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1初中数学提高班(奥数班)讲义(一)一、比较有理数大小的特殊方法1、统一分子法:例1:比较94、178、1512、136的大小例2:比较9196、1112、1516、2932的大小2、分数性质比较法①如果a0,b0,ab,m0,那么abmamb②如果a0,b0,ab,m0,那么abmamb例3:比较20022001、20032002、20042003、20052004的大小2例4:比较1213、34、2021、1011的大小二、有理数运算常用技巧:有理数运算常用技巧主要有:互为相反数相加、凑整相加、同号相加。合理、灵活选择运算顺序和运算律、拆项等。例1:计算:82.5×(-0.1999)-0.825×(-9.99)例2:计算:|521716-752913|-2229133例3:计算:1993×19921992-1992×19931993例4:计算:135)271()136(136)271()135(例5:计算:3700÷125-351÷25-647÷25例6:计算:72175615421330112091273114例7:计算:6059)60585958()6035343()6024232()6013121(例8:计算:)975753357574()451145975753357574145451()451145975753357574()975753357574145451(课后作业:计算:①、99999×22222+33333×33334②、(-75)×256×(-125)③、2261531713157④、993211113199131111131⑤、19941993199225432432232125初中数学提高班(奥数班)讲义(二)三、绝对值的定义和性质的运用一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,记作|a|。)0()0(aaaaa,|a|≥0例1:已知|a|=1,|b|=2,则a+b的值是()。A、3B、±3C、±1D、±3,±1例2:a是任意有理数,则|-a|-a的值()A、必大于0B、必小于0C、必不大于0D、必不小于0例3:当-1a0时,不等式:①a-a,②|a3|-a3,③-aa2,④a3-a2中一定成立的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个6例4:已知:xy0,设M=|x|,N=|y|,P=2yx,则M、N、P的大小关系是()A、MNPB.MPNC.NPMD.NMP例5:化简:1133xxxx例6:a、b、c三数在数轴上对应的点为A、B、C,且|OA|=|OB|化间:|a|-|a+b|+|c-a|+|c-b|BC0Abc0a7例7:若a0,b0,且a|b|,则下列关系正确的是()A、-ba-abB、ba-b-aC、-bab-aD、ab-a-b例8:a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列关系正确的是()A、cbacbababababaB、cbacbababababaC、babacbacbababaD、babababacbacba例9:已知:a、b、c为非零有理数,则||||||ccbbaa的值是()A、3B、±3C、±1D、±1,±3-101cba8例10:已知:b为正整数,且a、b满足|2a-4|+b=1,求ab的值。例11:求|x+2|+|x-3|的最小值。例12:化简:|x+2|-|3x-4|课后作业:①若|4x-3|=3-4x,求x的取值范围。②解方程:|x-2|+3x=10。③a、b、c均不为0,化简||||||||abcabcccbbaa9初中数学提高班(奥数班)定时作业1、计算:1000-999-998+997+996-995-994+…+105+104-103-102+1012、已知:|a-1|+(ab-2)2=0求:)1994)(1994(1...)2)(2(1)1)(1(11bababaab3、计算:131211103...6543354323432134、已知a=2005,化简|a2+a-1|-|a2-a-7|5、已知:a0,ab0,化简|b-a+1|-|a-b-5|6、已知:|x|≤1,|y|≤1,且A=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求A的最大值与最小值。7、如果2x+|4-5x|+|1-3x|+4恒为常数,求x的取值范围。8、已知:|x-3|+|x+2|的最小值为a,|x-3|-|x+2|的最大值为b,求ab的值。10初中数学提高班讲义(三)有理数运算难题评析:例1:计算:)1011()411()311()211(1例2:若3x=y,求代数式)(22)(3yxyxxyxy的值。例3:若a=-21,求3200032)21()12(aaaa的值。例4:计算1-2-3-4+5-6-7-8+9-10-11-12+…+37-38-39-40。11例5:设(2x-1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,①求f的值;②求a+b+c+d+e+f的值;③求a+c+e的值例6:一个负有理数a在数轴上的位置为A,那么在数轴上与A相距d个单位长度(d0)的点中,与原点距离最远的点所对应的是多少?例7:已知|x|=6,|y|=4,且xy,求xy的值。例8:已知a0,b0,c0,且|c||b||a|,化简|a+b|-|c-b|+|c-a|12例9:计算:)171131111)(1911711311111()191171131111)(1711311111(例10:计算:2100-299-298-…-22-2-1例11:计算:10110010121011434241323121例12:求32003的末位数字。13例13:4个不等的整数a、b、c、d,若abcd=9,求a+b+c+d的值。例14:求使x6为整数的x的值。例15:若x=-2时,代数式ax5+bx3+cx-5的值是7,则当x=2时,原式的值是多少?例16:甲、乙两城市在人口统计中同是37万人,问两城市的人口一定相等吗?如果不等,最大差额可能达到多少?14初中数学提高班(数奥班)讲义(四)(一)质数与合数的性质及运用只有1和它本身两个正约数的数叫做质数,有两个以上的正约数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。质数与合数有以下常用性质:(1)2是最小的质数也是唯一的偶质数,除2外,其余质数都是奇数。(2)若ab能被p整数,则有a整除p或b整除p。(3)若ab是质数p,则必有a=p或b=p。例1:a、b、c、d是不同的质数,a+b+c=d,求abcd的最小值例2、p是质数,p5+5仍然是质数,求p2+p+1的值。15例3、设自然数mn,且有m2-n2=79,求m+n的值。例4、三个质数p、q和r满足p+q=r,且1pq,求p的值。(二)奇数和偶数的性质及运用在整数中,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。偶数一般用2n表示,奇数一般用2n+1或2n-1表示(n为整数)奇数与偶数有以下常用性质:±(1)奇数±奇数=偶数;奇数±偶数=奇数,偶数±偶数=偶数;奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数。(2)两个整数的和与这两个整数的差的奇偶性相同。(3)奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数例1、在正整数中,前80个偶数之和减去前80个奇数的和的差是多少?16例2、有一列数:1、2、5、13、34,……,从第2个数起,每个数的3倍正好等于它左右两边的两个数的和,则第2001个数是奇数还是偶数?例3、在1,2,3。……,2005前面任意添上一个正号和负号,它们的代数和是奇数还是偶数。例4、桌子上放着7个杯子,杯口全朝上,每次翻转4个杯子,问能否经过若干次这样的翻转,使全部杯口朝下?17课后作业:(1)已知质数p、q,且存在正整数m,n使p=m+n,q=mn,求pq+qp的值。(2)求方程x2+y=7的质数解。(3)若a、b、c为任意三个整数,则21(a+b),21(b+c),21(c+a)中有几个整数?(4)若n是不等于1的整数,则2)1(12)1(nnnP是奇数还是偶数?(5)将和1+2+3+4+5+6+7+8+9中的若干个“+”号换成“-”号,设其非负代数和为a,求a的最小值是多少?18初中数学提高班(奥数班)讲义(五)整式加减难题评析:例1:若72531001212nnxx是关于x的五次三项式,求n的值。例2:写出系数是1,次数是6,只含a,b,c三个字母的所有单项式。例3:若a=-0.7,b=0.49,求代数式)3(5)(8948)28.02(37232bababa的值。例4:若a=83,b=322,c=1,求代数式)]}2([3{522222babccbaccabba的值。19例5:已知05322aa,求109124234aaa的值。例6:若P=,322babaQ=223baba,化简P-[Q-2P-(-P-Q)]得:例7:多项式19934212343mnnmnmnmyxvuyxvu(m,n为正整数)中恰有两项是同类项,求m+n的值。例8:在y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;x=-1时,y=20,求ab+bc+9b2的值。20例9:若m2+m-1=0,求代数式m3+2m2+1997的值。例10:若a+19=b+9=c+8,求代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值。例11:已知a2+2ab=5,ab+2b2=-2,求a2-4b2的值。例12:已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。21课后作业:1、已知:A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C。2、在y=ax7+bx5+cx3+dx-6中,当x=1时,y=23,求当x=-1时y的值。3、已知:a2+2ab=5,ab+2b2=-2,求代数式2a2+5ab+2b2的值。4、若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值。5、设a,b,c,d都非零实数,请说明-ab,cd,ac,bd这四个数中至少有一个为正数,且至少有一个为负数。22数学提高班(数奥班)讲义(六)整式加减再认识:例1:设bcazacbycbax,求(a-b)x+(b-c)y+(c-a)z的值。例2:已知:a=3b,c=2a,求cbacba的值。例3:已知abc0,a+b+c0,当ccbbaax||||||时,求x19-95x+1028的值。23例4:已知:abc=1,求111caccbbcbaaba的值。例5:已知:a+b+c=0,求3)11()11()11(bacacbcba的值。例6:求baccabcba的值。例7:若aczcbybax,求x+y+z的值。24例8:已知)1()1()1()1(2xcxbxaxx是关于x的恒等式,求a+b+c的值。例9:已知等式1)2()1(222zkkykxk与k值无关,求x+y+z的值。例10:若0223xxx,求122234xxxx的值。例11:若1+x+x2+x3=0,求1+x+x2+x3++x4+…+x2001的值。25课后作业:1、若)1()1()1()1(22xbxaxbxa对一切有理数均成立,试说明:2a+b=02、若等式051)12()1(kykxk与
本文标题:初中数学提高班(奥数班)讲义(一)
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