集合的含义与表示+集合的基本关系

第1页（共10页）集合的含义与表示集合的基本关系一．选择题（共23小题）1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A．蓝溪中学高二年个子高的学生B．蓝溪中学高职班的学生C．蓝溪中学高二年学习好的学生D．校园中茂盛的树木2．下列指定的对象，不能够构成集合的是（）A．一年中有31天的月份B．平面上到点O距离是1的点C．满足方程x2﹣2x﹣3=0的xD．某校高一（1）班性格开朗的女生3．下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任4．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）A．3B．4C．5D．65．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈MB．2∉MC．3∈MD．{0}∈M6．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆AB．{0}⊆AC．∅∈AD．{0}∈A7．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2011+b2011的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±18．已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（）A．0B．1C．0或1D．0或1或29．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．设a，b∈R，集合{0，b，}={1，a，a+b}，则a+2b=（）A．1B．0C．﹣1D．不确定11．设集合A={2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a=（）A．﹣3或﹣1或2B．﹣3或﹣1C．﹣3或2D．﹣1或212．已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{﹣1，0，1}D．{1}13．下列集合中是有限集的是（）A．NB．RC．∁N（N*）D．Q14．用列举法表示小于2的自然数正确的是（）A．{1，0}B．{1，2}C．{1}D．{﹣1，1，0}15．有以下四个集合（1）{x|x2﹣2x+1=0}；（2）{﹣1，2}；（3）{（﹣1，2）}；（4）{边长第2页（共10页）为3，4的三角形}．其中为单元素集合的是（）A．（3）（4）B．（1）（3）C．（1）（3）（4）D．（2）（4）16．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．817．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3B．11C．8D．1218．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．0或219．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（）A．4B．5C．6D．920．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=BB．A∩B=∅C．ABD．BA21．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆MB．N∩M=∅C．M⊆ND．M∩N=R22．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）A．2B．3C．7D．823．设集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，则满足条件的集合M的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）24．设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则的值是．25．集合{（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，是（填“有”或“无”）限集．26．已知集合A={x|x2﹣3x＜0，x∈N*}，则用列举法表示集合A=．27．已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为．28．集合{﹣1，0，1}共有个子集．三．解答题（共2小题）29．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．30．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，求a．第3页（共10页）集合的含义与表示集合的基本关系参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2015春•安溪县校级期末）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A．蓝溪中学高二年个子高的学生B．蓝溪中学高职班的学生C．蓝溪中学高二年学习好的学生D．校园中茂盛的树木【分析】由集合元素的特征可知：集合的运算具有确定性、互异性、无序性，据此即可选出．【解答】解：A．蓝溪中学高二年个子高的学生，其中“个子高”不具有确定性，因此不能组成集合；B．蓝溪中学高职班的学生是确定的，因此可以组成一个集合．C．蓝溪中学高二年学习好的学生，其中“学习好”不具有确定性，因此不能组成集合；D．校园中茂盛的树木，其中“茂盛的”不具有确定性，因此不能组成集合；故选：B．【点评】本题考查了集合的含义，熟练集合元素的特征是解题的关键．2．（2014秋•德州期中）下列指定的对象，不能够构成集合的是（）A．一年中有31天的月份B．平面上到点O距离是1的点C．满足方程x2﹣2x﹣3=0的xD．某校高一（1）班性格开朗的女生【分析】分别利用集合的确定性，互异性确定各选项是否构成集合．【解答】解：一年中有31天的月份的元素是确定的，所以A能构成集合．平面上到点O距离是1的点的元素是确定的，所以B能构成集合．满足方程x2﹣2x﹣3=0的x的元素是确定的，所以C能构成集合．班里性格开朗的女生不确定，所以元素无法确定，所以D不能构成集合．故选：D【点评】本题主要考查集合元素的性质，利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法．3．（2015秋•益阳校级期中）下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任【分析】根据集合的含义判断即可．【解答】解：对于A、B、D满足集合的含义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：C．【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题．4．（2015•高安市校级一模）集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，第4页（共10页）则集合P的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论．【解答】解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础．5．（2016•天心区校级学业考试）设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈MB．2∉MC．3∈MD．{0}∈M【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．6．（2017•上海模拟）已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆AB．{0}⊆AC．∅∈AD．{0}∈A【分析】根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知B正确．故选B．【点评】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，比较基础．7．（2014•埇桥区校级学业考试）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2011+b2011的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±1【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a2011+b2011的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a2011+b2011=﹣1．故选A．【点评】搞清两个集合中的元素的对应是解题的依据，同时应注意集合中的元素的特性﹣﹣确定性与互异性．8．（2015春•安溪县校级期末）已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（）第5页（共10页）A．0B．1C．0或1D．0或1或2【分析】将x依次等于集合中的值并验证即可．【解答】解：①若x=1，则{1，2，x2﹣x}={1，2，0}，成立；②若x=2，则2=x2﹣x，不成立；③当x=x2﹣x时，x=0，或x=2（舍去）．故选：C．【点评】本题考查了学生对集合与元素的相互关系，属于基础题．9．（2014•万州区校级模拟）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可．10．（2014秋•大竹县校级月考）设a，b∈R，集合{0，b，}={1，a，a+b}，则a+2b=（）A．1B．0C．﹣1D．不确定【分析】利用集合的元素的互异性和确定性，即可得出结论．【解答】解：∵{0，b，}={1，a，a+b}，而a≠0，∴a+b=0，=﹣1，从而b=1，a=﹣1，可得a+2b=1，故选A．【点评】集合的元素具有互异性和确定性，在此处出题能很好地考查考生的逻辑思维能力．以集合为载体考查函数的值域，并且结合集合的子、交、并、补运算设计题目，也是常考查的形式．11．（2016秋•殷都区校级月考）设集合A={2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a=（）A．﹣3或﹣1或2B．﹣3或﹣1C．﹣3或2D．﹣1或2【分析】分别由1﹣a=4，a2﹣a+2=14，求出a的值，代入观察即可．【解答】解：若1﹣a=4，则a=﹣3，∴a2﹣a+2=14，∴A={2，4，14}；若a2﹣a+2=4，则a=2或a=﹣1，a=2时，1﹣a=﹣1∴A={2，﹣1，4}；a=﹣1时，1﹣a=2（舍），故选：C．【点评】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，本题是一道基础题．第6页（共10页）12．（2014秋•齐齐哈尔校级期中）已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{﹣1，0，1}D．{1}【分析】根据集合元素的互异性即可得到结论．【解答】解：要使集合有意义，则a2≠1，即a≠1且a≠﹣1，即a不能取的值的集合是{1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}．【点评】本题主要考查集合的定义和表示，利用集合元素的性质是解决本题的关键，比较基础．13．（2009秋•沙坪坝区校级期中）下列集合中是有限集的是（）A．NB．RC．∁N（N*）D．Q【分析】N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故可判断．【解答】解：由题意，∁N（N*）=0，N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故选C．【点评】本题以数集为载体，考查集合的分类，属于基础题．14．（2012秋•西宁校级期中）用列举法表示小于2的自然数正确的是（）A．{1，0}B．{1，2}C．{1}D．{﹣1，1，0}【分析】自然数包括0和正整数，故小于2的自然数有0和1，写成集合的形式即可．【解答】解：自然数包括0和正整数，故小于2的自然数有0和1，故选A【点评】本题考查自然数的概念，涉及集合的列举法，属基础题．15．（2012秋•郾城区校级期中）有以下四个集合（1）{x|x2﹣2x+1=0}；（2）{﹣1，2}；（3）{（﹣1，2）}；（4）{边长为3，4的三角形}．其中为单元素集合的是（）A．（3）（4）B．（1）（3）C．（1）（