数学建模：-城市空气质量评估及预测(省级优秀奖)

第0页，共23页2010年西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛参赛论文论文题目：城市空气质量评估及预测参加2011年建模创新团队选拔：是（“是”或“否”）2010年11月城市空气质量评估及预测摘要：本文对我国的成都，杭州，北京，上海，广州，拉萨，乌鲁木齐，郑州，武汉，1西安等10座城市的每日空气质量详细列表进行科学分析，利用层次分析法和指数平滑法等数学建模方法对其空气质量进行研究，综合考虑各种因素建立如下数学模型。1、十个城市空气污染严重程度的科学排名。本文采用层次分析法来对10个城市的环境污染情况进行比较。用excel统计出各个城市不同级别的污染天数。在采用层次分析法，首先建立层次结构模型然后构造成对比较阵，用matlab软件计算权向量并做一致性检验，计算组合权向量并做组合一致性检验。最后根据权重的大小就可以比较出10个城市空气污染严重程度的科学排名。2、成都市11月的空气质量状况预测。本文采用指数平滑的方法来建立数学模型。根据前面的统计数据，考虑到污染级别不同和首要污染物的种类两个因素来预测成都11月的空气质量状况。3、分析影响城市空气污染程度的主要因素。先通过excel统计出每个城市的各种首要污染物所占总天数的比例，然后再综合考虑各方面因素找出造成该污染物超标的以原因，以找出影响城市空气污染程度的主要因素。最后本文就10个城市的空气污染严重程度的排名给出了相关的分析以及应对策略。就成都11月份的空气质量状况预测给出出行和生活方面的建议。并结合当下倡导建设环境友好型和资源节约型社会出发，就如何兼顾经济发展与环境保护给出指导性建议。关键词：空气质量污染等级层次分析法指数平滑法首要空气污染物2一问题的提出1.1背景介绍随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很大的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国普遍关注的问题之一，也是21世纪人类面临的重大挑战。我国是一个人口大国，城市众多，人口密集。但由于工业的发展，我们的很多城市都受到了不同程度的污染，尤其是空气的污染，直接对我们造成伤害。空气中的污染物主要是可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等物质。1.2问题的解决我们通过统计不同城市的每天空气质量详细列表，运用层次分析法可以对不同城市的空气质量进行统计和比较。在预测成都11月的空气质量状况时采用指数平滑的方法来建立数学模型。二基本假设1.根据空气污染指数（ＡＰＩ）来划分为５个等级：API值小于等于50，空气质量为优，相当于国家空气质量一级标准；API值大于50且小于等于100，表明空气质量良好，相当于达到国家质量二级标准；API值大于100且小于等于200，表明空气质量为轻度污染，相当于国家空气质量三级标准；API值大于200表明空气质量差，称之为中度污染，为国家空气质量四级标准；API大于300表明空气质量极差，已严重污染。2．数据取自国家统计局，具有使用价值。三问题的分析1.不同城市的空气质量统计和比较(1)最大特征值λ(max)的Matlab计算方法：[V,D]=eig(A),其中A为待计算特征值的矩阵，D为对角矩阵，其对角元素为A的特征值，最大的即为λ(max)。(2)一致性指标CI计算方法：CI=(λ-n)/(n-1);（其中λ为矩阵A的最大特征值，n为矩阵的阶数）(3)随即一致性指标RI的计算方法：RI与n有如下关系，如表n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.493(5)权重计算方法计算矩阵A的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。2.成都11月份空气质量进行预测指数平滑法（ExponentialSmoothing，ES）是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。基本模型如下：Ft+1=a﹒Yt+(1-a)FtFt+1为第t+1时期的时间序列预测值Yt为第t时间的时间序列的实际值Ft为第t时间的时间序列的预测值a为平滑系数,其取值范围为[0,1]；四模型的建立与求解4.1建立数学模型给出十个城市空气污染严重程度的科学排名1.将研究目标（Z）、因素（P）、对象（C）按相关关系分成目标层Z、准则层P、对象层C。层次结构图如图所示：4成都杭州北京上海………2.给出空气质量一级，二级，三级，四级和五级两两成对比较的判断矩阵P污染级别一级二级三级四级五级12345根据上图得出如下例两两成对比较的判断矩阵P权重五级四级三级二级一级五级1/315/45/35/25四级4/154/514/324三级1/53/53/413/23二级2/152/51/22/314一级1/151/51/41/31/21由表中数据，计算可知：λ(max)=5.00，CI=0.00，RI=1.12，CR=0.000.1。因为CR=0.000.1，所以此排序有满意的一致性。3.给出对象层对准则层的各个因素的判断矩阵并进行分析。由于各个城市只存在污染程度的不同，所以它们两者之间各因素之间的关系。2010空气污染指数统计优良轻度污染中度污染严重污染成都492243300杭州502203002北京352015921空气质量一级空气质量二级空气质量三级空气质量四级空气质量五级空气质量5上海12715614701广州951931000拉萨21291301乌鲁木齐192166651郑州152493611武汉522054802西安142444301根据表中数据，类比（2）中方法，计算出各种不同污染等级对不同城市的权重空气质量一级对10个城市的不同权重表由表中数据，计算可知：λ(max)=10.00，CI=0.00，RI=1.49，CR=0.000.1同理，可以计算出其余空气质量等级对10个城市的不同权重。计算方法类似，用matlab软件的计算过程详见本文附表。空气质量二级对10个城市的不同权重表城市成都杭州北京上海广州拉萨乌鲁木齐郑州武汉西安权重0.1120.1100.1000.0780.0960.0450.1080.1240.1030.122成都杭州北京上海广州拉萨乌鲁木齐郑州武汉西安权重成都149/507/549/12749/9549/21249/1949/1549/527/20.073杭州50/49110/750/12725/9525/10650/1910/325/2625/70.074北京5/77/10135/12735/9535/21235/197/335/525/20.052上海127/49127/50127/351127/95127/212127/19127/15127/52127/140.190广州95/4919/1019/795/127195/212519/395/5295/140.142拉萨212/49106/25212/35212/127212/951212/19212/1553/13106/70.317乌鲁木齐19/4919/5019/3519/1271/519/212119/1519/5219/140.028郑州15/493/103/715/1273/1915/21215/19115/5215/140.022武汉52/4926/2552/3552/12752/9513/5352/1952/15126/70.077西安2/77/252/514/12714/957/10614/1914/157/2610.0216由表中数据，计算可知：λ(max)=10.00，CI=0.00，RI=1.49，CR=0.000.1空气质量三级对10个城市的不同权重表城市成都杭州北京上海广州拉萨乌鲁木齐郑州武汉西安权重0.0690.0630.1240.3090.0210.0060.1390.0760.1010.091由表中数据，计算可知：λ(max)=10.00，CI=0.00，RI=1.49，CR=0.000.1空气质量四级对10个城市的不同权重表城市成都杭州北京上海广州拉萨乌鲁木齐郑州武汉西安权重000.250000.6250.12500由表中数据，计算可知：λ(max)=10.00，CI=0.00，RI=1.49，CR=0.000.1空气质量五级对10个城市的不同权重表城市成都杭州北京上海广州拉萨乌鲁木齐郑州武汉西安权重00.20.10.100.10.10.10.20.1由表中数据，计算可知：λ(max)=10.00，CI=0.00，RI=1.49，CR=0.000.14.模型求解进行层次总排序，方法：将上面5个空气质量等级对10个城市的不同权重表单位化后作为列向量构成10×5矩阵，和空气质量一级，二级，三级，四级和五级两两成对比较的判断矩阵P相乘，结果便得到10个城市的权重值。根据上述三问题的分析中的假设可知，权重值越大，表明空气污染情况越严重。因此，将10个城市的权重值按照从小到大依次排序，得出的结果便是10个城市的空气污染严重程度的排名。最终结果如下表所示：一级(0.067)二级(0.133)三级(0.200)四级(0.267)五级(0.333)总权重成都0.0730.1120.069000.033587杭州0.0740.1100.06300.20.098788北京0.0520.1000.1240.250.10.141634上海0.1900.0780.30900.10.118204广州0.1420.0960.021000.0264827拉萨0.3170.0450.00600.10.061724乌鲁木齐0.0280.1080.1390.6250.10.244215郑州0.0220.1240.0760.1250.10.099841武汉0.0770.1030.10100.20.105658西安0.0210.1220.09100.10.069133总的一致性检验CR=0.067×0+0.133×0+0.200×0+0.267×0+0.333×0=00.1此结果说明排序结有非常满意的一致性。5.结果分析根据10个城市的总权重值进行从小到大依次排序，空气污染严重程度的排名如下：(1)广州(2)成都(3)拉萨(4)西安(5)杭州(6)郑州(7)武汉(8)上海(9)北京(10)乌鲁木齐结论显示广州的空气质量状况最好，而上海，北京，乌鲁木齐的空气质量状况较差。广州今年在筹备2010广州亚运会，因此在城市环境保护方面下大力气进行整治，空气质量状况得到明显改善。而北京上海作为我国的一线城市，城市人口密度大，机动车保有量大，交通拥堵，工业化程度高，因此城市空气污染情况严重。乌鲁木齐由于地理位置的因素，处在大西北，经常遭受沙尘暴等恶劣天气影响，因此空气污染情况严重，特别是可吸入颗粒明显超标。4.2建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测预测成都市11月的空气质量状况主要采用指数平滑的方法来建立数学模型。1.用excel统计出成都市2005年到2010年的空气污染指数，如下表所示：成都2005~2010空气污染指数统计优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重污染2005212666015004200635251631042020073127456220020082529143700020093427838111002010492242850002.根据上表，做出统计表，然后做出分布图。如下所示：8分布图如下所示：3.分析2005年到2010年的空气污染指数由这个分布图我们可以看出每年成都空气污染指数的大体情况，结合2010年每月的空气污染指数，我们对成都11月份的空气污染指数进行预测。运用指数平滑法进行计算。分析:为了预测成都11