全国勘察设计注册公用设备工程师考前辅导课件——动力学

筑龙网动力学第一类问题动力学第一类问题————已知系统的运动，求作用已知系统的运动，求作用在系统上的力。在系统上的力。2.2.动力学第二类问题动力学第二类问题————已知作用在系统上的力，已知作用在系统上的力，求系统的运动。求系统的运动。动力学所涉及的研究内容包括：动力学所涉及的研究内容包括：筑龙网一、一、质点动力学质点动力学（1）动力学的基本定律牛顿第一定律牛顿第一定律((惯性定律）惯性定律）不受力作用的质点，将保持静止或做匀速直线运动。不受力作用的质点，将保持静止或做匀速直线运动。牛顿第二定律（力与加速度之间的关系定律）牛顿第二定律（力与加速度之间的关系定律）∑=iimFaGG∑=iimFaGG牛顿第三定律（作用与反作用定律）牛顿第三定律（作用与反作用定律）筑龙网（2）质的运动微分方程一、一、质点动力学质点动力学OO矢量形式矢量形式OO直角坐标形式直角坐标形式OO自然坐标形式自然坐标形式)(r,r,FrGGGKtmii∑=)(r,r,FrGGGKtmii∑=∑=iixFxm∑=iixFxmitimsF=∑itimsF=∑∑∑==iiziiyFzmFym∑∑==iiziiyFzmFym∑=iiFb0∑=iiFb0∑=iiFsmn2ρ∑=iiFsmn2ρ筑龙网的人乘电梯上升时，当电梯加速上升、匀速上升及减速上升时，人对地板的压力分别为P1、P2、P3，它们之间大小的关系为：（A）P1=P2=P3（B）P1P2P3（C）P1P2P3（D）P1P3P2一、一、质点动力学质点动力学答案：BaMP1Wxma=P1−Wma=P1−W1WPWag=+1WPWag=+[例题]筑龙网已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力，则对图示坐标轴Ox，小球的运动微分方程为：（A）（B）（C）（D）一、一、质点动力学质点动力学答案：BvMOxvFGGk−=vFGGk−=xkmgxm−=xkmgxm−=xkmgxm−−=xkmgxm−−=xkmgxm+−=xkmgxm+−=xkmgxm+=xkmgxm+=FFmgmg[例题]筑龙网自由质点受力作用而运动时，质点的运动方向是：（A）作用力的方向（B）加速度的方向（C）速度的方向（D）初速度的方向一、一、质点动力学质点动力学答案：C[例题]筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理UU动量定理动量定理UU动量矩定理动量矩定理UU动能定理动能定理筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理11、、物理量物理量（（22））冲量冲量（（11））动量动量（（33））动量矩动量矩vpGGm=vpGGm=iiimvpGG∑=iiimvpGG∑=vCm=GvCm=G∫=tt0dFIGG∫=tt0dFIGG()LMvOOiim=∑GGG()LMvOOiim=∑GGGrviiim=×∑GGrviiim=×∑GGωzOzJ=LωzOzJ=L筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理11、、物理量物理量（（44））转动惯量转动惯量∑=iiizmrJ2∑=iiizmrJ22zzmJρ=2zzmJρ=ωωvviirimiyyxxzzOm回回转半径转半径①定义筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理11、、物理量物理量②②简单形体的转动惯量简单形体的转动惯量●●均质细圆环均质细圆环●●均质薄圆盘均质薄圆盘●●均质细长杆均质细长杆CmrCmrCml2mrJC=2mrJC=221mrJC=221mrJC=2121mlJC=2121mlJC=筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理11、、物理量物理量③③平行移轴定理平行移轴定理21mdJJCzz+=21mdJJCzz+=mdCzCz1221()23OClJJmml=+=221()23OClJJmml=+=CmlO筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理11、、物理量物理量（（55））力的功力的功SFWθcos=SFWθcos=●常力的功M2M1SvθF●变力的功●重力的功●弹性力的功221112dcosdMMMMWFsθ=⋅=∫∫FrGG221112dcosdMMMMWFsθ=⋅=∫∫FrGG1212()Wmgzz=−1212()Wmgzz=−221212()2kWδδ=−221212()2kWδδ=−筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理11、、物理量物理量（（66））动能动能221mvT=221mvT=●●质点质点●平移刚体212CTmv=212CTmv=●定轴转动刚体212zTJω=212zTJω=●平面运动刚体221122CCTmvJω=+221122CCTmvJω=+（（77））势能势能0dMMVFr=⋅∫GG0dMMVFr=⋅∫GGM0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。212PTJω=212PTJω=筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理AABBv图示均质细直杆图示均质细直杆ABAB长为长为ll，质量为，质量为mm，图示，图示瞬时点瞬时点AA的速度为的速度为vv，则杆，则杆ABAB的动量大小为：的动量大小为：（（AA））（（BB））（（CC））（（DD））mvmv2mv2mv2mv2mv12mv12mv450CC答案：D12Cvv=12Cvv=[例题]筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理AABBv图示均质细直杆图示均质细直杆ABAB长为长为ll，质量为，质量为mm，图示，图示瞬时点瞬时点AA的速度为的速度为vv，则杆，则杆ABAB的动能是：的动能是：450CC答案：B（（AA））（（BB））（（CC））（（DD））212mv212mv213mv213mv223mv223mv243mv243mv12Cvv=12Cvv=2vlω=2vlω=[例题]筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理已知：已知：半径为半径为RR、质量为、质量为mm的偏心轮其偏心距的偏心轮其偏心距OCOC==ee，对质心，对质心CC的回转半径为的回转半径为ρρ，，轮沿水平面作纯滚动轮沿水平面作纯滚动如图示。已知轮子的角速度为如图示。已知轮子的角速度为ωω。。CR求：求：图示瞬时轮子的动量图示瞬时轮子的动量及相对质心及相对质心CC的动量矩。的动量矩。ωO[例题]筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理[例题]均质细直杆均质细直杆OAOA长为长为ll，质量为，质量为mm，，AA端固结一质量端固结一质量为为mm的小球（不计尺寸），如图所示。当杆的小球（不计尺寸），如图所示。当杆OAOA以匀角以匀角速度速度ωω绕绕OO轴转动时，该系统对轴转动时，该系统对OO轴的动量矩为：轴的动量矩为：（（AA））（（BB））（（CC））（（DD））213mlω213mlω223mlω223mlω2mlω2mlω243mlω243mlω答案：DAω筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理半径为半径为RR、质量为、质量为mm的均质圆轮沿斜面作纯滚动的均质圆轮沿斜面作纯滚动如图示。已知轮心如图示。已知轮心CC的速度为的速度为vv，则该轮的动能为：，则该轮的动能为：Cv（（AA））（（BB））（（CC））（（DD））212mv212mv232mv232mv234mv234mv214mv214mvθ答案：C222111()()222vmvmrr=+222111()()222vmvmrr=+221122CCTmvJω=+221122CCTmvJω=+234mv=234mv=[例题]筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理2．定理（（22））质心运动定理质心运动定理eRddFpGG=teRddFpGG=t（（11））动量定理动量定理eRFaGG=CmeRFaGG=CmCm=pvGG（）Cm=pvGG（）（（33）动量）动量定理定理、、质心运动定理守恒质心运动定理守恒0eR＝FG0eR＝FG若CvCGG＝CvCGG＝则0eR＝FG0eR＝FG若若CpGG＝CpGG＝则则筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理2．定理yAxBC图示均质杆AB长l，直立在光滑的水平面上。若它从铅直位置无初速地倒下，其质心C的轨迹为C（A）圆弧线（B）椭圆曲线（C）铅垂直线（D）抛物线答案：C0CxxmaF==0CxxmaF==筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理2．定理（（55））定轴转动微分方程定轴转动微分方程（（44））动量矩定理动量矩定理（（66）平面运动微分方程）平面运动微分方程eddOOtMLGG=eddOOtMLGG=OzzLJω=（）OzzLJω=（）ezzMJ=αezzMJ=α∑∑==iyCixCFymFxm∑∑==iyCixCFymFxm)(e∑=iiCCMJFϕ)(e∑=iiCCMJFϕ筑龙网′AB质量相同的两均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和F′，使圆盘由静止开始运动，设F=F′，试判断下述结论那个正确？A．A盘质心运动得快B．B盘质心运动得快C．两盘质心运动相同D．无法判断二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理2．定理答案：CeRFaGG=CmeRFaGG=Cm筑龙网二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理2．定理（（88））机械能守恒机械能守恒（（77））动能定理动能定理2112TTW－＝2112TTW－＝==+EVT==+EVT常数常数筑龙网质量相同的两均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和F′，使圆盘由静止开始运动，设F=F′，试判断那个圆盘动能大？二、二、动力学普遍定理动力学普遍定理2．定理FF′AB筑龙网三、三、达朗贝尔原理达朗贝尔原理ÌÌ引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题动力学问题————达朗贝尔原理又称达朗贝尔原理又称动静法动静法。。筑龙网三、三、达朗贝尔原理达朗贝尔原理am1、惯性力的概念惯性力的概念————惯性力惯性力F′FmF=maF′=-FF′=-maa筑龙网三、三、达朗贝尔原理达朗贝尔原理2、达朗贝尔原理达朗贝尔原理FFII＝＝－－mamaFF++FFNN＋＋FFII＝＝00FF++FFNN＝＝mama作用在质点上的主动力和约束力与假想施加作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。筑龙网三、三、达朗贝尔原理达朗贝尔原理3、惯性力系的简化惯性力系的简化（（11）刚体平移）刚体平移IRCmFaGG＝－IRCmFaGG＝－I0CMG＝I0CMG＝刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。mmCaaCCFFIRIR筑龙网三、三、达朗贝尔原理达朗贝尔原理3、惯性力系的简化惯性力系的简化（（22）刚体定轴转动）刚体定轴转动OMIOMIαOJ＝－αO