天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习-一元二次方程-专项复习练习题-含答案与解析

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析1/7天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题1.用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋2)2＝2B.(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D.(x＋1)2＝32.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.83.若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()A．－52B.12C．－52或12D．14.一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情况是()A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根5.关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为()A．1B．－1C．2D．－26.一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7.关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A．15°B．30°C．45°D．60°天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析2/78.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.12x(x－1)＝45B.12x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝459.已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝_______．10.解方程：2x2－4x－1＝0.11.解方程：x2＋3x－2＝0.12.关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，求k的值．13.关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，求nm的值．14.已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则求k的值．天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析3/715.由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋_______)(x＋______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.16.已知关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．17.某商场2017年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析4/718.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？19.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析5/7答案与解析：1.B2.C3.C【解析】已知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实数根为1或－1，若是1时，解得m＝－52；若是－1时，则m＝12.故选C.4.C【解析】直接去括号，求出方程的根即可．解方程得x1＝4，x2＝2，故方程有两个正根．故选C.5.A【解析】Δ＝4－4k＝0⇒k＝1，故答案选A.6.B【解析】Δ＝(－5)2－4×2×(－2)＝25＋16＝410，即可得方程2x2－5x－2＝0有两个不相等的实数根，故选B.7.B【解析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式Δ＝0可得出sinα＝12，再由α为锐角，即可得出结论．∵关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4sinα＝2－4sinα＝0，解得sinα＝12，∵α为锐角，∴α＝30°.故选B.8.A【解析】有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为12x(x－1)，∴12x(x－1)＝45，故选A.9.6【解析】∵m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，∴m2－2m－3＝0，∴m2－2m＝3，∴2m2－4m＝6.10.解：a＝2，b＝－4，c＝－1，∵Δ＝16＋8＝24，∴x＝4±264＝2±62，∴x1＝2＋62，x2＝2－62【解析】本题可用配方法或公式法求解，把一个一元二次方程化成一般形式后，天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析6/7就可以直接代入公式求解．11.解：Δ＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝－3±172，∴x1＝－3＋172，x2＝－3－17212.解：把x＝0代入(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0，得k2－k＝0，解得k＝1(舍去)或k＝0，∴k＝013.解：∵关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，∴－m2＝－1，n2＝－2，∴m＝2，n＝－4，∴nm＝(－4)2＝1614.解：∵x2－6x＋k＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k，1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3，解得k＝215.(1)24(2)x2－3x－4＝0(x＋1)(x－4)＝0x＋1＝0，x－4＝0x1＝－1，x2＝4【解析】(1)把8分解成2×4，且2＋4＝6，类比例题即可求解；(2)把－4分解成1×(－4)，且1＋(－4)＝－3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可．16.解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以总有两个不相等的实数根(2)m＝2或m＝－2；另一个根为x＝417.解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析7/7答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%18.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第3档次产品(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品【解析】根据单件利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x的一元二次方程19.解：(1)设每张门票原定的票价为x元，由题意得6000x＝4800x－80，解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的解，则每张门票原定的票价为400元(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10%