北师大版小学数学六年级(上册)各个单元知识点合集

.......第一单元:圆圆的认识(一)1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等，都是圆的半径．2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的是半径的2倍，半径是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r＝2d圆的认识(二)1、找圆心的方法：把圆对折，再对折,对折两次就能找到圆心。2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。在圆内最长的线段是直径。圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。1．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的商叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值：π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。2．圆的周长公式：C=πd或C=2πr3.求直径的公式：d=c÷π求半径的公式：r=c÷π÷24.1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.706π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.45、在一个圆中，周长是直径的π倍。周长是半径的2π倍。圆的面积圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。1．把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。用字母表示为：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2.......2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。3．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。4．，大圆的半径是R，小圆的半径是r，环形的面积是S=πR2－πｒ2（其中大圆的半径=小圆的半径＋环的宽度，即R＝r＋环的宽度）5．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝21πd＋d或Ｃ＝πr＋2r.半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2.6．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小它的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。7.在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小。8、112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400常见分数的值21=0.5=50%31≈0.333=33.3%32≈0.667=66.7%41=0.25=25%43=0.75=75%51=0.2=20%52=0.4=40%53=0.6=60%54=0.8=80%61≈0.167=16.7%65≈0.833=83.3%81=0.125=12.5%83=0.375=37.5%85=0.625=62.5%87=0.875=87.5%91=0..1≈0.111＝11.1％分母是9的分数，分子是几就是几的循环。第二单元：百分数的应用（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。.......5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？二、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数÷比字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25%比前除以比后再与1相减当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男生÷女生-125÷20－1=25%求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。找单位1的方法“的”前“比、是、占、相当于”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。注意：单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。比字应用题，要注意：“多加少减”（指多百分之几用1+百分数，少百分之几用1－百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）.......算式：80×（1-25%）3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天—第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率,因为20页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。列算式为：20÷(25%—20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。列算式为：20÷(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。.......列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20÷（1-25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4．利率：利息与本金的比值叫做利率。5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率11、保险费=保险金额×保险费率×时间例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元.......本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三单元：图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几格。第二种旋转：要说明绕哪个点旋转，顺时针还是逆时针，旋转多少度。第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。如：可以说“以直线MN为对称轴，作图A的对称图形B.”2、比赛场次公式：单循环比赛场次公式=n×(n－1)÷2（n为比赛人数或队数）这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数)淘汰制比赛场次公式=n—1（n为比赛人数或队数）3、计算操场周长和面积：200m操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此：操场的周长=2a＋C圆（C圆表示圆的周长）操场的面积=长方形的面积＋圆的面积4、计算起跑线假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+1个跑道宽度=36+1.2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+2个跑道宽度=36+1.2×2第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+3个跑道宽度=36+1.2×3第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+4个跑道宽度=36+1.2×4计算跑一圈两个跑道周长差的公式=2××两个跑道中间的环宽50m.......两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)第五单元：统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示数量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、复式条形统计图：