九年级相似三角形综合练习题附答案】

相似三角形综合练习题一、填空题：1.已知abab2295，则ab：__________2.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm3.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。4.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________6.已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________二、选择题：1.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________A.9：16B.3：2C.3：4D.3：72.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A.104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103.已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①AEECBEFC②ADBFABBC③EFABDEBC④CECFEABF其中正确的比例式的个数是__________A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A.16B.14C.16或14D.16或95.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC三、解答题：1.如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。2.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。3.如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB45。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。[参考答案]一、填空题：1.19：132.243.3；1：44.65.126.只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：2222、等。7.14.48.166二、选择题：1.C2.D3.B4.D5.C三、解答题：1.解：∵AD∥EG∥BC∴在△ABC中，有EGBCAEAB在△ABD中，有EFADBEAB∵AE：AB=2：3∴BE：AB=1：3∴EGBCEFAD2313，∵BC=9，AD=6∴EG=6，EF=2∴GF=EG－EF=42.解：过点B作BE⊥CD于点E，∵∠CDB=60°，∠CBD=75°∴∠DBE=30°，∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45°∴△CBE是等腰直角三角形。∵AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2k∴DE=k，BE3k∴BCk6∴BDBCkk2623，BCABkk6323∴BDBCBCAB∴△ABC∽△CBD3.连结EC，∵BCBC∴∠E=∠A又∵BE是⊙O的直径∴∠BCE=90°又∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴△ADC∽△ECB∴ACEBCDBC即AC·BC=BE·CD4.（1）∵AD平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE又∵AE⊥CF∴∠CEA=∠FEA=90°又∵AE=AE∴△ACE≌△AFE（ASA）∴CE=EF（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC∴△CAE∽△DAC∴ACADAEAC∴ACAEAD216·在Rt△ACB中BCABAC2222451664()∴BC8又∵CE=EF，EG∥BC∴FG=GB∴EG是△FBC的中位线∴EGBC124