整数与整除

1/8整数与整除的意义一、整数【知识要点】1.数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做正整数，-1，-2，-3，-4，-5，…叫做负整数。0既不是正整数，也不是负整数2.0的含义：①零可以表示没有物体。②可以表示计量过程中某种量的基准数，如：零摄氏度。3.零和正整数统称为自然数.，正整数、零、负整数统称为整数.0自然数整数正整数负整数思考：有最大的正整数吗？有最小的正整数吗？有最大的负整数吗？有最小的负整数吗？有最大的自然数吗？有最小的自然数吗？【典型题】1.从下列书中选择适当的数填入相应的圈内25,13,2.47,8.75,0,29,2,125,7,0.4,110,0,1.6,97,自然数正整数负整数整数3.________________统称为自然数；________________统称为整数；最小的自然数是____________；最小的正整数是_____________。4.小于三的自然数有____________。5.下列说法中，错误的是（）A．没有最大的正整数B．没有最大的整数C．没有最大的负整数D．没有最大的自然数6.大于-6小于6的整数有________________.7.写出五个比4小的整数_________________.8.从最小的自然数起五个连续的自然数是_______________________.二、整除【知识要点】整数a除以整数b(0)b，若除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。2/8注意：（1）整除的条件：①除数、被除数都是整数②被除数除以除数，商是整数而且余数为零（2）区别“整除”与“除尽”的概念被除数和除数商整除都是整数，除数不等于0商是整数，余数为0除尽不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。【典型题】1.从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内2555，2.50.55，25381，2546.252655.2，3575，0.90.33，22731整除除尽2.下列算式中表示整除的算式是（）A.0.80.42B.16351C.212D.8160.53.第一个数能被第二个数整除的是（）A.1.2和2B.2和12C.12和2D.1.2和0.24.第二个数能被第一个数整除的是（）A.81和9B.24和12C．4和46D．75和755.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”A.27和3（）B.3.6和1.2（）C.12和24（）D.91和7（）6.在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()()7.已知a能整除67，那么a只能是（）A.134B.67C．1或67D．1【同步练习】3/8一、填空题1、最小的正整数是，最小的自然数是，最大的负整数是。2、算式5.063，表示3能被6。3、能整除6的数有。4、算式mba（a、b、m均为整数），表示a能被b，b能整除。5、比5小的自然数是。6、任意写出3个能被7整除的数。二、选择题7、下列算式中第一个数能被第二个数整除的是（）A、418B、4.012C、8.18.1D、448、已知m能整除71，那么m是（）A、142B、11C、1或71D、2139、下列说法正确的是（）A、有最大的负整数B、有最小的正整数C、有最大的负整数D、有最小的自然数10、比-2大而比4小的整数有（）A、6个B、5个C、4个D、3个11、在除法中，不能做除数的是（）A、小数B、零C、正数D、负数14、求出能整除12，又能整除30的所有整数的和。15、求28以内能被3整除的所有数的和因数与倍数整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）。2求一个数的因数或倍数的方法⑴求一个数因数的方法：列除法算式列乘法算式ababba4/8⑵求一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。3因数和倍数的性质：⑴一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1，除1以为的整数，至少有两个因数。⑵一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。⑶任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数；1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。【典型题】1.按要求写出下列个数的倍数（1）7（50以内）（2）24（100以内）2.分别写出16、21、100和54的所有因数（1）16的因数（2）21的因数（3）100的因数（3）54的因数3.把下列个数填在适当的圈内：2、3、4、5、6、12、15、18、20、24、36、48.12的倍数12的因数被3整数的数被4整数的数4.从中，可以得到_________是_______的因数；_____是_____的倍数.5.50以内18的倍数有_____________________________.6.42的因数有____个，全部因数的和是___________.7.选择题⑴100以内24的倍数有（）个.A.4B.5C.6D.724835/8⑵36的因数有（）个A.5B.2C.无数D.98._____是任何整数的因数（约数）.9.一个自然数的最小的因数是_______，最大的约数是_______，最小的倍数是_______.10一个数的最大因数是9，那么它的最小的倍数是________，这个数的因数有_______.11.已知3412，根据此式，判断下列说法中不正确的是______⑴12是4的倍数；⑵12是倍数；⑶4是12的因数；⑷4是12的约数。13.既是18的因数又是27的因数的数是（）(A)1,2,3(B)1,3,6(C)1,2,9(D)1,3,914.一个数的因数只有她本身，这个数是.15.一个数既有50的因数，又有50的倍数，则这个数是.16.一个数的最大因数是9，那么它的最小的倍数是________，这个数的因数有_______.17.自然数m的最小因数是，最大因数是，最小倍数是.【同步练习】一、填空题1、根据3618，我们说是的倍数，是的因数。2、一个数最小的因数是最大的因数是。3、一个数既是17的倍数，又是17的因数，则这个数所有的因数有。4、15的因数有，100以内15的倍数有。5、在22、48、150中是88的因数，是6倍数6、能被12整除的数，至少有个因数。7、16的因数有1、2、4、8、16五个，15的因数有1、3、5、15四个，那么16×15的因数有个。二、选择题8、下列说法错误的是（）A、4是4的因数，4也是4的倍数B、13的因数只有1和13C、42是6的倍数，也是7的倍数D、一个自然数的倍数是有限的，它的因数是无限的9、已知一个数的最大因数是18，那么这个数的最小倍数是（）A、1B、18C、36D、不存在10、下面哪个数既是24的因数，又是15的因数（）A、3B、5C、6D、86/811、甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，结果是（）A、甲数大B、乙数大C、相等D、无法确定三、解答题12、一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？13、分别写出30和19的因数14、求在18的因数中3的倍数的和。15、求出100以内，既是9的倍数，又是4的倍数的所有数的和。能被2，5整除的数【知识要点】个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除；个位上是0或5的数都能被5整除。个位数字是0的数既能被2整除，也能被5整除拓展：能被3整除的数的特征一个数的每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除【典型题】1.在下列各数中找出能被5整除的数：26，47，35，0，86，295，460，703.下面各数不能同时被2、5整除的数是（）A.240B.575C.3300D.19003.1341加上（）就能被2、5整除A.7B.8C.4D,94.要使841A这个四位数能被2、5整除，A只能是（）A.0B.3C.4D.65.下列个数中，能同时被2、3、5整除的三位数中，最大的一个是（）A.900B.990C.996D.9996.三位数B2A能同时被2、3、5整除，求字母B。7/87.要是228能同时被2、3、5整除，至少要减去几？8.已知一个三位数能被2整除，且各个位数上的数之和为8的倍数，那么这个三位数最大是几？二、偶数与奇数【知识要点】能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。注意：⑴正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数⑵最小的奇数是1，最小的偶数是2.【典型题】3.能被2整除的数是________数.4.30以内的偶数中能被5整除的数是_________.5.50以内，7的倍数且是奇数的数有：.6.如果n是奇数，则和它相邻的奇数是.7.三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是____________。8.如果两个偶数的和、差、积、商都是正整数，那么下列结论错误的是（）A.和为偶数B.差为偶数C.积为偶数D.商为偶数9.两个连续的自然数的和是（）A.奇数B.偶数C.不是奇数就是偶数D.无法确定10.下面哪种方法不能使奇数变成偶数（）A.加上1B.减去1C.乘以2D.除以211.下列说法中正确的有（）①五个连续偶数之和必能被5整除②任何一个偶数加上1，得到的数是奇数③所有的整数不是奇数就是偶数A、0个B、1个C、2个D、3个12.判断题（1）任何一个偶数加上1之后，得到的都是1个奇数。（）（2）奇数和偶数的积一定是奇数。（）（3）能同时被2，5整除的数，一定能被10整除。（）（4）在自然数中最小的偶数是2。（）【同步练习】8/8一、填空题1、能被2整除的数的特点是，能被5整除的数的特点是2、能被2整除的数叫，不能被2整除的数叫。3、99以内最大的偶数是4、既能被2整除又能被5整除的数的个位数字是。5、连续两个正整数的和是数，连续两个正整数的积是数。6、三个连续的偶数中，最小的数是a，则最大的数是。7、三个连续奇数的和是27，这三个奇数中最小的一个是。二、选择题8、下列说法中不正确的是（）A、两个奇数的和是偶数B、两个偶数的和是偶数C、一个奇数和一个偶数的和是奇数D、一个奇数和一个偶数的和是偶数9、下面各数中不能被2、5同事整除的数是（）A、7550B、2100C、725D、900010、在内填一个数字，使三位数23能被5整除，可填的最小一个数字是（）A、0B、5C、1D、211、下面哪类数一定不能被2整除（）A、整数B、奇数C、偶数D、正数12、比0大而比100小的奇数共有（）A、48个B、49个C、50个D、51个三、解答题13、用7、5、2、0组成的四位数同时被2、5整除，求最大的四位数14、在1-100这100个数中，求不能同时被2、5整除的数有多少个？15、求出100以内是9的倍数的所有偶数的和。16、用4、5、6排成一个三位数，使它是2的倍数有几种排法？分别写出来。若排成的三位数能被5整除，有几种排法？分别写出这些三位数。