高中数学第一章1-1-1集合的概念课件新人教版必修

观察下面的语句：(1)高一(1)班的全体女生；(2)方程x2－4＝0的所有实数根；(3)2018年参加俄罗斯世界杯的所有代表团；(4)高一(2)班的所有高个子男生；(5)某中学里所有较胖的同学．问题1：上面语句中的女生、实数根、代表团、高个子男生、较胖的同学哪些是确定的？提示：女生、实数根、代表团．问题2：以上语句中为什么有的不能确定？提示：高个子男生、较胖的同学标准无法确定．1．集合一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的构成的集合(或集)．确定的不同的全体2．元素构成集合的叫做这个集合的元素(或成员)．3．元素与集合的符号表示4．空集不含有的集合叫空集，作.每个对象任何元素∅集合：通常用英语大写字母来表示.元素：通常用英语小写字母来表示.A，B，C，…a，b，c，…某中学2018级高一年级30个班构成一集合．问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？提示：是这个集合的元素．问题2：高二(3)班是这个集合的元素吗？为什么？提示：不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作.(2)如果a不是集合A的元素，就说a集合A，记作.属于a∈A不属于a∉A问题1：我们知道你班的学生组成一个集合，试想，你班的每一位学生确定吗？提示：确定．问题2：在你班有两位相同的学生吗？提示：没有．问题3：你班的学生可数吗？提示：可数．问题4：试举一个元素不可数的集合．提示：自然数集．1．集合元素的三个特性特性意义确定性元素与集合的关系是，即给定元素a和集合A，a∈A与a∉A必居其一互异性集合中的元素一定是，即a∈A且b∈A时，必有a≠b无序性集合中的元素是没有顺序的确定的不同的2．集合的分类根据含有元素的个数分：含有有限个元素：含有无限个元素无限集有限集3．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR(1)一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非其中的一部分．例如，对于集合N＋，就是指所有不小于1的整数．(2)元素与集合之间为从属关系.对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立．[例1]考察下列每组对象能否组成一个集合.(1)2018年世界杯所有参赛队伍；(2)市一中高一(1)班的所有漂亮女生；(3)参加2018年五四青年节联欢晚会的所有同学；(4)直角坐标系中，接近原点的点．[思路点拨]根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判断．[精解详析](1)中“所有参赛队伍”，(3)“所有同学”，都有确定的“属性”，能组成集合．(2)中“漂亮女生”，没有明确的标准，(4)中“接近原点”，界限不明，都不能组成集合．综上可知，(1)(3)能组成集合，(2)(4)不能组成集合．1．具有下列性质的对象能否构成集合？(1)9以内的正偶数；(2)年龄较大的学生；(3)17岁以下的高一学生；(4)比3大1的负数；解：(2)中“年龄较大”的标准不明确，即元素不确定，所以不能构成集合．对于(1)(3)(4)，其中的对象都是确定的，可以构成集合．2．下列对象能否构成集合？若能构成集合，则集合中的元素是什么？集合中有多少个元素？(1)所有的直角三角形；(2)到一个角的两边的距离相等的所有点；(3)本校高一学生(2000名)；(4)本班第一小组12人中共有5个姓氏，即李、陈、黄、张、王；解：每组对象都能构成集合．(1)集合中的元素是直角三角形，有无数多个．(2)集合中的元素是点，有无数多个．(3)集合中的元素是学生，有420个．(4)集合中的元素是姓氏，有5个．[思路点拨]应明确集合的含义，集合的元素是什么．[例2]用符号∈或∉填空．(1)设A是正整数构成的集合，则0____________A，2________A，(－1)0________A；(2)设A为中国所有境内的河流构成的集合，则长江________A，尼罗河________A，亚马孙河________A，黄河________A.[精解详析](1)若A是正整数构成的集合，则0和无理数2不是A中的元素．(－1)0＝1，是A中的元素．(2)长江在中国境内，故长江∈A；尼罗河不在中国境内，故尼罗河∉A；亚马孙河也不在中国境内，故亚马孙河∉A；黄河在中国境内，故黄河∈A.[答案](1)∉∉∈(2)∈∉∉∈3．下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②3∉Q；③0∈N＋；④|－4|∉N＋.A．1B．2C．3D．4解析：∵π是无理数，∴π∈R.∵3是无理数，∴3∉Q.∵N＋是正整数集，∴0∉N＋，|－4|∈N＋.∴③和④不正确．答案：B4．设不等式3－2x0的解集为M，下列判断关系正确的是()A．0∈M,2∈MB．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉MD．0∉M,2∉M解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x0的解即可．当x＝0时，3－2x＝30，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－10，所以2属于M，即2∈M.答案：B[例3]已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．[思路点拨]本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，根据集合中元素的特点需分a＝1或a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．[精解详析]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.(4分)当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.(7分)当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．(10分)∴a＝－1.(12分)5．若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：集合中的任何两个元素是不能相同的，所以a，b，c不相等．答案：D6．设A是满足x6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，则a的值为________．解析：∵a∈A且3a∈A，∴a6且3a6，∴a2.又a是自然数，∴a＝0或1.答案：0或1(1)判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定.若元素不确定，则不能构成集合．(2)集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，要么满足a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．(3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性．