3x=0的解是．33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相第4页（共29页）同，则这个百分率为．34．计算2x2•（﹣3x3）的结果是．35．已知实数a、b（a≠b）分别满足，，试求的值．三、解答题36．解方程：4x2﹣3x﹣1=037．解方程：x2﹣3x﹣1=0．38．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且，求x1，x2及a的值．39．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌12米长的墙的材料．（1）如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2）如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．40．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方第5页（共29页）式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？41．解方程组：．42．已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．43．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．44．解方程：x2﹣6x﹣16=0．45．解方程：．第6页（共29页）《方程》参考答案与试题解析一、选择题1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1B．﹣5C．5D．﹣4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•（﹣1）=﹣5，∴x1=5；故本题选C．【点评】注意该方程的常数项为﹣5，而不是5；代入公式时一定要注意常数项的正负．第7页（共29页）3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】此题中的等量关系有：①把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子；②把小龙的给小刚，小刚就有10颗．【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+=10，化简得2y+x=20；根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗．可表示为x+=10，化简得3x+y=30．列方程组为．故选：A．【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简．5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，第8页（共29页）∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可对方程提取公因式x，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为0，所以两个相乘的式子至少有一个为0，由此可解出此题．【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．【点评】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．7．一元一次方程的解是（）A．B．x=﹣1C．x=1D．x=﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程中含有分母，可以根据等式性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数，就可以去掉原方程的分母．【解答】解：去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3，第9页（共29页）合并得：5x=5，系数化为1得：x=1．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并；系数化为1．注意，去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项．8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2B．﹣n2+2C．n2﹣2D．﹣n2﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可．【解答】解：由题意知，a+b=﹣n，ab=﹣1，∴===﹣n2﹣2．故选D．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法．9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=4【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．【解答】解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2，解得x1=2，x2=﹣2，第10页（共29页）故选C．【点评】考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|=±x，所以方程有两个解．10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0B．1C．2000D．4000000【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】欲求（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β），再利用根与系数的关系代入数值计算即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，∴α+β=﹣9，α•β=1．（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）又∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，∴α2+9α+1=0，β2+9β+1=0．∴（α2+